ЕГЭ-2023. Задание № 14

Тема: Знание позиционных систем счисления. Время выполнения 3 минуты.

Решение задания № 14 ЕГЭ-2023. Демо.

В файле приведено решение на трех языках (стандартное решение). Ниже показано решение задачи я.п. Python и PascalABC.net с применением модуля SCHOOL.

я.п. Python (с применением f-строк):

kf="0123456789abcde"

mn=10**8

for x in kf:

              m=int(f'123{x}5',15)

              n=int(f'1{x}233',15)

              if (m+n)%14==0:

                            mn=min(mn,m+n)

print(mn//14)

я.п.PascalABC.net с использованием модуля SCHOOL:

uses school;

begin

  foreach var x in '0123456789abcde' do

  begin

    var n:='123' + x + '5';

    var m:='1' + x + '233';

    var nn:=dec(n,15);

    var mm:=dec(m,15);

    var rez:=nn + mm;

    if rez mod 14 = 0 then

      begin

      print(rez/14);

      break

      end;

  end;

end.

Ответ: 8767

ЕГЭ-2024

Задача 1.

Значение арифметического выражения: 

записали в системе  счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Решение я.п. Python:

n = 9**200 + 3**100 - 7

cnt = 0

while n>0:

         if n%3 == 2:

                cnt +=1

         n //=3

print(cnt)

Решение я.п. PascalABC.net:

begin

  var n:= 9bi**200 +3bi**100 - 7;

  var count:=0;

  repeat

    if n mod 3 = 2 then

      count +=1;

    n:= n div 3;

  until n = 0;

  count.Print;

end.

2 способ решения:

uses school;

begin

  (9bi**200 + 3bi**100 -7).ToBase(3).CountOf('2').Print

end.

Ответ: 99

Задачи для самостоятельного решения

Задача 2. (вариант 1, сб. С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина, 2023 г.)

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.

В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Задача 3. (вариант 5, сб. С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина, 2023 г. )

Значение арифметического выражения

записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество цифр 4 в записи этого числа.

Задача 4. (вариант 8, сб. С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина, 2023 г.)

Значение арифметического выражения

записали в системе счисления с основанием 11. Определите количество цифр A в записи этого числа.

Задача 5. (вариант 18, сб. С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина, 2023 г.)

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 

В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 9. Для найденного х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 9 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Задача 6. (вариант 20, сб. С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина, 2023 г.)

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 26.

В записи чисел переменными х и y обозначены две неизвестные цифры из алфавита 26-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 8 при любом значении y. Для найденного х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 8 при y=2 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Задача 7

Значение арифметического выражения:

243540  – 6*9530 + 21*3511  –  3*370 – 200

Записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество цифр 8 в записи этого числа.

Задача 8

Операнды арифметического выражения записаны в систем счисления с основанием 15:

135x715 + 7x53115

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 1410. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 1410 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Задания 14 ЕГЭ прошлых лет