Variables didactiques et différenciation

Lors de cette activité il est tout d’abord possible de penser la différenciation grâce au matériel : les billets et pièces. Lors du temps 1, tous les élèves vont s’approprier et utiliser le matériel pour effectuer concrètement un partage de trésor. À partir du temps 2, le matériel peut être mis à disposition des élèves qui en ont besoin (manipuler pour compléter le tableau). Le matériel peut également jouer un rôle important lors de la validation et des relances. Si une erreur est constatée dans le tableau ou dans l’algorithme, il est possible de revenir au matériel.

Attention toutefois à ne pas laisser le matériel à disposition en permanence ce qui pourrait mettre les élèves dans une forme de manipulation passive (l’élève s’appuie sur le matériel pour réaliser la tâche sans travail de réflexion et d’abstraction sur les étapes de partage et d'échanges). En effet, après une première phase de manipulation qui permet de donner du sens à l’introduction de l’algorithme (temps 1 et début du temps 2), il est nécessaire, même pour les élèves en difficulté, de bloquer l’accès au matériel pour réaliser la tâche. L’élève doit alors entrer dans une forme d’abstraction afin de compléter le tableau puis réaliser l’algorithme par écrit avant de pouvoir ensuite valider le raisonnement avec le matériel.

Pour la différenciation, nous proposons trois documents utilisés à différents moments : à chaque fois, les mots (billets, pièces...) ont été remplacés par des images du matériel. 

• Pour les périodes 2 et 3 : tableau de partage non optimisé 

Fiche 1 à télécharger ICI

• Pour la période 4 : tableau de partage optimisé  

Fiche 2 à télécharger ICI

• Pour la période 5 : un tableau de partage optimisé avec potence 

     Fiche 3 à télécharger ICI

Lors de la période 5 - temps 5 ESPER, les élèves réinvestissent l'utilisation de l'algorithme avec de nouveaux nombres en jeu. Les élèves se retrouvent ainsi confrontés à adapter la procédure de partage optimale vue dans les premières périodes. Par exemple, une division avec un reste, un quotient qui contient un 0, un dividende avec un 0, etc.). Il est important de varier les nombres en jeu pour confronter les élèves à ces différentes divisions.

Exemple de partages permettant d'adapter la procédure de partage optimale : 

• 7592 en 6. Ce calcul est choisi, car le résultat implique un reste (1265 reste 2). 

• 8448 en 8. Ce calcul est choisi, car le quotient contient un 0 (1056).

• 2452 en 4. Ce calcul est choisi, car pour débuter il faut prendre les deux premiers chiffres du dividende.

• 3402 en 3. Ce calcul est choisi, car le dividende contient un 0.