Nedan finns stenciler och extra övningar som användes i kursen under läsåret VT 2017 , program CSAMH, KTH (Kurslitteratur Dennis G. Zill, Differential Equations with Boundary-value Problems . Kursen har nu en annan uppläggning men, i princip, samma innehåll som tidigare år.
Kursens huvudsakliga innehåll:
Första ordningens ordinära differentialekvationer: grundläggande teori och begreppsbildning, separabla och linjära ekvationer, modellering.
Linjära ordinära differentialekvationer av högre ordningen och system av linjära ordinära differentialekvationer: grundläggande teori, hitta lösningar i specifika fall, i synnerhet fallet med konstanta koefficienter, diskussion av egenskaper hos lösningar.
Autonoma system: grundläggande begreppsbildning, stationära lösningar och deras stabilitet, tillämpningar på dynamiska system samt modellering.
Integraltransformer: Laplace- och Fourier-transformer, samt deras tillämpningar på differentialekvationer.
Introduktion till partiella differentialekvationer: lösningar av klassiska randvärdesproblem.
Se aktuell kursinformation, kursuppläggning, samt moduler, på KTHs Canvas.
STENCILER MED EXTRA ÖVNINGAR
De flesta stenciler inleds med en kort repetition av motsvarande teori. Uppgifterna är oftast ordnade från enklare till svårare. Några uppgifter är gamla tenta- och KS-uppgifter.
Var snäll och meddela om alla upptäckta fel till armin4964@google.com
Avsnitt 1.1, 1.2, (Kursboken: Differential Equations with Boundary-value Problems, Dennis G. Zill, )
Grundläggande begrepp. Begynnelsevärdesproblem. Existens- och entydighetssats
1.1 Differentialekvationer. Definitioner och terminologi
1.2 Begynnelsevärdesproblem
1.2 Existens- och entydighetssats
Anmärkning: I vår kurs behöver man inte kunna bevisa Existens- och entydighetssatsen men,
för de som är intresserade, finns ett bevis här.
Avsnitt 1.3, 2.1 Grundläggande begrepp. Modeller. Kvalitativ analys: riktningsfält, autonoma DE.
1.3 Matematiska modeller
2.1 Riktningsfält
2.1 Autonoma DE
Avsnitt 2.2, 2.3. DE av första ordningen. Separabla DE. Linjära differentialekvationer.
2.2 Separabla DE
2.3 Linjära DE av första ordningen
Avsnitt 2.5, 3.1, 3.2, Substitutioner. Bernoullis ekvation. Modeller.
2.3 Substitutioner. Ekvationer av typen y' =F(y/x)
2.3 Bernoullis DE
3.1, 3.2 Modeller (Tillämpningar av DE)
Avsnitt 4.1. Linjära ekvationer av högre ordning.
4.1 Linjära ekvationer av högre ordning. Grundledande begrepp
4.1 Wronskis determinant
4.1 Linjära homogena DE med konstanta koefficienter (Repetition från kursen Envariavelanalys. SF1625)
Avsnitt 4.2, 4.6. Reduktion av ordning. Variation av parametrar.
4.2 Reduktion av ordning
4.6. Variation av parametrar
Avsnitt 8.1. -8.3 System av ordinära differentialekvationer.
8.1 System av linjära DE. Grundledande begrepp
8.2 Homogena linjära system med konstanta koefficienter. Matrismetoden
8.3 Icke-homogena system. Variation av parametrar
Avsnitt 10.1Plana autonoma system.
10.1 Plana autonoma system. Kritiska punkter
Avsnitt 10.2, 10.3. Stabilitet för linjära system med konstanta koefficienter. Linjarisering och stabilitet.
10.2 Stabilitet för linjära system med konstanta koefficienter
10.3 Stabilitet för icke-linjära system
Avsnitt 11.1, 11.2. Ortogonalitet för funktioner. Fourierserier.
11.1 Udda och jämna funktioner
11.1 Ortogonala funktioner
11.1 Periodiska funktioner
11.2 Fourierserier
Avsnitt 11.3. Cosinus- och sinusserier. ODE och Fourierserier.
11.3 Cosinus- och sinusserier
11.3 ODE och Fourierserier
Avsnitt 12.1, 12.2, 12.3. Partiella differentialekvationer. Separation av variabler. Värmeledningsekvation.
12.1 Produktlösningar och variabelseparation
12.3 Värmeledningsekvation
Avsnitt 12.4. Vågekvationen.
Avsnitt 12.5, 7.1. Laplace-ekvation. Laplacetransformen.
Avsnitt 7.2, 7.3, 7.4. Invers Laplacetransform. Egenskaper hos Laplacetransformen.
Avsnitt7.4, 7.5, 7.6. Faltning. Diracs deltafunktion. System av ODE.
System av ODE och integralekvationer
TENTAMINA VT 2017
TEN 29 maj 2017 (med lösningsförslag)
TEN 15 aug 2017 (med lösningsförslag)