複素解析学III

講義日程

9/28

10/5 10/12 10/19 10/26

11/2, 11/9, 11/16, 11/30

12/7 12/14 12/21 12/27(金)

1/11(補講)

参考書

Lars Hörmander: An introduction to complex analysis in several variables, 1966 Chapters I, II and IV

John Erik Fornaess: Several Complex Variable, arXiv

*11/16は休講，11/23は前期課程は休みだが数学科は通常授業

補講期間 1/5--1/15

10/5の講義

一変数と多変数の正則関数の異なる点：

Hartogsの拡張定理（証明は来週），CR関数の正則関数への拡張定理（証明は来週）

d-bar複体の定義

10/12の講義

Hartogsの拡張定理とCR関数の正則関数への拡張定理の証明

10/26の講義

べき級数の収束域は完全ラインハルト領域。ラインハルト領域上の正則関数はべき級数展開可能。収束域はLog凸。

正則領域は正則関数に関して凸

11/2の講義

正則関数に関して凸な領域は外部に解析接続できない正則関数をもつ。とくに正則関数に関して凸な領域は正則領域。

Log凸完全ラインハルト領域は正則領域。

Exhaustion関数を用いた凸関数の特徴づけ。

11/9の講義

Exhaustion関数を用いた擬凸領域の定義。正則領域は擬凸。

11/30の講義

擬凸領域は滑らかな強多重劣調和exhautionを持つ．

Levi問題の説明．

1次以上のDolbeaultコホモロジーが消えれば正則領域であることの証明．

12/7の講義

擬凸領域では1次以上のDolbeaultコホモロジーが消えることの証明を始める．

閉作用の随伴とbasic estimate.