2024 год

23 января (11:30, к.433 ИПУ РАН, +zoom)

Докладчик: Лизунов Антон Юрьевич, к.ф.-м.н., доцент (МФТИ)

«Примеры успешного применения искусственных нейронных сетей (ИНС) и математические основы работы ИНС»

Аннотация:
В докладе коротко рассматриваются ключевые успехи, достигнутые с помощью искусственных нейронных сетей (ИНС) при решении различных практических задач. Более подробно рассматривается пример практического применения ИНС автором для анализа изображений растений.

Даётся общее описание математической модели ИНС как многопараметрического семейства функций из пространства большой размерности.

Процедура обучения ИНС рассматривается как поиск представителя этого семейства, дающего наилучшее приближение некоторой целевой функции. Также рассматривается ключевая особенность этого семейства функций, которая позволяет быстро вычислять производные отклонения представителя семейства от целевой функции по параметрам, и благодаря этому быстро проводить минимизацию этого отклонения в многопараметрическом семействе.

30 января (11:30, к.433 ИПУ РАН, +zoom)

Докладчик:  Котюков Александр Михайлович (ИПУ РАН)

«Разработка методов нелинейного анализа для исследования сложных систем»

Аннотация:
доклад посвящён методам анализа сложных систем, в частности, методам поиска положения равновесия и исследования его свойств в рыночных системах. Положение равновесия рассматривается как точка совпадения отображений спроса и предложения. Получены условия существования положения равновесия в сложной системе для различных отображений. Исследованы свойства положения равновесия. Разработан численный алгоритм поиска точек совпадения для накрывающего и липшицевого отображений, с помощью которого проведен численный эксперимент по поиску положения равновесия в различных моделях сложных систем, построенных по статистическим данным.

06 февраля (11:30, к.439 ИПУ РАН, +zoom)

Докладчик:  Честнов Владимир Николаевич (ИПУ РАН)

«Фундаментальные особенности дискретных систем управления и достижимые инженерные показатели качества»

Аннотация:
Рассматриваются линейные дискретные объекты управления, подверженные действию неизвестных ограниченных внешних возмущений с известной верхней границей. Для дискретных регуляторов таких объектов, полученных, например, на основе l1-оптимизации, оптимальных по быстродействию регуляторов, LQR-оптимизации, Hinf-оптимизации и других подходов к синтезу дискретных регуляторов, анализируются достижимые инженерные показатели качества: ошибка по регулируемой переменной, время регулирования и радиус запасов устойчивости. Последний показатель – радиус запасов устойчивости r (минимальное расстояние годографа Найквиста разомкнутой системы от критической точки [-1, j0]) всегда в инженерной практике определяет саму возможность реализации замкнутой системы в практике автоматических систем. Малые его значения r<0.3 говорят о ненадежной работе таких регуляторов и большом перерегулировании в переходной функции замкнутой системы даже при нулевых начальных условиях и номинальных значениях параметров объекта и регулятора. В докладе показано, что все перечисленные выше техники синтеза регуляторов приводят к малому значению радиуса запасов устойчивости (если этот показатель прямо не оптимизируется в процедуре синтеза регулятора) и, более того, при относительно невысоком порядке дискретной модели объекта (порядка 20) при любом методе синтеза регулятора радиус запасов устойчивости становится весьма малым (порядка 0,1), что говорит фактически о невозможности реализовать его на практике.

13 февраля (11:30, к.433 ИПУ РАН, +zoom)

Докладчик:  д.т.н. Афанасьев Валерий Николаевич (ИПУ РАН)

«Дифференциальные игры в задаче слежения при действии ограниченных возмущений»

Аннотация:
Рассматривается задача дифференциальной игры слежения с нулевой суммой и квадратичным функционалом качества, в которой объект управления, подвергающийся воздействию неконтролируемых возмущений, описывается нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнением. Известно, что синтез оптимальных управлений приводит к необходимости решать в темпе функционирования системы скалярное дифференциальное уравнение в частных производных Беллмана-Айзекса, содержащее сведения о траектории процесса, который должен отслеживаться. Отсутствие информации об этом процессе на всем интервале управления делает синтезированные управления нереализуемыми. Для решения уравнения Беллмана-Айзекса, содержащее текущее значение отслеживаемого процесса, в работе предложен алгебраический метод.

