Le programme de mathématiques est structuré selon cinq thèmes :

1. nombres et calculs ;

2. organisation et gestion de données, fonctions ;

3. grandeurs et mesures ;

4. espace et géométrie ;

5. algorithmique et programmation qui entre dans le cadre d’un enseignement de l’informatique dispensé conjointement en mathématiques et en technologie.

Une place importante doit être accordée à la résolution de problèmes. Mais pour être en capacité de résoudre des problèmes, il faut à la fois prendre des initiatives, imaginer des pistes de solution et s’y engager sans s’égarer en procédant par analogie, en rattachant une situation particulière à une classe plus générale de problèmes, en identifiant une configuration géométrique ou la forme d’un nombre ou d’une expression algébrique adaptée. Ceci suppose de disposer d’automatismes (corpus de connaissances et de procédures automatisées immédiatement disponibles en mémoire). À la fin de l’explicitation des attendus de fin de cycle de chacun des quatre premiers thèmes du programme figure une liste de ces automatismes à développer par les élèves. L’acquisition de ces automatismes est favorisée par la mise en place d’activités rituelles, notamment de calcul (mental ou réfléchi), ayant pour double objectif la stabilisation et la pérennisation des connaissances, des procédures et des stratégies.

La formation au raisonnement et l’initiation à la démonstration sont des objectifs essentiels du cycle 4. Le raisonnement, au coeur de l'activité mathématique, doit prendre appui sur des situations variées (par exemple problèmes de nature arithmétique ou géométrique, mais également mise au point d’un programme qui doit tourner sur un ordinateur ou pratique de jeux pour lesquels il faut développer une stratégie gagnante, individuelle ou collective, ou maximiser ses chances).

Le programme du cycle 4 permet d’initier l’élève à différents types de raisonnement, le raisonnement déductif, mais aussi le raisonnement par disjonction de cas ou par l’absurde. La démonstration, forme d’argumentation propre aux mathématiques, vient compléter celles développées dans d’autres disciplines et contribue fortement à la formation de la personne et du citoyen (domaine 3 du socle). L’apprentissage de la démonstration doit se faire de manière progressive, à travers la pratique (individuelle, collective, ou par groupes), mais aussi par l’exemple. C’est pourquoi il est important que le cours de mathématiques ne se limite pas à l’application de recettes et de règles, mais permette de mettre en place quelques démonstrations accessibles aux élèves. De nombreux résultats figurant dans ce programme peuvent être démontrés en classe, selon des modalités variées : certaines démonstrations peuvent être élaborées et mises au point par les élèves eux-mêmes (de manière individuelle ou collective), sous la conduite plus ou moins forte du professeur ; d’autres, inaccessibles à la recherche des élèves, tireront leur profit des explications et des commentaires apportés par le professeur. Certaines démonstrations possibles (aussi bien sur les nombres et le calcul qu’en géométrie) sont identifiées dans le programme. Les enseignants ont la liberté de choisir ceux des résultats qu’ils souhaitent démontrer ou faire démontrer, en fonction du niveau et des besoins de leurs élèves. Enfin, il vaut mieux déclarer « admise » une propriété non démontrée dans le cours (qui pourra d’ailleurs l’être ultérieurement), plutôt que de la présenter comme une « règle ». Une propriété admise gagne à être explicitée, commentée, illustrée.

En complément, dans le cadre du travail personnel soumis aux élèves, beaucoup d’exercices et de problèmes peuvent servir de support à la démonstration. De manière à encourager les élèves dans l’exercice de la démonstration, il est important de ménager une progressivité dans l’apprentissage de la recherche de preuve et de ne pas avoir trop d’exigences concernant le formalisme.

Repères de progressivité en 5eme:

• Les nombres décimaux

Le travail mené au cycle 3 sur l’enchaînement des opérations, les comparaisons et le repérage sur une droite graduée de nombres décimaux positifs est poursuivi. Les nombres relatifs (d’abord entiers, puis décimaux) sont construits pour rendre possibles toutes les soustractions. La notion d’opposé est introduite, l’addition et la soustraction sont étendues aux nombres décimaux (positifs ou négatifs). Il est possible de mettre en évidence que soustraire un nombre revient à additionner son opposé, en s’appuyant sur des exemples à valeur générique du type : 3,1 - (-2) = 3,1 + 0 - (-2) = 3,1 + 2 + (-2) - (-2), donc 3,1 - (-2) = 3,1 + 2 + 0 = 3,1 + 2 = 5,1

• Les fractions et nombres rationnels

La conception d’une fraction en tant que nombre, déjà abordée en sixième, est consolidée. Les élèves sont amenés à reconnaître et à produire des fractions égales (sans privilégier de méthode en particulier), à comparer, additionner et soustraire des fractions dont les dénominateurs sont égaux ou multiples, l’un de l’autre.

