2024 год

23 января (11:30, к.433 ИПУ РАН, +zoom)

Докладчик: Лизунов Антон Юрьевич, к.ф.-м.н., доцент (МФТИ)

«Примеры успешного применения искусственных нейронных сетей (ИНС) и математические основы работы ИНС»

Аннотация:
В докладе коротко рассматриваются ключевые успехи, достигнутые с помощью искусственных нейронных сетей (ИНС) при решении различных практических задач. Более подробно рассматривается пример практического применения ИНС автором для анализа изображений растений.

Даётся общее описание математической модели ИНС как многопараметрического семейства функций из пространства большой размерности.

Процедура обучения ИНС рассматривается как поиск представителя этого семейства, дающего наилучшее приближение некоторой целевой функции. Также рассматривается ключевая особенность этого семейства функций, которая позволяет быстро вычислять производные отклонения представителя семейства от целевой функции по параметрам, и благодаря этому быстро проводить минимизацию этого отклонения в многопараметрическом семействе.

30 января (11:30, к.433 ИПУ РАН, +zoom)

Докладчик:  Котюков Александр Михайлович (ИПУ РАН)

«Разработка методов нелинейного анализа для исследования сложных систем»

Аннотация:
доклад посвящён методам анализа сложных систем, в частности, методам поиска положения равновесия и исследования его свойств в рыночных системах. Положение равновесия рассматривается как точка совпадения отображений спроса и предложения. Получены условия существования положения равновесия в сложной системе для различных отображений. Исследованы свойства положения равновесия. Разработан численный алгоритм поиска точек совпадения для накрывающего и липшицевого отображений, с помощью которого проведен численный эксперимент по поиску положения равновесия в различных моделях сложных систем, построенных по статистическим данным.

06 февраля (11:30, к.439 ИПУ РАН, +zoom)

Докладчик:  Честнов Владимир Николаевич (ИПУ РАН)

«Фундаментальные особенности дискретных систем управления и достижимые инженерные показатели качества»

Аннотация:
Рассматриваются линейные дискретные объекты управления, подверженные действию неизвестных ограниченных внешних возмущений с известной верхней границей. Для дискретных регуляторов таких объектов, полученных, например, на основе l1-оптимизации, оптимальных по быстродействию регуляторов, LQR-оптимизации, Hinf-оптимизации и других подходов к синтезу дискретных регуляторов, анализируются достижимые инженерные показатели качества: ошибка по регулируемой переменной, время регулирования и радиус запасов устойчивости. Последний показатель – радиус запасов устойчивости r (минимальное расстояние годографа Найквиста разомкнутой системы от критической точки [-1, j0]) всегда в инженерной практике определяет саму возможность реализации замкнутой системы в практике автоматических систем. Малые его значения r<0.3 говорят о ненадежной работе таких регуляторов и большом перерегулировании в переходной функции замкнутой системы даже при нулевых начальных условиях и номинальных значениях параметров объекта и регулятора. В докладе показано, что все перечисленные выше техники синтеза регуляторов приводят к малому значению радиуса запасов устойчивости (если этот показатель прямо не оптимизируется в процедуре синтеза регулятора) и, более того, при относительно невысоком порядке дискретной модели объекта (порядка 20) при любом методе синтеза регулятора радиус запасов устойчивости становится весьма малым (порядка 0,1), что говорит фактически о невозможности реализовать его на практике.

13 февраля (11:30, к.433 ИПУ РАН, +zoom)

Докладчик:  д.т.н. Афанасьев Валерий Николаевич (ИПУ РАН)

«Дифференциальные игры в задаче слежения при действии ограниченных возмущений»

Аннотация:
Рассматривается задача дифференциальной игры слежения с нулевой суммой и квадратичным функционалом качества, в которой объект управления, подвергающийся воздействию неконтролируемых возмущений, описывается нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнением. Известно, что синтез оптимальных управлений приводит к необходимости решать в темпе функционирования системы скалярное дифференциальное уравнение в частных производных Беллмана-Айзекса, содержащее сведения о траектории процесса, который должен отслеживаться. Отсутствие информации об этом процессе на всем интервале управления делает синтезированные управления нереализуемыми. Для решения уравнения Беллмана-Айзекса, содержащее текущее значение отслеживаемого процесса, в работе предложен алгебраический метод.

