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Objectif : découvrir l'algorithme de la division sous sa forme décontextualisée (calcul en colonnes) ; poser une division et la calculer en réinvestissant le partage optimisé.
Matériel : Fiche 2 - tableau de partage optimisé , fiche 2- tableau de partage optimisé Différenciation
Somme à partager : 8768 en 5
Découverte de l'algorithme de la division (25')
En amont, l'enseignant·e organise le tableau noir en deux parties. Une première partie avec le tableau de partage et une seconde pour construire petit à petit l'algorithme. Une première phase consiste à remplir le tableau obtenu suite au partage de 8768 en 5 avec les élèves
L'enseignant·e introduit l'algorithme avec la consigne suivante "Vous avez appris à partager un trésor, c'est-à-dire à diviser un nombre par un autre nombre, en utilisant du matériel (la monnaie fictive), puis en utilisant un tableau sans matériel. Maintenant, nous allons apprendre à diviser un nombre par un autre nombre sans matériel et sans tableau, mais en posant un calcul en colonne. Ce calcul en colonne est une autre manière d'écrire les éléments qu'on trouve dans le tableau".
Dans un premier temps l'enseignant·e dessine et nomme la "potence". Dans un second temps, une illustration d'un trésor et d'un pirate sont placées et le montant à partager et le nombre de pirates sont inscrits. Le lien est fait entre la décomposition du nombre en unités de numération et les billets : on place chaque billet au dessus du chiffre correspondant.
L'enseignant·e construit petit à petit l'algorithme de la division avec la participation des élèves en montrant systématiquement la place des informations dans le tableau de partage et leur signification.
Le partage débute par les 8 billets de 1000 que l'on partage en 5. Chacun reçoit un billet, le nombre de billets que chacun reçoit (1) est inscrit sous le petit trait de la potence. 5 billets ont été distribués, un 5 est inscrit sous le 8. Puis, afin de savoir combien il reste de billets de 1000, une soustraction est effectuée (8-5). Ainsi, il reste 3 billets de 1000. Un 3 est inscrit sous le 5.
Ensuite, l'enseignant·e demande aux élèves que faire des 3 billets de 1000 afin qu'ils proposent de procéder à un échange pour obtenir des billets de 100. Un zéro est inscrit à côté du 3 pour traduire cet échange : 3 billets de 1000 = 30 billets de 100. Puis les billets de 100 présents à la base du trésor sont ajoutés (7). On obtient donc 30+7 soit 37 billets de 100 à partager.
Un retour régulier sur le tableau de partage permet de donner du sens aux nombres inscrits dans l'algorithme.
Le partage continue avec les 37 billets de 100 à partager pour 5 pirates. Chacun peut recevoir 7 billets puisque 7x5=35. Un 7 est inscrit à côté du 1 et une soustraction est à nouveau effectuée (37-35=2) afin d'obtenir le nombre de billets restants, dans ce cas 2 billets de 100.
Puis, on procède à nouveau à un échange, 2 billets de 100 contre 20 billets de 10. L'enseignant·e précise qu'il ne faut pas oublier d'ajouter les 6 billets de 10 déjà présents dans le trésor. Il faut donc partager 26 billets de 10 (20+6) en 5.
En partageant les 26 billets de 10 en 5, chacun peut recevoir 5 billets de 10 (5x5=25). Puis, une soustraction est effectuée pour connaitre le nombre de billets restants, 1 billet de 10 dans ce cas.
Pour terminer, un dernier échange est réalisé : 1 billet de 10 contre 10 pièces de 1. Les 8 pièces déjà présentes sont ajoutées pour obtenir 18 pièces de 1 à partager en 5.
Les pièces sont partagées en 5, chacun peut en recevoir 3 (3x5=15). Sur les 18 pièces, 15 ont été distribuées. On procède à nouveau à une soustraction pour savoir combien de pièces il reste, 3 pièces dans ce cas. Il n'est maintenant plus possible d'effectuer d'échange ou de partage. La division est terminée.
Chaque pirate reçoit la somme de 1753 francs et il reste 3 pièces. On retrouve les mêmes informations dans le tableau.
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