Часть 1. Задание 3.

Вариант ОГЭ-2023. Демо. 

Напишите наименьшее число x, для которого истинно высказывание:

(x > 16) И НЕ (x нечётное).

1 шаг. Анализ логического выражения.

Первое высказывание (А): «x>16»

Второе высказывание (В): «x нечетное»

Оба высказывание связывает базовая операция И (импликация).

Мы знаем, чтобы всё выражение было истинным, необходимо чтобы оба высказывания были истинными.

2 шаг. Запишем логическое высказывание формальным (математическим) языком:

А * НЕ(В) = 1

Для того, чтобы А было истинным, необходимо значение х>16 и наименьшим х будет - х=17

Чтобы ¬В было истинным (так как только 1 * 1 = 1), необходимо:

НЕ(х нечетное) =>  х – четное

И минимальное число х должно быть больше 16 и четным, то есть, равным 18.

Это и есть ответ на поставленный вопрос.

Разберем решение еще одной задачи:

 Напишите наибольшее трёхзначное число, для которого истинно высказывание:

НЕ(Первая цифра нечётная) И НЕ(Сумма цифр чётная)?

Суждение А: Первая цифра нечётная
Суждение В: Сумма цифр чётная
И наше выражение:

НЕ(А) * НЕ(В) = 1

НЕ(А) = 1    =>   А = 0, то есть, первая цифра четная
НЕ(В) = 1   =>    B = 0, то есть, сумма цифр трехзначного числа должна быть нечетной.

Для наибольшего целого трехзначного числа первая цифра (максимальная): 8
Тогда максимальное число может быть 899, но сумма цифр этого числа: 8 + 9 + 9 = 26.
Но это число четное, а у нас сумма цифр должна быть нечетной. Следовательно, сумма - 25, а само число: 898

Это число и будет ответом к задаче.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Для какого целого числа  ЛОЖНО высказывание:

(х>7) ИЛИ НЕ(x>6)?

Задача 2. Напишите число  для которого истинно высказывание:

НЕ(х<6) И (х<7) 

Задача 3. Напишите наибольшее двузначное число, для которого истинно высказывание:

(первая цифра нечётная) И НЕ (число делится на 3).

Задача 4. Напишите наименьшее число, для которого истинно высказывание:

НЕ(Число < 100) И НЕ(Число чётное)?

Задача 5. Для какого числа X ЛОЖНО высказывание:

НЕ (X < 6) ИЛИ (X < 5)?

Задача 6. Для какого числа X истинно высказывание:

(X < 4) И (X > 1) И (X ≠ 2)?

Задача 7. Для какого числа X истинно высказывание:

(X > 4) И (X < 7) И (X < 6)?