Часть 1. Задание 3.
Вариант ОГЭ-2023. Демо.
Напишите наименьшее число x, для которого истинно высказывание:
(x > 16) И НЕ (x нечётное).
1 шаг. Анализ логического выражения.
Первое высказывание (А): «x>16»
Второе высказывание (В): «x нечетное»
Оба высказывание связывает базовая операция И (импликация).
Мы знаем, чтобы всё выражение было истинным, необходимо чтобы оба высказывания были истинными.
2 шаг. Запишем логическое высказывание формальным (математическим) языком:
А * НЕ(В) = 1
Для того, чтобы А было истинным, необходимо значение х>16 и наименьшим х будет - х=17
Чтобы ¬В было истинным (так как только 1 * 1 = 1), необходимо:
НЕ(х нечетное) => х – четное
И минимальное число х должно быть больше 16 и четным, то есть, равным 18.
Это и есть ответ на поставленный вопрос.
Разберем решение еще одной задачи:
Напишите наибольшее трёхзначное число, для которого истинно высказывание:
НЕ(Первая цифра нечётная) И НЕ(Сумма цифр чётная)?
Суждение А: Первая цифра нечётная
Суждение В: Сумма цифр чётная
И наше выражение:
НЕ(А) * НЕ(В) = 1
НЕ(А) = 1 => А = 0, то есть, первая цифра четная
НЕ(В) = 1 => B = 0, то есть, сумма цифр трехзначного числа должна быть нечетной.
Для наибольшего целого трехзначного числа первая цифра (максимальная): 8
Тогда максимальное число может быть 899, но сумма цифр этого числа: 8 + 9 + 9 = 26.
Но это число четное, а у нас сумма цифр должна быть нечетной. Следовательно, сумма - 25, а само число: 898
Это число и будет ответом к задаче.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Для какого целого числа ЛОЖНО высказывание:
(х>7) ИЛИ НЕ(x>6)?
Ответ
7
Задача 2. Напишите число для которого истинно высказывание:
НЕ(х<6) И (х<7)
Ответ
6
Задача 3. Напишите наибольшее двузначное число, для которого истинно высказывание:
(первая цифра нечётная) И НЕ (число делится на 3).
Ответ
98
Задача 4. Напишите наименьшее число, для которого истинно высказывание:
НЕ(Число < 100) И НЕ(Число чётное)?
Ответ
101
Задача 5. Для какого числа X ЛОЖНО высказывание:
НЕ (X < 6) ИЛИ (X < 5)?
Ответ
5
Задача 6. Для какого числа X истинно высказывание:
(X < 4) И (X > 1) И (X ≠ 2)?
Ответ
3
Задача 7. Для какого числа X истинно высказывание:
(X > 4) И (X < 7) И (X < 6)?
Ответ
5