I 1979 vakte en 16-årig sovjetisk dreng opsigt over hele verden ved at vinde en stærk stormesterturnering i den jugoslaviske by Banja Luka: Garri Kasparov var ubetitlet og uden nogen internationalt ratingtal, da han uden tabspartier distancerede mestre som Petrosian, svenskeren Ulf Andersson, ungareren Andras Adorjan og tjekken Jan Smejkal. Siden gik det slag i slag. Stormestertitel i hjembyen Baku i 1980, junior-VM i Dortmund samme år. Og i begyndelsen af 1980-erne stod det klart, at Kasparov havde nået samme spillestyrke som Karpov. Den aflyste match mellem de to store K-ér er omtalt, og den egentlige match i 1985 er måske skakhistoriens bedste,
hvad kvalitet og iderigdom angår. Kasparov lagde ud med gevinst i det første parti, men tabte det 4. og 5. - for så at udligne i det 11. parti. I det 16. kom han atter foran, øgede føringen i det 19. parti, men Karpov skabte spænding ved at vinde det 22. parti. Kasparov tog dog VM-titlen hjem ved glimrende spil i det 24. og sidste parti, - tro mod sin stil - dynamisk og fantasifuldt,ofte grænsende til det frække. Hans geniale kreativitet appellerer stærkere til det
store skakpublikum, end Karpov - trods sine mange successer - har været i stand til. Kasparov har gennemgået en fortrinlig skole og bl.a. været Botvinniks yndlingselev.