STENCILER MED EXTRA ÖVNINGAR
(Stencilerna användes i kursen SF1624 under läsåret 2021/2022.)
De flesta stenciler inleds med en kort repetition av motsvarande teori. Uppgifterna är oftast ordnade från enklare till svårare.
Meddela gärna till armin4964@gmail.com om alla upptäckta tryckfel.
MODUL 1 ( Vektorer, Linjära ekvationssystem. Räta linjär och plan )
F1. (=föreläsning 1) Avsnitt 1.1, 1.2 i kursboken Contemporary Linear Algebra by Howard Anton and Robert C. Busby,
Vektorer i R2 och R3. n dimensionella vektorer. Skalärprodukten av två vektorer.
Geometriska vektorer . Definitioner och elementära räkneoperationer (Snabbläsning, gärna innan kursen börjar)
Baser och koordinater i plan och rummet (Snabbläsning, gärna innan kursen börjar)
Ortonormerade (ortonormala) basvektorer i R2 ,R3.
Räkneoperationer med vektorer i R3
n- dimensionella vektorer (vektorer i Rn)
Skalärprodukt. Projektioner
F2. Avsnitt 1.3 Räta linjer och plan
F3.Avsnitt 1.3 Skärningspunkter mellan linjer och plan
Skärningspunkter mellan linjer och plan
Snabbläsning: Några tillämpningar av vektorer (krafter arbete, masscentrum,vridmoment):
a) Vektorer och krafter
b) Arbete och skalärprodukt
c) Masscentrum
d) Vridmoment
MODUL 2 ( Gauss-Jordanelimination. Matriser)
F4. Avsnitt i boken 2.1, 2.2. Ekvationssystem fortsättning.
Linjära ekvationssystem. Gausselimination
Gauss-Jordanelimination
Linjära homogena ekvationssystem
Några tillämpningar av ekvationssystem (Snabbläsning)
F5. Avsnitt i boken 3.1 .Matriser. Räkneoperationer med matriser.
Matriser, elementära räkneoperationer
Matrisens rang
F6. Avsnitt i boken 3.2, 3.3. Inversa matriser.
Kvadratiska, diagonala och inversa matriser
Spår av en matris
Matrisekvationer
MODUL 3( Underrum. Linjärt beroende och oberoende vektorer.)
F7. Avsnitt i boken 3.4, 3.5. Linjärt oberoende/ beroende vektorer.
n- dimensionella vektorer, beroende/ oberoende vektorer
Underrum (=Delrum) .Baser.Linjärt spann.
F8. Avsnitt i boken 4.1, 4.2. 4.3 Determinanter. Cramers regel
Determinanter
Determinanter och inversa matriser.
Kvadratiska linjära system. Cramers regel
Matrisekvationer
F9.Avsnitt i boken 4.3. Vektorprodukt (=Kryssprodukt) Avstånd, area- och volymberäkningar.
Vektorprodukt och några tillämpningar
Vektorprodukt och planets ekvation
Avståndsberäkning
MODUL 4 (Linjära avbildningar. Egenvärde och egenvektorer.
F10. Avsnitt i boken. 6.1 , 6.2
Linjära avbildningar
Linjära avbildningar av punktmängder
F11. Avsnitt i boken. 6.3, 6.4
F12. Avsnitt i boken. 4.4
MODUL 5, Baser, ortonormalitet, projektioner och minstakvadratmetoden
Avsnitt i boken. 7.1-7.9
Dimensionssatsen
Ortonormerade (= ortonormala) baser
Ortogonalt komplement till ett underrum
Ortogonala matriser
Ortogonala projektioner på ett underrum
Gram-Schmidt ortogonalisering
Minstakvaratmetoden
MODUL 6 Basbyte, diagonalisering
Avsnitt i boken. 7.11, 8.1-8.4, 9.1,9.3
Basbyte och koordinater
Basbyte och linjära avbildningar
Diagonalisering av en kvadratisk matris
Egenrummet, algebraisk- och geometrisk multiplicitet
Symmetriska matriser
Tillämpningar av diagonalisering
MODUL 7 Kvadratiska former, abstrakta vektorrum
Kvadratiska former
Allmänna vektorrum
===============================