Boris Spasskys far foretrak domino frem for skak, så det var lidt af et tilfælde, at Boris allerede i en alder af fem år lærte det kongelige spil. Han havde unægtelig talent for det. I en alder af femten år blev han nr 2 ved Leninggrads bymesterskab, foran bl.a. Viktor Korchnoi. I 1955 kom hans første internationale succes, da han blev juniorverdensmester. Kort efter opnåede han ved Sovjetmesterskabet en ærefuld tredjeplads, blot et halvt point efter Geller og Smyslov, men med samme score som Botvinnik og Petrosian. Man begyndte at anse ham som en slags kronprins til VM-tronen. Men personlige vanskeligheder, blandt andet en skilsmisse ("vi var ligeså forskellige som uligefarvede løbere") forsinkede karrieren. Først i midten af tresserne blev det klart, at Boris Spassky var af verdensmesterformat. Det blev slået fast, da han i 1966 sejrede i en af alle tiders stærkeste turneringer, i Santa Monica i Californien, foran Bobby fischer, Bent Larsen og den regerende verdensmester Tigran Petrosian, som han - i andet forsøg - snuppede titlen fra i 1969. Det er blevet sagt om Spassky, at han er lidt doven, noget af en playboy. Han opfylder ikke - som Karpov - glansbilledidealet af den sovjettiske helt. Og i 1972, da tigeren Bobby Fischer var hans udfordrer, havde han ikke noget at stille op mod det amerikanske uvejr. Hans spil havde efter erobringen af VM-titlen ikke den samme punch som tidligere. I 1976 emigrerede han med de sovjettiske myndigheders tilladelse til Frankrig, som han senere har repræsenteret i internationalt sammenhæng.