CONFERENCIA

Conjetura de Poincaré. 2ª parte:

Una excursión visual por los conceptos básicos de topología necesarios para entender los enunciados de la Conjetura de Poincaré y de la Conjetura de Geometrización de Thurston

por D. Roberto Álvarez Chust

Ingeniero de Telecomunicación

Martes 27 de Abril de 2009 -4º del mes- de 19 a 21h

Locandita

c/ Fuencarral 148, 28015 Madrid

Esta segunda charla es continuación de la anterior, en la que se presentó la Conjetura y se analizaron con cierto detalle las variedades bidimensionales. El estudio de las variedades de dimensión 2 nos ha permitido introducir conceptos que ahora serán extrapolados y generalizados al caso de dimensión 3

Veremos algunos ejemplos sencillos de variedades de dimensión 3 que prepararán el terreno para la esfera S3, a la cual se hace mención en el enunciado de la Conjetura de Poincaré (la esfera que todos conocemos es la esfera S2 y desde el punto de vista matemático tiene dimensión 2, ya que bastan dos números para definir completamente un punto sobre ella).

Desafortunadamente la generalización de las 3 geometrías existentes en dimensión 2 (euclídea, elíptica e hiperbólica) no basta para abarcar todas las posibles situaciones que aparecen en dimensión 3.

Introduciremos algunos conceptos nuevos (producto topológico y fibrados) que nos permitirán presentar de un modo aceptablemente comprensible las 8 geometrías propuestas por Thurston.

Terminaremos viendo los diferentes intentos de resolución de la Conjetura y algunos de los principales éxitos conseguidos (resolución de la Conjetura en dimensiones 4 y superiores).