Här finns stenciler och extra övningar som användes i kursen under läsåret 2012/13 , program CMEDT, KTH (Kurslitteratur 2021 : Calculus, a complete course, av Adams och Essex. upplaga 9) . Kursen hade i princip samma innehåll upp till 2021/22.
Se aktuell kursinformation, kursuppläggning, samt moduler, på KTHs Canvas.
Kursens huvudsakliga innehåll
Rummet Rn. Öppna, slutna och kompakta mängder. Funktioner av flera variabler och vektorvärda funktioner. Funktionsyta, nivåkurva, nivåyta. Gränsvärde och kontinuitet, differentierbarhet, partiell derivata, kedjeregeln, differentialer. Tangentplan och linjär approximation. Taylors formel i flera variabler Gradient och riktningsderivata. Jacobimatris, Jacobideterminant. Inverterbarhet och implicit definierade funktioner. Koordinattransformationer. Optimering. Multipelintegraler. Kurvintegraler och Greens formel. Flödesintegraler och Gauss' divergenssats och Stokes' sats. Tillämpningar.
STENCILER MED EXTRA ÖVNINGAR:
(Var snäll och meddela om alla upptäckta fel till armin4964@google.com )
Definitionsmängder. Öppna och slutna mängder. Kompakta mängder
Inversa, bijektiva, injektiva och surjektiva funktioner
Gränsvärden för funktioner av flera variabler
Tangentplan. Ytans normalvektor. Linjära approximationer.
Gradient och riktningsderivata.
Några exempel med partiella derivator av högre ordningen
Extrempunkter och stationära punkter
Optimering på kompakta områden
Optimering på ICKE-kompakta områden
Lagranges multiplikatormetod. Extremvärdesproblem med bivillkor
Derivering av implicit givna funktioner
Dubbelintegraler, inledande exempel
Egenskaper hos dubbelintegraler
Udda funktioner och dubbelintegraler
Polära koordinater och dubbelintegral
Variabelbyte i dubbelintegraler ( allmänt fall). Jacobis determinant.
Generaliserade dubbelintegraler
Sfäriska koordinater och trippelintegraler
Volymberäkning med dubbelintegral
Volymberäkning med trippelintegral
Konservativa vektorfält. Potentialer och kurvintegraler