数学Ⅰ (文系)

担当 平地 健吾 <hirachi@ms.u-tokyo.ac.jp> 

このページでは数学Ⅰ (文系) の講義メモをのせます。シラバス

教科書は桑田孝泰著「微積分（数学の考え方２）」朝倉書店 

場所：525教室 

時間：火曜5限 17:00--18:35 （覚えにくいので17時開始にします．）

日程: 4/11, 4/18,  4/25, 5/2, 5/9, 5/16, 5/23, 6/6, 6/13, 6/20, 6/27, 7/4, 7/11

6/6は休講の予定

教材の配布はITC-LMSで行います．レポートの提出もそちらです．

4月11日の講義1

・写像と関数の定義、関数のグラフ、合成関数

・有理関数のグラフの書き方

・逆関数の定義と求め方

・逆関数のグラフ

4月18日の講義2

・弧度法と逆三角関数

・数列の極限、収束と発散

・極限と四則演算の関係

・はさみうちの定理

・等比数列の収束と発散

4月25日の講義3

・級数の収束の必要条件、等比級数の計算

・関数の極限の定義

・極限の性質（四則演算とはさみうちの原理）

・三角関数の極限： sin(x)/x の x→0 での極限 

5月2日の講義4

・連続関数の定義

・有界閉区間上の連続関数の最大、最小値の存在

・中間値の定理：平方根の存在の証明

・微分と接線の定義 

・微分可能なら連続であることの説明

5月9日の講義5

・単項式の微分

・四則演算と微分の関係とその証明

・合成関数の微分（チェインルール）

・微分可能性と接線の存在の同値性

・逆関数の微分

5月16日の講義6

・三角関数、指数関数、対数関数の微分

・高次導関数とライプニッツ(Leibniz)の公式

5月23日の講義7

・平均値の定理とその幾何学的な意味

・微分と関数の増減

・コーシーの平均値の定理

・ロピタルの定理

・レポート問題をITC-LMSに載せました．6月20日締め切り．

6月13日の講義8

・ロピタルの定理

・１階導関数をもちいた極値の探し方

・２階導関数をもちいた極大値、極小値の判定方法

・Taylorの定理

・Taylorの定理を用いた近似計算と剰余項の評価

・対数関数、指数関数、三角関数のTaylor展開

・２次導関数とグラフの凹凸；増減表をもちいたグラフの概形の書き方

6月20日の講義9

・対数関数、指数関数、三角関数のTaylor展開

・２次導関数とグラフの凹凸；増減表をもちいたグラフの概形の書き方

・グラフで囲まれる面積と積分の関係

・不定積分の計算例

・部分積分と置換積分

・レポートの解答例をアップロードしました。

6月27日の講義10

・部分積分の技法

・加法定理を使った三角関数の積分，逆三角関数を使った置換積分

・分数関数の積分；部分分数展開

・定積分の定義とグラフで囲まれる領域の面積

・微積分学の基本定理

7月4日の講義11

・置換積分を用いた定積分の計算

・部分積分を用いた定積分の計算

・区分求積法

・調和級数は発散することの証明

・テーラー展開の項別微分と積分

7月11日の講義12

・微分方程式入門