HF1006

Här finns stenciler med extra övningar som användes under läsåret 2021/2022 i kursen HF1006, Linjär algebra och analys,
( högskoleing. program TIDAA, TIELA, TIMEL) , KTH, Campus Flemingsberg .
I botten av sidan finns gamla tentor och gamla kontrollskrivningar.

Kursinnehåll (HT 2021)

Linjär algebra.
Komplexa tal: Det komplexa talplanet; absolutbelopp och argument; polär, rektangulär och exponentiell form; Eulers och de Moivres formler; binomiska ekvationer; Algebraiska ekvationer, faktorsatsen, polynomdivision. Linjära ekvationssystem. Gaussmetoden. Punkter och koordinater i 3D-rum. Vektorer. Längden av en vektor, nollvektor, enhetsvektor. Räkneoperationer för vektorer. Linjära kombinationer. Linjärt beroende. Skalärprodukt och vinkelberäkningar. Projektioner. Determinanter. Utveckling av determinant längs rad eller kolonn. Vektorprodukt. Skalär trippelprodukt. Volymen av en parallellepiped. Volymen av en pyramid. Avståndsberäkningar. Avstånd från en punkt till en rät linje. Avstånd från en punkt till ett plan. Avstånd mellan två linjer i rummet. Area- och volymberäkningar. Plan i rummet. Linjer i planet och rummet. Matriser. Grundläggande definitioner. Multiplikation av en matris med ett tal. Addition av två matriser. Multiplikation av två matriser. Transponering av matriser. Diagonalmatriser och enhetsmatriser. Inversa matriser. Matrisekvationer. Egenvärde och egenvektorer.

Analys
Olikheter, öppna och slutna intervall. Absolutbelopp. Funktionsbegreppet. Definitionsmängd och värdemängd. Elementära funktioner. Sammansatta och inversa funktioner. Gränsvärde, kontinuitet.
Derivator och differentialer. Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln. Implicit derivering. Logaritmisk derivering. Derivering av inversa funktioner. Tangenter till kurvor givna på parameterform. Derivator av högre ordning.
Tillämpningar av derivator: Växande och avtagande funktioner. Extremvärdesproblem. Stationära (kritiska) punkter, singulära punkter, ändpunkter. Lokal extrempunkt, terrasspunkt, lokal minimi- och maximipunkt. Konvexa och konkava funktioner. Inflexionspunkter. L' Hospitals regel.
Lodräta, vågräta och sneda asymptoter. Skissering av funktionskurvor. Taylors formel.
Integraler: Primitiva funktioner. Bestämda integraler. Definition och grundläggande räknelagar. Integralkalkylens huvudsats. Variabelsubstitution. Partiell integration. Partialbråksuppdelning. Integration av rationella funktioner. Generaliserade integraler. Integraltillämpningar. Areor, båglängder rotationsvolymer.
Differentialekvationer: Separabla differentialekvationer; linjära differentialekvationer av första ordningen med såväl konstanta som icke-konstanta koefficienter. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och olika typer av högerled. Tillämpningar av differentialekvationer.

Kurslitteratur: (HT 2021) Matematik för ingenjörer Staffan Rodhe, Håkan Sollervall, Studentlitteratur. Upplaga 6 (ISBN13: 9789144067964).

Kursfordringar:
Godkända tentamina:
(TEN1, 4 hp, linjär algebra, skriftlig tentamen), betygsskala : A/B/C/D/E/Fx/F
(TEN2, 4 hp, analys, skriftlig tentamen), betygsskala : A/B/C/D/E/Fx/F
Godkända laborationer: (LAB1, 2 hp), betygsskala P/F
Slutbetyg grundas på samtliga moment, betygsskala A-F.
------------------------------------------------------
LABORATIONER (HT2021: Moment: LAB1; 2 hp, betygsskala P/F
I labborationsdelen används programmet Matlab. Här finns inlämningsuppgifter för Datateknik, kurs HF1006 , Elektroteknik, kurs HF1006 ( tidigare HF1008 ) och Medicinsk teknik, kurs HF1006 ( tidigare HF1008 ):
inlämningsuppgift 1 ( Lin. Alg-delen. Redovisas under period 1, på schemalagda redovisningar (R) ),
inlämningsuppgift 2 (Analys-delen). Redovisas under period 2 , på schemalagda redovisningar (R) ).