2 апреля (11:30, к.433 ИПУ РАН, +zoom)

Докладчики:  к.т.н. В.А. Александров, к.т.н. И.Г. Резков, к.т.н. Д.В. Шатов (ИПУ РАН)

«Идентификация модели поступательного и вращательного движения квадрокоптера и синтез регуляторов высоты и углов ориентации»

Аннотация:
Методом конечно-частотной идентификации получены передаточные функции для углов крена, тангажа и рыскания, а также для высоты полёта. Эти передаточные функции являются линеаризацией нелинейной динамики для условий, в которых проводились идентификационные эксперименты, и без учёта взаимного влияния каналов управления. На основе идентифицированной передаточной функции получено несколько вариантов регулятора высоты, используя методы H_inf оптимизации, оптимизации размещения полюсов и LQR с фильтрацией управления. Приводится сравнение этих регуляторов по результатам экспериментальных полётов. Для управления углами ориентации реализована каскадная структура с пропорциональным регулятором угла и ПИД-регулятором угловой скорости, полученным методом оптимизации размещения полюсов. Рассмотрены результаты тестовых полётов.

9 апреля (11:30, к.433 ИПУ РАН, +zoom)

Докладчик:  к.т.н. Искаков Михаил Борисович (ИПУ РАН)

«Равновесие в безопасных стратегиях»

Аннотация:
В докладе представлены основные результаты диссертации на соискание степени доктора физико-математических наук.
Предложена новая концепция решения игры - равновесие в безопасных стратегиях (РБС). Эта концепция позволяет моделироватьосторожное поведение игроков. Получены условия существования РБС, в частности, для игр, не имеющих решения по Нэшу и характеризующихся континуальными множествами стратегий, разрывными функциями выигрыша и наилучшего ответа.
В работе последовательно решаются следующие основные задачи:
- Построен вывод определения РБС как  развитие концепции теоретико-игрового равновесия по Нэшу
- Построен метод конструирования теорем существования РБС из известных теорем существования РН в форме метатеоремы
- Из метатеоремы получен ряд теорем существования РБС из известных теорем существования РН (Дебре, Рени, Бик)
- Теоремы применены к известным задачам без РН (Хотеллинг, Таллок-Скапердас)
- Получено решение ряда задач (Хотеллинг, Таллок-Скапердас, Бертран-Эджворт, Ротшильд-Стиглиц-Вильсон) в виде РБС.

16 апреля (11:30, к.433 ИПУ РАН, +zoom)

Докладчик:  Горбунова А. В. (ИПУ РАН)

«Алгоритмы и методы анализа, обработка данных и управление для стохастических систем с разделением и параллельным обслуживанием»

Аннотация:
В настоящее время объем информации, подвергающейся обработке в различных целях, заметно растёт, поэтому применение параллельных вычислений актуально для большинства центров обработки данных. С целью поддержания высокого качества обслуживания пользователей либо его улучшения в условиях конкурентной борьбы, поставщики услуг, очевидно, заинтересованы в точных прогнозах показателей качества обслуживания при различных уровнях загрузки системы и, соответственно, в разработке методов и алгоритмов их получения в том числе с целью управления такими системами, т. к. от этого напрямую зависит количество выделяемых ресурсов. В рамках доклада будет представлена часть результатов, связанных с разработкой и апробацией новых методов и алгоритмов анализа, обработки данных, а также управления для стохастических систем с разделением и параллельным обслуживанием.

Докладчик:  Лемтюжникова Д. В. (ИПУ РАН)

«Количественное измерение NP-трудности задач дискретной оптимизации и теории расписаний»

Аннотация:
В диссертационной работе предлагается технология количественного измерения сложности NP-трудных задач с различными целевыми функциями. Данная технология базируется на концепции метода попарного сходства, использует понятия устойчивости, меры неразрешимости и меры близости задачи, а также вспомогательные методы интерполяции, аппроксимации, декомпозиции, теории графов и машинного обучения. Метод попарного сходства используется для получения оценки погрешности целевой функции, качества применяемой декомпозиции или оценки скорости сходимости исследуемого алгоритма за счет использования знаний о данной задаче, разработанных для нее эвристик, декомпозиций и функций попарного сходства. Под знаниями о данной задаче подразумеваются так называемые специальные случаи - подмножества примеров задачи, для которых удалось установить некоторую зависимость входных параметров и качества работы соответствующего алгоритма. Полученные результаты предлагается использовать для оценки количественной сложности NP-трудных задач за счет построения сложностных карт на основе зависимостей между параметрами примеров задач и соответствующих алгоритмов решения. Разрабатываемые модели и методы используются для решения следующих практических задач: задача оптимального распределения ресурсов операционных в больнице, задача оптимизации заявок на грузоперевозки, управление цепочкой поставок потребителям в сложных сетях с многоагентной маршрутизацией, управление движением спутников и др.