Comprendre la notion d’application (ou fonction) entre ensembles :

• Définir précisément ce qu’est une application en tant que correspondance entre les éléments de deux ensembles.

• Différencier entre une application et une simple relation, en comprenant la contrainte de déterminisme (un élément du domaine est associé à un unique élément de l’ensemble d’arrivée).

Illustrer les applications par des exemples et contre-exemples :

• Fournir et analyser des exemples concrets d’applications dans divers contextes mathématiques.

• Étudier des contre-exemples pour mieux comprendre ce qui ne constitue pas une application et pourquoi.

Maîtriser les opérations sur les applications :

• Comprendre et appliquer la composition d’applications, en reconnaissant la notation et les conditions nécessaires pour que deux fonctions soient composables.

• Apprendre à restreindre le domaine d’une application, co-restriction et prolongement, et reconnaître l'importance de ces concepts dans la manipulation des fonctions.

Découvrir la fonction indicatrice :

• Définir la fonction indicatrice et comprendre son utilité pour représenter la présence ou l’absence d’un élément dans un sous-ensemble donné.

• Savoir appliquer la fonction indicatrice dans des situations pratiques, notamment en combinant plusieurs fonctions indicatrices pour définir des sous-ensembles plus complexes.

Maîtriser les notions d’image directe et image réciproque :

• Calculer l’image directe d’un sous-ensemble par une application et comprendre les propriétés associées.

• Déterminer l’image réciproque d’un sous-ensemble par une application et analyser les différences conceptuelles avec l’image directe.

Différencier les types d’applications (injective, surjective, bijective) :

• Définir et caractériser les applications injectives, surjectives et bijectives.

• Fournir des exemples de chacune de ces applications et analyser leurs propriétés spécifiques, en particulier dans le contexte de l’inversibilité des fonctions bijectives.

Comprendre la composition de deux applications :

• Apprendre à composer deux applications, comprendre l’ordre de composition et analyser les effets de cette opération.

• Savoir interpréter la composition dans des contextes concrets, comme le passage de transformations successives dans un processus mathématique ou physique.