Základy fraktální geometrie (05020204)

Seminář základy fraktální geometrie ukazuje jednu z nových disciplín matematiky Teorii chaosu a způsob grafického znázornění chaotických jevů pomocí fraktálů. Tyto matematické disciplíny nejsou ve výuce matematiky na ZŠ a SŠ zmíněny, přesto jako motivace k uplatnitelnosti matematiky mají svůj význam. Seminář vyžaduje znalost matematiky v úrovni nadhledu nad učivem ZŠ, středoškolská témata jsou na tuto úroveň napojena a vysvětlena.

Témata v následné výuce učitelů kromě rozvoje matematické gramotnosti se uplatňují v průřezových tématech jako je mediální a environmentální výchova, budují kompetence k učení, k řešení problému a především pracovní kompetence. V matematice pak nejvíce rozvíjejí algoritmizaci, z hlediska obsahu pak téma neurčitosti. Seminář svým využitím informačních technologií podporuje informatické myšlení.

Seminář vysvětluje rozdíl mezi Newtonovým a Mandelbrotovým chápáním přírodních jevů, deterministický chaos, princip motýlích křídel, ukazuje chaotické jevy v přírodě, ve společnosti. Zabývá se také znázorňováním jevů pomocí atraktorů a vizualizací chaotických jevů pomocí fraktálů. Kromě dalších ukázek fraktálů v přírodě a v umění si frekventanti vytvoří tři fraktály, a to formou tužka papír, v prostředí Scratch a také technikou malby, kde je vidět neurčitost výsledného díla.

Obsah semináře:

- Představení Teorie chaosu a historie jejího vzniku.

- Vysvětlení základních termínů.

- Ukázky chaotických jevů a uplatnění teorie.

- Znázorňování jevů atraktorem, včetně jevů chaotických.

- Fraktály, ukázky fraktálů, možnosti tvorby.

- Vytvoř si svůj fraktál 1 (Kochova vločka, Sierpinského trojúhelník).

- Vytvoř si svůj fraktál 2 (L systémy).

- Vytvoř si svůj fraktál 3 (Přilnavost anilínových barev).

- Možnosti využití semináře v pedagogické praxi.

Seminář je součástí volného cyklu Aplikace matematiky. Ten se snaží představit uplatnitelnost matematiky základní, případně střední školy v praxi moderními metodami a formami práce.