2 апреля (11:30, к.433 ИПУ РАН, +zoom)

Докладчики:  к.т.н. В.А. Александров, к.т.н. И.Г. Резков, к.т.н. Д.В. Шатов (ИПУ РАН)

«Идентификация модели поступательного и вращательного движения квадрокоптера и синтез регуляторов высоты и углов ориентации»

Аннотация:
Методом конечно-частотной идентификации получены передаточные функции для углов крена, тангажа и рыскания, а также для высоты полёта. Эти передаточные функции являются линеаризацией нелинейной динамики для условий, в которых проводились идентификационные эксперименты, и без учёта взаимного влияния каналов управления. На основе идентифицированной передаточной функции получено несколько вариантов регулятора высоты, используя методы H_inf оптимизации, оптимизации размещения полюсов и LQR с фильтрацией управления. Приводится сравнение этих регуляторов по результатам экспериментальных полётов. Для управления углами ориентации реализована каскадная структура с пропорциональным регулятором угла и ПИД-регулятором угловой скорости, полученным методом оптимизации размещения полюсов. Рассмотрены результаты тестовых полётов.

9 апреля (11:30, к.433 ИПУ РАН, +zoom)

Докладчик:  к.т.н. Искаков Михаил Борисович (ИПУ РАН)

«Равновесие в безопасных стратегиях»

Аннотация:
В докладе представлены основные результаты диссертации на соискание степени доктора физико-математических наук.
Предложена новая концепция решения игры - равновесие в безопасных стратегиях (РБС). Эта концепция позволяет моделироватьосторожное поведение игроков. Получены условия существования РБС, в частности, для игр, не имеющих решения по Нэшу и характеризующихся континуальными множествами стратегий, разрывными функциями выигрыша и наилучшего ответа.
В работе последовательно решаются следующие основные задачи:
- Построен вывод определения РБС как  развитие концепции теоретико-игрового равновесия по Нэшу
- Построен метод конструирования теорем существования РБС из известных теорем существования РН в форме метатеоремы
- Из метатеоремы получен ряд теорем существования РБС из известных теорем существования РН (Дебре, Рени, Бик)
- Теоремы применены к известным задачам без РН (Хотеллинг, Таллок-Скапердас)
- Получено решение ряда задач (Хотеллинг, Таллок-Скапердас, Бертран-Эджворт, Ротшильд-Стиглиц-Вильсон) в виде РБС.

16 апреля (11:30, к.433 ИПУ РАН, +zoom)

Докладчик:  Горбунова А. В. (ИПУ РАН)

«Алгоритмы и методы анализа, обработка данных и управление для стохастических систем с разделением и параллельным обслуживанием»

Аннотация:
В настоящее время объем информации, подвергающейся обработке в различных целях, заметно растёт, поэтому применение параллельных вычислений актуально для большинства центров обработки данных. С целью поддержания высокого качества обслуживания пользователей либо его улучшения в условиях конкурентной борьбы, поставщики услуг, очевидно, заинтересованы в точных прогнозах показателей качества обслуживания при различных уровнях загрузки системы и, соответственно, в разработке методов и алгоритмов их получения в том числе с целью управления такими системами, т. к. от этого напрямую зависит количество выделяемых ресурсов. В рамках доклада будет представлена часть результатов, связанных с разработкой и апробацией новых методов и алгоритмов анализа, обработки данных, а также управления для стохастических систем с разделением и параллельным обслуживанием.

Докладчик:  Лемтюжникова Д. В. (ИПУ РАН)

«Количественное измерение NP-трудности задач дискретной оптимизации и теории расписаний»

Аннотация:
В диссертационной работе предлагается технология количественного измерения сложности NP-трудных задач с различными целевыми функциями. Данная технология базируется на концепции метода попарного сходства, использует понятия устойчивости, меры неразрешимости и меры близости задачи, а также вспомогательные методы интерполяции, аппроксимации, декомпозиции, теории графов и машинного обучения. Метод попарного сходства используется для получения оценки погрешности целевой функции, качества применяемой декомпозиции или оценки скорости сходимости исследуемого алгоритма за счет использования знаний о данной задаче, разработанных для нее эвристик, декомпозиций и функций попарного сходства. Под знаниями о данной задаче подразумеваются так называемые специальные случаи - подмножества примеров задачи, для которых удалось установить некоторую зависимость входных параметров и качества работы соответствующего алгоритма. Полученные результаты предлагается использовать для оценки количественной сложности NP-трудных задач за счет построения сложностных карт на основе зависимостей между параметрами примеров задач и соответствующих алгоритмов решения. Разрабатываемые модели и методы используются для решения следующих практических задач: задача оптимального распределения ресурсов операционных в больнице, задача оптимизации заявок на грузоперевозки, управление цепочкой поставок потребителям в сложных сетях с многоагентной маршрутизацией, управление движением спутников и др.

