Procédures et difficultés 

Voici d'autres procédures possibles :

• Procédure mobilisant la décomposition additive du nombre-cible :

  • Ces procédures s'appuient sur la connaissance du fait numérique 145=70+75 et consistent à chercher à produire 70 avec les nombres-outils, par exemple (5+2) x 10 + 75 = 145 ou (10+4) x 5 + 75 = 145.

• Procédure mobilisant la décomposition multiplicative du nombre-cible :

  • Cette procédure repose sur la reconnaissance du fait que 145 est un multiple de 5 : 145=5x29. On cherche alors à obtenir 29 à partir des nombres-outils, par exemple ((75-50) + 4 ) x 5 = 145. 

• Procédure par ajustement d'essais successifs :

  • Cette procédure commence par approcher le nombre-cible par une addition (50+75=125), puis on cherche à atteindre le nombre-cible avec les nombres-outils qui restent, par exemple 125+10=135; 135+2x5=145 ou 125+4x5=145

  • Cette procédure commence par approcher le nombre-cible par une multiplication (25x5=125), puis on cherche à atteindre le nombre-cible avec les nombres-outils qui restent, par exemple 125+2x10=145. Les calculs sont alors (75-50) x 5 + 2x10 = 145. 

  • Sachant que 145=140+5, il s'agit de chercher à obtenir 140 comme 35x4. Les calculs sont alors ((75-50) +10) x 4 + 5 = 145. 

  • Cette procédure commence par approcher le nombre-cible par un produit (2x50=100). L'ajout de 75 fait que le nombre-cible est dépassé (100+75=175). Il faut donc se rapprocher du nombre-cible par des soustractions (175-10=165; 165-4x5=145). Les calculs sont alors 2x50 + 75 -10 - 4x5 = 145. 

Difficultés

Nous partons du principe que les difficultés liées à la compréhension de la consigne sont régulées lors des mises en commun et des explications de l’enseignant·e. C’est notamment dans ce but-là qu’une relance est prévue pour clarifier la compréhension de la consigne. 

Les difficultés mathématiques concernent principalement les calculs, si les élèves ont mémorisé des résultats de façon erronée. Les erreurs apparaîtront donc en cascade, ne leur permettant pas d’atteindre le nombre-cible. Ces dernières pourront être régulées soit lors des moments de mise en commun, de correction de l’enseignant·e, de phase de recherche en binôme ou en individuel. 

Certains élèves peuvent avoir de la peine à tirer des conséquences des premiers essais et finalement mettre en place la stratégie simple de « tâtonnement ». Ils effacent leur réponses et ne s’appuient pas sur leurs erreurs. Ainsi l’enseignement de cette stratégie permet aux élèves de prendre conscience que résoudre un problème, ce n’est pas forcément trouver tout de suite la solution et que l’erreur peut être source de progrès. Cette stratégie a été travaillée en 3e- 4e, elle est reprise et prolongée en 5e dans la partie ARP et réinvestie en 6e à travers un certain nombre de problèmes des axes thématiques. 

Les élèves pourraient se trouver en difficulté lorsqu’ils travaillent par deux : à l’enseignant·e de prévoir en amont la formation des groupes en fonction de sa classe et des dynamiques entre les élèves.