Embedded Files
1. Introduction
1. Introduction
L'analyse de la variance a pour but la comparaison des moyennes de k populations, à partir d'échantillons aléatoires et indépendants prélevés dans chacune d'elles.
Ces populations sont en général des variantes (ou niveaux k) d'un ou plusieurs facteurs contrôlés de variation (facteurs A, B, ...).
2. Type de problème
2. Type de problème
Supposons que l'on étudie les scores obtenus à une épreuve de math (variable dé pendante) par 4 classes de seconde de 4 lycées différents (variable indépendante).
3. Position du problème
3. Position du problème
Les deux conditions suivantes sont supposé es vérifié es : La variable (note en math) se distribue normalement dans les ensembles parents des quatre classes.
Les ensembles parents des quatre classes ont les mêmes variances. Ces classes ne peuvent donc différer entre elles que par leurs moyennes
4. Deux Hypothèses sont alors possibles :
4. Deux Hypothèses sont alors possibles :
5. Principe de solution
5. Principe de solution
5. Principe de solution
5. Principe de solution
Si la variation entre les moyennes des groupes (SCg) est suffisamment plus importante que la variation non lié e aux groupes (SCr), il peut en résulter un effet du facteur étudié .
6. Décomposition de la variance de la variable X
6. Décomposition de la variance de la variable X
Les valeurs de ces trois variations dé pendent des effectifs des groupes. Aussi, pour apprécier plus justement les grandeurs relatives de ces variations, on calcule pour chacune les Carrés Moyens : on divise chaque variation (somme des carré s des écarts) par son nombre de degré de liberté .
7. Méthode de l'analyse de variance (statistique de décision)
7. Méthode de l'analyse de variance (statistique de décision)
Snedecor s'est intéressé au rapport de grandeur entre la valeur du carré moyen inter-groupes (dû au facteur) et la valeur du carré moyen résiduel.
Ce rapport, c’est la statistique de décision utilisé e en analyse de variance, à savoir le F.
Google Sites
Report abuse