Второй год жизни

Происходит первоначальное формирование представлений о множественности («много») и единичности («один») предметов и явлений. Накапливаются представления о совокупностях, со­стоящих из однородных элементов с помощью различных ана­лизаторов (зрительного, слухового, тактильного и др.). Дети ов­ладевают рядом практических действий, направленных на вос­приятие численности множества (перебирают, пересыпают, перекладывают, раскидывают, собирают, расставляют и пр.). Начинают понимать смысл слов «много» и «мало», но количе­ственная сторона множества предметов не является значимым признаком для детей. Воспринимая множество, не видят его границ, не выделяют его элементы, не замечают исчезновение отдельных элементов.

Третий год жизни

Появляется тенденция к умению различать разные по чис­ленности группы предметов. Дети соотносят слова «много», «мало», «один» с определенным количеством предметов и вы­полняют просьбу взрослого «дай один мяч» или «дай много кон­фет». Выделяют один и много звуков. Появляется стремление создавать совокупности предметов. Но интересуют ребенка не количественные отношения, а сами процессы дробления и объ­единения. Дети воспринимают множество в его границах, но не умеют следить за отдельными элементами. При накладывании предметов друг на друга возникает интерес к сравнению мно­жеств по количеству и их уравниванию («больше, меньше, по­ровну»). В процессе организованных действий с множествами под руководством взрослого у детей начинает развиваться уме­ние выделять признак количества.

Четвёртый год жизни

Для детей становится главным восприятие границ множест­ва, что ослабляет восприятие отдельных элементов. Детям труд­но абстрагироваться от качественных признаков предметов (цвет, размер, форма) и их пространственного расположения. Закон сохранения количества («Число объектов в группе сохраня­ется независимо от того, как их расположить или растасовать» — Ж. Пиаже) познается детьми не сразу. Л. Ф. Обухова выявила этапы его освоения:

Непонимание ---- понимание на небольших количествах --- полное признание закона

Восприятие детьми количества зависит от способа расположения предметов:

Числовая фигура используется для создания наглядного об­раза числа.

Пятый год жизни

Происходит освоение детьми счета — это длительный и сложный процесс. Счет как деятельность состоит из ряда компо­нентов:

• называние слов-числительных по порядку;

• соотнесение их с предметами (взаимно однозначно);

• определение итогового числа.

Для овладения счетной деятельностью необходимы рече-слухо-зрительно-двигательные связи. Необходимо умение устанав­ливать взаимно однозначные соответствия (это тренируется при сравнении множеств путем наложения и приложения).

У детей постепенно формируется слуховой образ натурально­го ряда (слова-числительные выстраиваются в ряд, называясь по порядку).

Н. А. Менчинская: «Детям свойственно воспроизводить "безытоговый счет", неумение отвечать на вопрос "сколько все­го?"». Осознание итогового значения числа приводит не только к умению отвечать на вопрос, но и сравнивать множества и чис­ла на наглядной основе. Восприятие и мышление ребенка пере­страиваются, вырабатывается осознание принципа сохранения количества.

Речевые и двигательные действия при счете проходят общий путь развития: от внешнего, развернутого к внутреннему, свер­нутому. Вначале ребенок говорит числительные, дотрагивается до каждого предмета рукой, завершает счет обобщающим жес­том. Постепенно движения рук заменяются движением глаз, от­падает необходимость делать обобщающий жест, голос заменяет шепот, а потом молчание — все переходит в умственную работу.

Шестой год жизни

У детей складывается ограниченное представление о значе­нии единицы. Она ассоциируется с некоторым отдельным предметом. Под влиянием обучения дети овладевают умением относить единицу к группе предметов (счет парами, тройками, пятками, десятками и т. п.). Это является основой для понима­ния десятичной системы счисления.

При овладении измерением дети пользуются подсчетом ус­ловных мерок, дают количественную характеристику величине. Это углубляет и расширяет представление о числе, раскрывает отношение «часть — целое».

Последовательность развития представлений у дошкольников

Восприятие множественности («много», «мало», «один») ------ практическое установление взаимно однозначных соответствий («столько же», «больше», «меньше») ------- осмысленный счет и измерение

Седьмой год жизни

Без специальной работы дети воспринимают арифметиче­ские задачи как рассказ или загадку. Не осознавая структуру за­дачи (условие и вопрос), они не придают значения числовым данным, не понимают смысла вопроса.

Только при специальном обучении приходит умение состав­лять и решать арифметические задачи, что играет большую роль для математического и умственного развития (А. М. Леушина, Е. А. Тарханова).