数学Ⅰ (文系)

担当 平地 健吾 <hirachi@ms.u-tokyo.ac.jp>

4月11日の講義1

・写像と関数の定義、関数のグラフ、合成関数

・有理関数のグラフの書き方

・逆関数の定義と求め方

4月18日の講義2

・逆関数のグラフと逆三角関数

・数列の極限、収束と発散

・極限と四則演算の関係

4月25日の講義3

・はさみうちの定理

・等比数列の収束と発散

・級数の収束の必要条件、等比級数の計算

・関数の極限の定義

5月2日の講義4

・極限の性質（四則演算とはさみうちの原理）

・三角関数の極限： sin(x)/x の x→0 での極限

・連続関数の定義

・有界閉区間上の連続関数の最大、最小値の存在

5月9日の講義5

・中間値の定理：平方根の存在の証明

・微分と接線の定義

・微分可能なた連続であることの説明

・単項式の微分

・四則演算と微分の関係とその証明

・合成関数の微分

5月16日の講義6

・合成関数の微分公式（チェインルール）の証明

・微分可能性と接線の存在の同値性

・逆関数の微分

・三角関数、指数関数、対数関数の微分

・レポート問題 analysis-report1.pdf を配布しました． 提出締め切りは６月20日

5月23日の講義7

・高次導関数とライプニッツ(Leibniz)の公式

・平均値の定理とその幾何学的な意味

・微分と関数の増減

・コーシー(Cauchy)の平均値の定理

・ロピタル(l'Hôpital)の定理

5月30日の講義8(補講)

・ロピタルの定理

・１階導関数をもちいた極値の探し方

・２階導関数をもちいた極大値、極小値の判定方法

・講義ノートのスキャンを載せます．板書はもっと丁寧です．友達にノートを見せてもらってください，

来週は話題が変わるので今回分は後で勉強しても大丈夫．

6月7日の講義9

・Taylorの定理

・Taylorの定理を用いた近似計算と剰余項の評価

・対数関数、指数関数、三角関数のTaylor展開

対数関数のテーラー展開の収束の証明を間違いました．これは積分を使わないと難しいです．

・２次導関数とグラフの凹凸；増減表をもちいたグラフの概形の書き方

6月20日の講義10

・グラフで囲まれる面積と積分の関係

・不定積分の計算例

・部分積分と置換積分

・レポートの解答例をアップロードしました。

6月27日の講義11

・部分積分の技法

・加法定理を使った三角関数の積分，逆三角関数を使った置換積分

・分数関数の積分；部分分数展開

・定積分の定義とグラフで囲まれる領域の面積

・微積分学の基本定理

7月11日の講義12

・置換積分を用いた定積分の計算

・部分積分を用いた定積分の計算

・区分求積法

・調和級数は発散することの証明

・テーラー展開の項別微分と積分

・微分方程式入門