§17 Графики пути и скорости при равномерном движении

Чтобы наглядно представить движение, не прибегая к расчётам, нужно использовать не формулу, а график движения. Основные графики при равномерном движении: график пути и график скорости. График пути (обозначается S(t)) – линия на координатной плоскости, по которой устанавливается зависимость пути от времени. Значения пути указываются по вертикальной оси, а значения времени – по горизонтальной.

Давайте построим график пути автомобиля, который двигается равномерно со скоростью 20 м/с.

1)      Записываем формулу пути:

2)      Подставляем в формулу пути значение скорости движения тела:

3)      Определяем промежутки пути, пройденного за различные промежутки времени с момента начала движения (t=0)

3)

4)      Составляем и заполняем таблицу значений времени и пути.

По данным таблицы строим точки на координатной плоскости ( ). У нас получились точки с координатами (0 c; 0 м), (1 c; 20 м), (2 c; 40 м). 

5)      Соединяем точки линией (эта линия и есть график пути).

По графику пути можно узнать много важной информации. Давайте по графику пути S(t) найдём скорость тела:

1) Выбираем любую точку на графике (точка А).

2) Проводим от точки перпендикуляры к оси времени и оси пути.

3) Значения на пересечениях перпендикуляров с осями и есть значения пути SА и времени ΔtА для этой точки графика.

4) Подставляем ΔtА и SА в формулу и производим расчёты: 

По углу наклона графика пути можно судить о величине скорости тела. Чем больше угол наклона графика (угол между графиком и осью времени), тем больше скорость тела.

Движение характеризуется также графиком скорости.

График скорости (обозначается υ(t)) – линия на координатной плоскости, по которой устанавливается зависимость скорости от времени.

На этом графике по вертикальной оси указываются значения скорости, а по горизонтальной – промежутки времени.

Построим график зависимости скорости тела υ от промежутка времени Δt. Принцип построения этого графика такой же как и при построении графика пути S(t), с той лишь разницей, что скорость при таком движении всегда остаётся постоянной и в данном случае равна 20 м/с. Запишем координаты будущих точек графика в виде таблицы:

Видим, что график – горизонтальная прямая. Это означает, что скорость не изменяется с течением времени при равномерном движении. 

По графику скорости υ(t) можно определить путь, пройденный телом за определённый промежуток времени. 

Давайте попробуем узнать, какое расстояние тело прошло за 2 секунды. Для этого проводим вертикальную прямую от оси времени до графика.

У нас получился прямоугольник. Если мы перемножим значения сторон этого прямоугольника (найдём его площадь), то получим значение пройденного телом пути, так как путь можно найти по формуле . Перемножая значения сторон прямоугольника, мы, по сути, и умножаем значение скорости (υ) на значение времени (Δt):

Вопросы и задания:

 1. Какой вид имеет график пути для равномерно движущегося тела?

2. Каким образом можно рассчитать скорость тела, используя график его пути?

3. Изучая графики пути двух тел, каким образом можно определить: какое из них движется быстрее?

4. Как из графика скорости тела найти пройденный им путь за определённое время?

5. Постройте графики пути и скорости для велосипедиста, движущегося равномерно, который за 7 секунд преодолел расстояние в 42 м. По графику пути определите его скорость, а по графику скорости определите путь, который он проедет за 15 секунд.