§32 Сообщающиеся сосуды
Сообщающиеся сосуды – сосуды, соединённые ниже поверхности жидкости так, что жидкость может перетекать из одного сосуда в другой.
В сообщающихся сосудах возникают следующие закономерности:
1. Жидкость в таких сосудах устанавливается на одном уровне параллельно земле.
На рисунке 1 видно, что это происходит, даже если сосуды наклонены.
2. Уровень жидкости не зависит от формы сосуда.
На рисунке 2 видно, что сосуд может быть толстым, тонким, искривлённым и любым другим – во всех сосудах жидкость всё равно будет находиться на одном уровне.
3. Жидкости с разной плотностью устанавливаются на разных уровнях.
На рисунке 3 видно, что в сообщающемся сосуде уровень керосина выше, чем уровень воды.
4. В закрытых сосудах одинаковый уровень жидкости не устанавливается.
На рисунках 4, 5, 6 видно: если закупорить один из сосудов, то закон сообщающихся сосудов перестанет работать.
5. В очень узких сосудах (капиллярах) одинаковый уровень жидкости не устанавливается.
На рисунке 7 показано, что жидкость, налитая в узкие трубки различной толщины, не устанавливается на одном уровне. Чем уже трубка, тем большая разница в уровнях жидкости. Это происходит из-за явления поверхностного натяжения жидкостей, с которым вы познакомитесь в старших классах.
Получается, что уровень жидкости в сообщающихся сосудах одинаковый, если:
• сосуды открыты;
• в сосуды налиты жидкости одинаковой плотности;
• сосуды не слишком узкие.
Во всех других случаях действует закон сообщающихся сосудов: независимо от формы сосуда, однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне.
Докажем этот закон математически. Представим, что две жидкости в сосуде разделяет тонкая перегородка. Оба столбца жидкости давят на неё с одинаковой силой (F1 = F2), так как столбцы находятся в равновесии.
Сила давления – это давление, умноженное на площадь перегородки: F = p∙S. Но, как и сила, площадь условной перегородки с обеих сторон тоже одинаковая: S1=S2=S. Тогда получается, что
F_1=F_2
p_1∙S=p_2∙S.
Сократим S и получим
p_1=p_2.
Давление жидкости p = ρ∙g∙h. Следовательно
ρ_1∙g∙h_1=ρ_2∙g∙h_2.
Сократим g и получим
ρ_1∙h_1=ρ_2∙h_2.
То есть при равных плотностях жидкостей (ρ_1=ρ_2) их уровни в правом и левом коленах сосуда равны (h_1=h_2), так как в формуле ρ_1 и ρ_2 сократятся.
Но, если плотность жидкостей разная (ρ_1≠ρ_2), уровень жидкости с меньшей плотностью будет выше во столько раз, во сколько раз меньше её плотность. Действительно, формула ρ_1∙h_1=ρ_2∙h_2 легко трансформируется в формулу h_2/h_1 =ρ_1/ρ_2 .
Практическое применение сообщающихся сосудов – фонтан, шлюз, сифон, строительный уровень, мерное стекло в котлах или чайнике, водонапорные башни, водопровод и др.
Сифон, или гидравлический затвор, можно найти под любой раковиной в вашем доме. Сифон – это изогнутая труба, заполненная слоем воды. В сифоне создаётся водяной барьер, который ограждает канализационную сеть от помещения, в котором находится раковина, чтобы исключить проникновение в помещение посторонних запахов и газов.
На принципе сообщающихся сосудов устроены водомерные трубки для баков с водой. Такие трубки, например, имеются на баках в железнодорожных вагонах. В открытой стеклянной трубке, присоединённой к баку, вода всегда стоит на том же уровне, что и в самом баке.
Если водомерная трубка устанавливается на паровом котле, то верхний конец трубки соединяется с верхней частью котла, наполненной паром. Это делается для того, чтобы давление над свободной поверхностью воды в котле и в трубке было одинаковым.
Шлюзы рек и каналов также работают по принципу сообщающихся сосудов. В смежных шлюзовых камерах, отделённых друг от друга шлюзовыми воротами, вода стоит на одном уровне. Под воротами проходит подводный канал, соединяющий обе камеры. При открытом подводном канале обе камеры образуют сообщающиеся сосуды, и вода, перетекая из камеры с более высоким уровнем в другую камеру, устанавливается на одном уровне. Тогда открываются шлюзовые ворота, и судно переводится из одной камеры в другую.
В случае большой разницы в уровнях воды устанавливают несколько шлюзовых камер.
Вопросы и задания:
1. Какие сосуды называют сообщающимися?
2. Приведите примеры сообщающихся сосудов.
3. Какие закономерности справедливы для сообщающихся сосудов?
4. В каких случаях закон о сообщающихся сосудах не выполняется?
5. Как устанавливается уровень разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах?