今年度も論理学上級を開講することになりました。随時情報更新していきますので、このページおよびtwitter @takuro_onishi をチェックしてください。
3月19日(土)、20日(日) 各日10:30-12:00, 13:00-16:30
YouTube ライブで配信 (※各コマの開始・終了時刻は少し前後する可能性があります。)
3月19日 10:30-12:00 https://youtu.be/u8ogjOap2g4
3月19日 13:00-14:30 https://youtu.be/jC8IgAcwqM8
3月19日 15:00-16:30 https://youtu.be/-CQIpwj-TUM
3月20日 10:30-12:00 https://youtu.be/NZmp8Mtg4f8
3月20日 13:00-14:30 https://youtu.be/ZFfv7pahDa0
3月20日 15:00-16:30 https://youtu.be/Wa-W5LnsIR0
様相論理と言えばフレーム意味論(a.k.a.可能世界意味論)ですが、今回の講義ではその一歩先に進んで、様相論理の代数的意味論を学びます。主要な目標は、フレーム意味論にかんする様相論理の完全性定理の代数的一般化であるJonsson and Tarski’s theoremです。フレーム意味論よりも強力な代数意味論を通じて、様相論理への理解をもう一段、深めたいと思います。
[3/13更新版] 様相論理と言えばフレーム意味論(a.k.a.可能世界意味論)ですが、今回の講義ではその一歩先に進んで、様相論理の代数的意味論を学びます。フレーム意味論で興味深いのは何と言っても、公理とフレームの性質のあいだの対応関係(□A→□□Aは到達可能性が推移的なフレームでのみ妥当になる、とか)です。では、こうした対応関係(とくに1階述語論理の式で定義できる性質とのそれ)が成り立つのは、どのようなときでしょうか。これをここでは「対応問題」と呼ぶことにしましょう。また、公理とフレームの性質の対応関係は、証明論と意味論の間の完全性とはまた別の概念です。では、ある公理を含む論理が、それと対応する性質を備えたフレームのクラスにかんして完全になるのはどのようなときでしょうか。これをこんどは「完全性問題」と呼ぶことにしましょう。この「対応問題」と「完全性問題」が、この講義で、代数的意味論を通じて取り組む問題です(その解決の全体を網羅することは難しいですが)。証明体系とフレーム意味論を直接扱うのではなく、それらを代数の世界に移して(映して?)考えることで、少し見通しがよくなります。標準的な枠組みから一歩先に進んで、様相論理への理解をもう一段深めましょう。
哲学・論理学・言語学・計算機科学などを専門とする大学生以上を想定していますが、どなたでもご参加いただけます。前提知識としては、(1)様相論理の可能世界意味論に触れたことがある(拙著『3STEPシリーズ論理学』の4章まで読んだ、くらい)、(2) ブール代数について聞いたことがある、程度です。
Blackburn, de Rijke and Venema, Modal Logic, Cambridge U.P., 2001 (とくに第5章)
https://www.cambridge.org/core/books/modal-logic/F7CDB0A265026BF05EAD1091A47FCF5B
大西琢朗『3STEPシリーズ論理学』昭和堂、2021年
※レジュメを配布・公開しますので、購入の必要はありません。