§5 Действия над физическими величинами

Для решения задач нужно уметь выполнять математические операции с физическими величинами. Как вы помните, любая физическая величина имеет:

• символьное обозначение;
• числовое значение;
• единицы измерения.

И нужно понимать, что при работе с физическими величинами, мы не можем складывать, вычитать и сравнивать величины разного типа. Согласитесь, глупо пытаться прибавить рост человека к его массе или сравнивать промежуток времени с температурой. Кроме того, перед тем как начинать работу с физическими величинами, необходимо привести их к одинаковым единицам измерения. Например, для того, чтобы найти массу двух яблок, одно из которых "весит" 0,3 кг, а другое - 200 гр, нужно привести массу яблок либо к значению в граммах, либо к значению в килограммах.

Основные правила сложения, вычитания и сравнения:

1. Складывать/вычитать/сравнивать можно только однородные физические величины: массу с массой, длину с длиной, площадь с площадью и т.д. Нельзя складывать килограмм с часом!
2. Перед вычислением однородных физических величин нужно привести их к одинаковым единицам измерения (лучше всего к единицам измерения СИ).

Давай рассмотрим примеры:

• 5 м + 40 см = 5 м + 0,4 м = 5,4 м (сложение)
• 5 м − 40 см = 5 м − 0,4 м = 4,6 м (вычитание)
• 5 м > 0,4 м (сравнение)

А что делать, если нужно перемножить или разделить физические величины? Давайте попробуем найти площадь пола в прямоугольной комнате, если известно, что длина комнаты - 4 м, а ширина - 3 м:

S = a · b = 4 м · 3 м = 12 м·м = 12 м²

Здесь, при перемножении двух одинаковых физических величин, мы получили новую физическую величину. При этом, числовые значения величин и их единицы измерения мы перемножаем по отдельности. А что делать, если величины разные? Представим, что вы с друзьями отправились в поход и прошли расстояние в 7,2 км, за 2 часа. Если мы разделим расстояние на время, то получим новую единицу - скорость движения (скорость в физике обозначается υ - маленькой буквой "ипсилон" греческого алфавита):

υ = 7,2 км/2 ч = 3,6 км/ч

Обратите внимание, мы забыли привести используемые физические величины к единицам системы СИ, давайте исправим это:

υ = 7,2 км/2 ч = 7200 м/7200 с = 1 м/с

Как видите, перемножать и делить можно величины как одного, так и различного типов, при этом мы получаем новую физическую величину.

Основные правила умножения и деления:

1. Перемножать и делить можно даже разнородные величины (длину делить на время, массу умножать на скорость и т.д.).
2. Операции умножения и деления производятся отдельно над числовыми значениям физических величин и отдельно над их единицами измерения.
3. В результате деления или перемножения двух величин получают новую физическую величину.

Пример задачи:

Выполните операцию сложения или вычитания с представленными величинами: 5 м, 3 мин, 2 м² , 1 км, 4 кг, 3 с.

Решение:

• Определяем представленные величины по единицам измерения и выбираем из них однородные: длина, время, площадь, длина, масса, время.
• Выписываем однородные величины через их символьное обозначение и переводим к одинаковым единицам:
  1. Длина:
     • ℓ₁ = 5 м;
     • ℓ₂ = 1 км = 1 000 м.
  2. Время:
     • Δt₁ = 3 мин = 180 с;
     • Δt₂ = 3 с.
• Записываем формулу и выполняем расчёты:
  • ℓ₁ + ℓ₂ = 5 м + 1 000 м = 1 005 м
  • Δt₁ – Δt₂ = 180 с – 3 с = 177 с