Några Matlab-exempel:

Att rita 2D grafer i MATLAB med kommandot plot
Vektorer, areor och volymer i MATLAB
Några exempel med if-satsen, for-loop ( for slingan) och while i MATLAB
Att lösa ett linjärt ekvationssystem med rref och solve (i MATLAB)
Att bestämma (eventuella) skärningspunkter mellan en rät linje och ett plan (i MATLAB)
Rotation vinkeln v, kring origo, i xy-planet
------------------------------------------------------

STENCILER (MED EXTRA ÖVNINGAR

De flesta stenciler inleds med en kort repetition av motsvarande teori. Uppgifterna är oftast ordnade från enklare till svårare.
Var snäll och meddela om alla upptäckta fel till armin4964@gmail.com

DEL1. LINJÄR ALGEBRA

Gausselimination
Homogena ekvationssystem
Tillämpningar av ekvationssystem
Geometriska vektorer
Baser och koordinater i plan och rummet. (Snabbläsning)
Avstånd mellan två punkter. Längden av en vektor. Sfär och klot.
Räkneoperationer med vektorer
Tillämpningar: * Vektorer och krafter * Masscentrum
Skalärprodukt. Projektioner
Tillämpningar: Arbete och skalärprodukt
Determinanter
Vektorprodukt. Areor. Volymberäkningar
Tillämpningar: Vridmoment
Vektorer: Blandade övningar
Räta linjer och plan
Skärningspunkter mellan linjer och plan
Avståndsberäkning
Matriser, elementära räkneoperationer
Kvadratiska, diagonala och inversa matriser
Matrisekvationer
Kvadratiska linjära system. Cramers regel
Egenvärden och Egenvektorer
Komplexa tal blad 1
Komplexa tal, blad 2, polär och potensform
Komplexa tal, blad 3, binomiska ekvationer
Polynom och algebraiska ekvationer

ANALYS:

Definitionsmängd
Udda och jämna funktioner
Arcusfunktioner
Gränsvärden och kontinuitet
Deriveringsregler
Implicit, logaritmisk och parametrisk derivering
Förändringshastighet
Stationära och inflexionspunkter. Konvexa och konkava funktioner
L' Hospitals regel
Asymptoter
Grafritning
Taylors formel
Integraler: primitiva funktioner, variabelbyte
Partiell integration
Integraler av rationella funktioner
Integraler av funktioner som innehåller rotuttryck
Integraler av trigonometriska funktioner
Några integraler med arcusfunktioner
Tillämpningar av integraler
Generaliserade integraler
Differentialekvationer. Introduktion
Separabla differentialekvationer
Linjära differentialekvationer av första ordningen
Homogena linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter
Icke-homogena linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter
LRC kretsar tillämpningar av differential ekvationer
OLIKA TILLÄMPNINGAR av differential ekvationer

KONTROLLSKRIVNINGAR

TVÅ kontrollskrivningar KS1 och KS2. (HT2021). Den som får godkänd KS1 (KS2) , får 4 poäng för uppgift 1 i TEN1 (TEN2) (som då inte behöver lösas).Godkänd KS1 eller KS2 tillgodoräknas på ordinarie tentamina och omtentamina TEN1 respektive TEN2..
Hjälpmedel på kontrollskrivning: Utdelad formelblad. Miniräknare ej tillåten.
Detta FORMELBLAD (Linjär algebra) delas ut vid KS1 (och TEN1)
Detta FORMELBLAD (Analys) delas ut vid KS2 (och TEN2)

GAMLA KONTROLLSKRIVNINGAR

KS1:

KS1 20 sep 2021
KS1 16 sep 2019
KS1 A 17 sep 2018 KS1 B 17 sep 2018
KS1 18 sep 2017
KS1 A 19 sep 2016 KS1 B 19 sep 2016
KS1 21 sep 2015
KS1 29 sep 2014

KS2:

KS2 22 nov 2021
KS2 18 nov 2019
KS2 19 nov 2018
KS2 21 nov 2017
KS2 21 nov 2016
KS2 A 25 nov 2015 KS2 B 25 nov 2015
KS2 1 dec 2014

TENTAMINA
Hjälpmedel på tentamen (2021/2022: Utdelad formelblad. Miniräknare ej tillåten.
Detta FORMELBLAD (Linjär algebra) delas ut vid tentamen TEN1
Detta FORMELBLAD (Analys) delas ut vid tentamen TEN2

GAMLA TENTOR

TEN1 (Linjär algebra)

TEN1 20 dec 2021
TEN1 26 okt 2021
TEN1 14 dec 2020
TEN1 20 okt 2020
TEN1 16 dec 2019
TEN1 22 okt 2019
TEN1 17 dec 2018
TEN1 23 okt 2018
TEN1, 18 dec 2017
TEN1, 24 okt 2017
TEN1, 19 dec 2016
TEN1, 25 okt 2016
TEN1, 26 okt 2015
TEN1, 9 jan 2015
TEN1, 29 okt 2014

TEN2 (Analys):

TEN2 10 jan 2022
TEN2 9 april 2021
TEN2 14 jan2021
TEN2 9 jan 2020
TEN2 15 april 2019
TEN2 8 jan 2019
TEN2, 6 april 2018
TEN2, 8 jan 2018
TEN2, 13 april 2017
TEN2, 9 jan 2017
TEN2, 16 mars 2016
TEN2_12_jan_2016
TEN2, 8 april 2015
TEN2, 12jan 2015