• Rappeler quelques notions de la logique et méthodes de raisonnement.

• Rappeler quelques notions de base de la théorie des ensembles. 

• Introduire les notions de base sur relation binaires.

• Initier à l'arithmétique sur l'ensemble des entiers relatifs.

• Initier aux structures algébriques usuelles : groupes, anneaux et corps.

• Maîtriser les notions de base sur les polynômes à une indéterminée sur un corps.

• Maîtriser la décomposition des fractions rationnelles.

Le calcul dans R; Arithmétique élémentaire.

• Chapitre 1 : Logique+ Arithmétique 1

• Chapitre 2 : Ensembles, applications et relations binaires + Arithmétique 2

• Chapitre 3 : Structure algébrique : Groupes, anneaux et corps + Arithmétique 3

• Chapitre 4 : Anneau de polynômes sur corps

• Chapitre 5 : Décomposition des fractions rationnelles

1. Maîtriser les bases en logique et en ensemble : Prenez le temps de bien assimiler les concepts de logique et de théorie des ensembles, car ils constituent les fondations sur lesquelles repose toute la suite du cours.

2. Bien comprendre chaque démonstration : La démonstration est au cœur de l’algèbre. Plutôt que de simplement mémoriser les résultats, cherchez à comprendre chaque étape des démonstrations. Cela vous aidera à développer une capacité de raisonnement rigoureuse.

3. Étudier régulièrement les notions d’arithmétique : L'arithmétique est répartie sur plusieurs chapitres pour faciliter l’apprentissage. Révisez ces notions fréquemment pour les intégrer progressivement, car elles sont essentielles pour les chapitres suivants.

4. Utiliser des exemples pratiques : Lorsque vous étudiez des concepts abstraits comme les groupes ou les anneaux, essayez de les relier à des exemples concrets ou à des applications informatiques. Cela peut vous aider à mieux saisir leur utilité et à faciliter la mémorisation.

5. Collaborer et échanger avec vos camarades : L’algèbre est souvent mieux comprise grâce à des discussions et des échanges. N’hésitez pas à travailler en groupe, à poser des questions et à expliquer les concepts à vos camarades pour consolider votre compréhension.

6. Prendre le temps de pratiquer les exercices : La pratique des exercices est indispensable pour vérifier votre compréhension et découvrir de nouvelles méthodes de résolution. Plus vous pratiquerez, plus vous vous sentirez à l’aise avec les concepts.

7. Ne pas hésiter à poser des questions : Si un concept ou un raisonnement vous semble flou, demandez des éclaircissements. En posant des questions précises, vous allez progressivement affiner vos capacités de raisonnement logique.

Le cours débute par un rappel des bases logiques et des méthodes de raisonnement, nécessaires pour appréhender les démonstrations mathématiques qui seront omniprésentes tout au long du programme.

 Ensuite, les étudiants sont introduits aux notions fondamentales de la théorie des ensembles et des relations binaires, qui servent de fondement aux structures algébriques plus avancées.

 L'arithmétique, essentielle pour comprendre ces structures, est divisée en trois parties distinctes, chacune intégrée de manière cohérente dans les trois premiers chapitres. Cette répartition permet d'accorder plus de temps à l'assimilation des résultats arithmétiques en lien avec les concepts abordés, tels que la divisibilité, le PGCD, le PPCM, et les congruences. 

Enfin, le cours s'ouvre sur des notions plus abstraites avec les structures algébriques (groupes, anneaux, corps) et la manipulation des polynômes, avant de se conclure par la décomposition des fractions rationnelles.

 Cette progression logique, appuyée par des exemples pratiques et des exercices réguliers, vise à développer chez les étudiants une maîtrise solide des concepts de base tout en préparant le terrain pour des études plus avancées en algèbre et informatique appliquée.

Ce cours est élaboré avec la collaboration du Professeur Nadia Boudi et inclut des activités du projet MathICs en partenariat avec le professeur Brahim Fahid.