• Divisibilité et nombres premiers

Tout au long du cycle, les élèves sont amenés à modéliser et résoudre des problèmes mettant en jeu la divisibilité et les nombres premiers. Le travail sur les multiples et les diviseurs, déjà abordé au cycle 3, est poursuivi. Il est enrichi par l’introduction de la notion de nombre premier. Les élèves se familiarisent avec la liste des nombres premiers inférieurs ou égaux à 30. Ceux-ci sont utilisés pour la décomposition en produit de facteurs premiers. Cette décomposition est utilisée pour reconnaître et produire des fractions égales.

• Les expression littérales

Les expressions littérales sont introduites à travers des formules mettant en jeu des grandeurs ou traduisant des programmes de calcul. L’usage de la lettre permet d’exprimer un résultat général (par exemple qu’un entier naturel est pair ou impair) ou de démontrer une propriété générale (par exemple que la somme de trois entiers consécutifs est un multiple de 3). Les notations du calcul littéral (par exemple 2a pour a × 2 ou 2 × a, ab pour a × b) sont progressivement utilisées, en lien avec les propriétés de la multiplication. Les élèves substituent une valeur numérique à une lettre pour calculer la valeur d’une expression littérale.

• La Distributivité

Tôt dans l’année, sans attendre la maîtrise des opérations sur des nombres relatifs, la propriété de distributivité simple est utilisée pour réduire une expression littérale de la forme ax + bx, où a et b sont des nombres décimaux. Le lien est fait avec des procédures de calcul numérique déjà rencontrées au cycle 3 (calculs du type 12 × 50 ; 37 × 99 ; 3 × 23 + 7 × 23).

• Les équations

Les élèves sont amenés à tester si une égalité où figure une lettre est vraie lorsqu’on lui attribue une valeur numérique. Les élèves testent des égalités par essais erreurs, à la main ou à l’aide d’une calculatrice ou d’un tableur, des valeurs numériques dans des expressions littérales, ce qui constitue une première approche de la notion de solution d’une équation, sans formalisation à ce stade.

• Les statistiques

Le traitement de données statistiques se prête à des calculs d’effectifs, de fréquences et de moyennes. Selon les situations, la représentation de données statistiques sous forme de tableaux, de diagrammes ou de graphiques est réalisée à la main ou à l’aide d’un tableur-grapheur. Les calculs et les représentations donnent lieu à des interprétations.

• Les Probabilités

Les élèves appréhendent le hasard à travers des expériences concrètes : pile ou face, dé, roue de loterie, urne… Le vocabulaire relatif aux probabilités (expérience aléatoire, issue, événement, probabilité) est utilisé. Le placement d’un événement sur une échelle de probabilités et la détermination de probabilités dans des situations très simples d’équiprobabilité contribuent à une familiarisation avec la modélisation mathématique du hasard. Pour exprimer une probabilité, on accepte des formulations du type « 2 chances sur 5 ».

• La Proportionnalité

Les élèves sont confrontés à des situations relevant ou non de la proportionnalité. Des procédures variées (linéarité, passage par l’unité, coefficient de proportionnalité), déjà étudiées au cycle 3, permettent de résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité.

• Les fonctions

La dépendance de deux grandeurs est traduite par un tableau de valeurs ou une formule.

• Calculer des grandeurs mesurables

La connaissance des formules donnant les aires du rectangle, du triangle et du disque, ainsi que le volume du pavé droit est entretenue à travers la résolution de problèmes. Elle est enrichie par celles de l’aire du parallélogramme, du volume du prisme et du cylindre. La correspondance entre unités de volume et de contenance est faite. Les calculs portent aussi sur des durées et des horaires, en prenant appui sur des contextes issus d’autres disciplines ou de la vie quotidienne. Les élèves sont sensibilisés au contrôle de la cohérence des résultats du point de vue des unités.

• Effets des transformations sur des grandeurs géométriques

Les élèves connaissent et utilisent l’effet des symétries axiale et centrale sur les longueurs, les aires, les angles.

• Représenter l'espace

Le repérage se fait sur une droite graduée ou dans le plan muni d’un repère orthogonal. Dans la continuité de ce qui a été travaillé au cycle 3, la reconnaissance de solides (pavé droit, cube, cylindre, pyramide, cône, boule) s’effectue à partir d’un objet réel, d’une image, d’une représentation en perspective cavalière ou sur un logiciel de géométrie dynamique. Les élèves construisent et mettent en relation une représentation en perspective cavalière et un patron d’un pavé droit ou d’un cylindre.

