Périodes 2 et 3 - Temps 2 ESPER

Objectif : effectuer une division comme partage équitable et garder la trace des échanges (contextualisé), puis effectuer le partage de manière optimale.

Matériel : 

Fiche 1 - Tableau de partage non optimisé

Fiche 1 - Tableau de partage non optimisé Différenciation

Monnaie fictive 

Fiche Aide-mémoire échanges

Sommes à partager : 7425 en 4 - 7134 en 4 - 6687 en 5

Introduction à l'utilisation du tableau (20')

Suite à la mise en commun de la période 1, l'importance de prendre note de la procédure utilisée a été relevée par les élèves. Ainsi, l'enseignant·e leur propose l'utilisation d'un tableau (fiche 1 - tableau de partage et fiche 1 - tableau de partage différenciation). Ce tableau diffère de celui proposé sur ESPER. 

L'enseignant·e explicite le tableau en utilisant à nouveau le partage de 7425 en 4. La démonstration s’effectue en remplissant le tableau présent sur le tableau noir. L’enseignant-e utilise la monnaie fictive lors de la complétion du tableau. Le but est que les élèves comprennent les intitulés du tableau et qu’ils sachent comment le remplir de manière autonome. L'objectif n'est pas d'effectuer un partage optimal (voir Lexique), c'est-à-dire un partage ordonné commençant par l'unité de numération la plus grande, avec un reste inférieur au diviseur à chaque étape et un nombre minimal d'échanges (ce qui sera attendu pour effectuer l'algorithme de la division). 

Phase 1 - partage avec tableau (20')

Pour cette première utilisation du tableau les élèves partagent 7134 en 4 en utilisant aussi la monnaie fictive. Ils sont répartis dans des groupes constitués de 3 personnes, chacun a un rôle (scribe, banquier et pirate). Le scribe remplit le tableau, le banquier effectue les échanges et le pirate partage les billets et pièces. 

Mise en commun 1 (15')

Suite à cette phase de familiarisation à l'utilisation du tableau, une mise en commun est réalisée afin de discuter des différentes procédures des élèves. Cette discussion mène à l'introduction de la procédure de partage optimum avec l'utilisation du tableau. Chaque étape du partage et colonne du tableau sont reprises par l'enseignant·e pour s'assurer de la compréhension des élèves. Le tableau présent au tableau noir est à nouveau rempli avec le partage venant d'être effectué (7134 en 4). 

Phase 2 - partage optimal avec tableau (15')

Pour donner suite à la mise en commun, les élèves effectuent un nouveau partage (6687 en 5) avec le tableau, en appliquant la procédure de partage optimal. Les rôles des élèves doivent être changés.

Mise en commun 2 (15') 

Cette dernière mise en commun permet à l'enseignant·e de s'assurer que les élèves ont compris par quel nombre on commence le partage et la procédure à suivre pour effectuer des échanges en reprenant le dernier partage effectué (6687 en 5; partage optimal). A la fin de la mise en commun, la fiche "un partage avec échange" est distribuée. Elle a pour fonction de rappeler aux élèves lors des prochains partages par quoi on commence et comment effectuer des échanges.