2.1. Définitions d'une fraction rationnelle et premières méthodes de décomposition
2.1. Définitions d'une fraction rationnelle et premières méthodes de décomposition
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Objectifs spécifiques de la section.
A la fin de cette section l'apprenant devrait être capable de :
rappeler la forme réduite d'une fraction rationnelle.
rappeler les pôles et les zéros d'une fraction rationnelle.
savoir décomposer des fractions rationnelles particulières (sur R et sur C).
Partie 1. Fraction rationnelle (Définitions et exemples)
Partie 1. Fraction rationnelle (Définitions et exemples)
Support du cours (version présentation)
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Partie 2. Décomposition des fractions rationnelles de la forme F = A(X)/(X − a)^k (avec deg A < k)
Partie 2. Décomposition des fractions rationnelles de la forme F = A(X)/(X − a)^k (avec deg A < k)
Partie 2.1. Avant de passer à la décomposition des fraction rationnelles de la forme F = A(X)/(X − a)^k (avec deg A < k), il faut se rappeler de la "Formule de Taylor d'un polynôme"
Formule de Taylor d'un polynôme en vidéo!
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Partie 2.2. Support du cours (version présentation)
Le cours en vidéo!
Partie 3. Décomposition des fractions rationnelles de la forme F = P(x)/(X2 + aX + b)^k (avec X^2 + aX + b est irréductible sur R et deg P < 2k)
Partie 3. Décomposition des fractions rationnelles de la forme F = P(x)/(X2 + aX + b)^k (avec X^2 + aX + b est irréductible sur R et deg P < 2k)
Partie 4. Décomposition des fractions rationnelles en utilisant l'identité de Bézout
Partie 4. Décomposition des fractions rationnelles en utilisant l'identité de Bézout
Partie 5. La division suivant les puissances croissantes et décomposition des fractions rationnelles de la forme F(X) = A(X)/X^nB(X)
Partie 5. La division suivant les puissances croissantes et décomposition des fractions rationnelles de la forme F(X) = A(X)/X^nB(X)
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