• Figures planes et Configurations

La caractérisation angulaire du parallélisme (angles alternes-internes et angles correspondants) est énoncée. La valeur de la somme des angles d’un triangle peut être démontrée et est utilisée. L’inégalité triangulaire est énoncée. Le lien est fait entre l’inégalité triangulaire et la construction d’un triangle à partir de la donnée de trois longueurs. Des constructions de triangles à partir de la mesure d’une longueur et de deux angles ou d’un angle et de deux longueurs sont proposées. Le parallélogramme est défini à partir de l’une de ses propriétés : parallélisme des couples de côtés opposés ou intersection des diagonales. L’autre propriété est démontrée et devient une propriété caractéristique. Il est alors montré que les côtés opposés d’un parallélogramme sont deux à deux de même longueur grâce aux propriétés de la symétrie. Les propriétés relatives aux côtés et aux diagonales d’un parallélogramme sont mises en oeuvre pour effectuer des constructions et mener des raisonnements. Les élèves consolident le travail sur les codages de figures : interprétation d’une figure codée ou réalisation d’un codage. Les élèves découvrent de nouvelles droites remarquables du triangle : les hauteurs. Ils poursuivent le travail engagé au cycle 3 sur la médiatrice dans le cadre de résolution de problèmes. Ils peuvent par exemple être amenés à démontrer que les médiatrices d’un triangle sont concourantes.

• Les Transformations du plan

Les élèves transforment (à la main ou à l’aide d’un logiciel) une figure par symétrie centrale. Cela permet de découvrir les propriétés de la symétrie centrale (conservation de l’alignement, du parallélisme, des longueurs, des angles) qui sont ensuite admises et utilisées. Le lien est fait entre la symétrie centrale et le parallélogramme. Les élèves identifient des symétries axiales ou centrales dans des frises, des pavages, des rosaces.

• Écrire, mettre au point et exécuter un programme

À un premier niveau, les élèves mettent en ordre et/ou complètent des blocs Scratch fournis par le professeur pour construire un programme simple. L’utilisation progressive des instructions conditionnelles et/ou de la boucle « répéter … fois ») permet d’écrire des scripts de déplacement, de construction géométrique ou de programme de calcul.

Les devoirs maisons ne vous révèlent pas votre niveau, ils vous permettent de vous habituer à rédiger.

Les devoirs recherches vous apprennent à pratiquer des démarches d'investigation, donc à chercher.

Les devoirs sur Table vous montrent ce que vous êtes capables de retenir sur le moyen terme.(c'est à dire un trimestre environ).

Les évaluations TICE vous apprennent à conjecturer à l'aide de logiciels de mathématiques outillées.

Les évaluation Mentales vous aident à connaitre votre vitesse de calcul.

Tandis que les évaluations Surprises , vous prennent de court, donc permettent de voir ce que vous comprenez sur le court terme.

L'enseignement que je veux que vous tiriez de cette année scolaire en mathématiques est que :

Les maths ce n'est pas ennuyeux, pour un peu qu'on aime résoudre des problèmes. Les maths ce n'est pas difficile , mais ce n'est pas facile non plus.

Il ne faut jamais sous-estimer les maths.

Le secret de la réussite scolaire c'est le sérieux, la rigueur et la persévérance.

Le meilleur n'est pas celui qui n'est jamais tombé, c'est celui qui se relève toujours de ses chûtes.

Le jour de la rentrée je fais recopier aux élèves les 10 commandements des mathématiques:

1. je n'ai pas peur des maths

2. je ne sous-estime pas les maths

3. je lis mon cours tous les soirs

4. je fais mes exercices dès le jour où ils me sont donnés

5. je fais des exercices facultatifs

6. je travaille avec SÉRIEUX

7. je travaille avec RIGUEUR

8. je travaille avec PERSÉVÉRANCE

9. je pose des questions quand je ne comprends pas

10. je fais confiance au professeur pour m'aider à progresser.

La "chose" la plus importante que j'ai appris à l'université durant mon année de stage c'est qu'il n'existe pas d'élève nul en maths. Si on juge un poisson à sa capacité à grimper aux arbres ou un singe à ses talents de nageur c'est sûr qu'ils croiront tous les deux qu'ils sont nuls.

Le rôle de l'enseignant c'est de montrer à l'élève ses lacunes, mais surtout lui faire découvrir ses points forts afin qu'il puisse trouver la manière d'exploiter au mieux ses compétences. Un élève qui n'aime pas les maths c'est un élève à qui on n'a pas su donner l'envie de comprendre le monde qui l'entoure.

Bon courage pour cette année scolaire.

Conseil: Faites un calcul mental chaque soir, et relisez régulièrement votre cours, et faites les exercices donnés en classe et tout se passera pour le mieux.