Часть 1. Задание 5.

Задание № 5 ОГЭ-2023. Демо.

У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. умножь на b

(b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2).

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на b.

Алгоритм для исполнителя Альфа – это последовательность номеров команд. Найдите значение числа b, при котором из числа 6 по алгоритму 11211 будет получено число 82.

Решение

Запишем последовательность действий, используя предложенный алгоритм: 11211:

Итак, 8*b + 2 = 82.

Отсюда 8*b = 80. Следовательно, b = 10.

Ответ: 10

Задача. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат

2. прибавь 3

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу 3.

Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 55, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 22122 – это алгоритм:

прибавь 3

прибавь 3

возведи в квадрат

прибавь 3

прибавь 3

который преобразует число 2 в 70.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Решение.

Проще эту задачу решать через построение дерева: 

Поясним принцип построения:

Вершиной дерева является исходное число (2).

Левая ветвь - команда +3; Правая ветвь - команда ^2. Можно получить два числа: 5 (+3) и 4 (^2 -возведение в квадрат).

Далее, строим дерево, последовательно перемещаясь в узел 5, а потом - 4. Можно получить числа: 8  25  7  и  16.
Число 25 возводить в квадрат уже невозможно так как результат будет больше заданного числа: 55.
Число 8 в квадрате уже 64, что тоже больше заданного, а получение числа 55 путем последовательного выполнения команды +3 (из узла 8) не уложится в заданное количество шагов исполнителя. Аналогично рассуждая, получим результат: ветви с командой +3 узлов 7 и 16 не отвечают условию задачи.

Остается только одна ветвь из узла 7. 

Теперь надо собрать цепочку команд, ориентируясь на коды команд (1 - возведение в квадрат, а 2 - это команда +3). Цепочка на дереве "подсвечена" красными стрелками.

Итак, 12122
Вот эту строку и запишем в бланк ответов (без пробелов, как единое число).

Задачи для самостоятельной работы.

Задача 1. У исполнителя Программист две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1

2. умножь на 4

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая увеличивает число в 4 раза.

Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 44, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

Задача 2. У исполнителя Программист две команды, которым присвоены номера:

1. вычти b

2. умножь на 4

(b – неизвестное натуральное число)

Первая из них уменьшает число на экране на b, вторая увеличивает число в 4 раза.

Программа для исполнителя – это последовательность номеров команд.

Известно, что программа 22122 переводит число 1 в число 160. Определите значение b.

Задача 3. У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:

1. раздели на 2

2. вычти 3

Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая уменьшает его на 3.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 41 числа 4, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

Задача 4. У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:

1. раздели на 2

2. прибавь b

(b – неизвестное натуральное число)

Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая увеличивает его на b.

Известно, что программа 21112 переводит число 23 в число 4.

Определите значение b.

Задача 5. У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:

1. раздели на 2

2. вычти b

(b – неизвестное натуральное число)

Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая уменьшает его на b.

Известно, что программа 11211 переводит число 36 в число 1.

Определите значение b.

Задача 6. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на b

2. прибавь 1

(b – неизвестное натуральное число)

Первая из них увеличивает число на экране в b раз, вторая увеличивает его на 1.

Известно, что программа 21212 переводит число 1 в число 56.

Определите значение b.

Задача 7. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на 4

2. вычти 2

Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, вторая уменьшает его на 2.

Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 28, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.