La courbe de Hilbert

Introduite par David Hilbert en 1891, la courbe de Hilbert est construite par récursion ; elle est à la fois une fractale et une courbe de remplissage de l'espace. Les courbes de remplissage de l'espace sont surprenantes dans ce qu'elles ont en commun avec les fractales : elles peuvent être étudiées à plusieurs échelles, ce qui les rend intéressantes pour quelqu'un qui crée des images géométriques. En effet, on peut alors choisir le niveau de complexité qui rend le résultat assez complexe pour être intéressant, sans que ça ne devienne si dense que ce soit simplement une texture. 

La courbe de Hilbert sert à remplir un carré, généralement défini comme ayant des dimensions 2n. Chaque carré plus petit de dimension 2m (où m<n) contiendra une version plus simple de la courbe, qui sera connectée avec ses voisines. À la limite de cette série, son trajet remplit entièrement une surface bidimensionnelle, mais est produit par une ligne continue unidimensionnelle. Cette courbe fractale parcourt toutes les cases (à leur centre) d'une grille orthogonale ; la première itération a quatre cases et continent une seule copie de l'élément de base, la deuxième a 16 cases et 4 copies connectées de l'élément de base, la troisième en a 64, et ainsi de suite...

Cette information peut être recodifiée de différentes manières, par plusieurs processus combinés, produisant une suite d’images dans une variété de médias selon ce qui s’y prête, incluant la peinture, l’impression numérique, le tissage sur métier, en papier ou en rubans.