Enjeux du point de vue des connaissances mathématiques

L'enjeu mathématique de cette activité est de construire le sens de l'algorithme de la division euclidienne. L'utilisation de l'algorithme demande aux élèves la mobilisation des répertoires mémorisés. Il fait aussi appel à des connaissances de notre système de numération et aux propriétés des opérations. 

Selon ESPER, il est important de proposer aux élèves des activités telles que le trésor à partager afin de construire l'algorithme de la division et de lui donner du sens. Ce type de tâche est intéressant, car il matérialise le partage grâce à l'utilisation de la monnaie fictive et permet de rendre visible les échanges nécessaires. Cette activité se déroule en différents temps (explicités sous la section Tâche sous la loupe), qui donnent l'occasion aux élèves d'expérimenter des partages non ordonnés afin d'atteindre le partage optimal qui est utilisé dans l'algorithme. Un partage est considéré comme optimal lorsqu'il est ordonné et minimise le nombre d'échanges : il commence par le partage de l'unité de numération la plus grande, avec un reste inférieur au diviseur, puis se poursuit avec le partage de l'unité de numération inférieure, avec un reste inférieur au diviseur et ainsi de suite, ce qui garantit un nombre minimal d'échanges (pour en savoir plus, voir Lexique).

Cette tâche se poursuit par une utilisation régulière de l'algorithme en classe afin de viser l'automatisation de son application.  

L'aide mémoire élève proposé par ESPER contient deux pages (AM42 et AM43) explicitant l'algorithme de la division.