23 апреля (11:30, к.433 ИПУ РАН, +zoom)

Докладчики:  Павел Осиненко, Антон Болычев, Григорий Ярёменко, Георгий Малания (СколТех)

«Regelum: новая открытая платформа для моделирования и разработки систем управления и агентов обучения с подкреплением»

Аннотация:
Мы представляем новую платформу на языке Python для моделирования динамических систем с акцентом на быстрое прототипирование автоматических регуляторов. Regelum предлагает функции для проектирования и апробации агентов обучения с подкреплением, включая такие популярные алгоритмы, как проксимальная оптимизация политики (PPO). Regelum является бесплатной, открытой и легкой в использовании платформой по сравнению с такими конкурирующими платформами, как Gymnasium или stable-baselines. Доступен веб-сайт*, на котором представлены инструкции по реализации собственной динамической системы и регулятора, будь то классического, например, управление с прогнозирующими моделями (MPC), или на основе машинного обучения.

* https://regelum.aidynamic.io/

28 мая (11:30, к.433 ИПУ РАН, +zoom)

Докладчик:  Алексей Быков (Яндекс.Go)

«Метастабильные состояния отказа в системах массового обслуживания»

Аннотация:
В рамках доклада познакомимся с особым классом отказов в системах массового обслуживания, известным в англоязычных источниках как metastable failures. Изучим на примерах, как система может войти в такое состояние отказа и почему оказывается неспособной выйти из него самостоятельно. В заключение рассмотрим существующие методы предотвращения подобных отказов, хорошо зарекомендовавшие себя на практике.

17 сентября (11:30, к. 433 ИПУ РАН)

Докладчик:  м.н.с. лаб. 45 Котюков Александр Михайлович (ИПУ РАН)

«Исследование положения равновесия в моделях экономических систем методами накрывающих отображений и точек совпадения»

Аннотация:
В докладе представлены основные результаты диссертации на соискание степени кандидата физико-математических наук.     Настоящая диссертационная работа посвящена разработке новых методов анализа сложных систем, а также возможности применения теории накрывающих отображений и точек совпадения к решению различных задач системного анализа на примере экономических задач. Научные результаты:
1) Разработан новый алгоритм поиска положения равновесия в сложных системах, описываемых системами неявных алгебраических уравнений.
2) Разработан численный метод поиска точек совпадения двух отображений, реализованный с помощью комплекса программ.
3) Получены условия существования положения равновесия для различных видов рынка в экономической системе.

8 октября (11:30, к. 433 ИПУ РАН)

Докладчик:  Булаев Владимир Владимирович (SberAutoTech, г. Москва)

«Задача управления боковым движением как задача подавления внешнего возмущения»

Аннотация:
Рассматривается задача бокового управления автомобилем (задача слежения за траекторией) в предположении неголономного кинематического ограничения, динамики рулевого привода и наличия запаздывания по управлению в дискретной постановке.

Показано, что задача может быть сведена к классу задач робастного управления линейной системой со структурной неопределенностью. Для синтеза управления используется метод инвариантных эллипсоидов в различных вариациях (feedback, feedback + feedforward).

Даются теоретические оценки уклонений от требуемой траектории и результаты практического применения.

Материал для предварительного ознакомления: https://sbauto.yonote.ru/share/eb70c258-fd53-486e-a315-23e702760bd2 

15 октября (11:30, к. 433 ИПУ РАН)

Докладчик:  Александр Лукашевич (Сколтех)

«Эффективные подходы на основе данных к задачам стохастического оптимального распределения потоков электроэнергии»

Аннотация:
Наиболее гибкий и общий подход для моделирования случайных возмущений в условных задачах оптимизации — использование Вероятностных Ограничений (ВО). Он позволяет наперед задавать вероятность нарушения исходных ограничений и избегать излишней консервативности. В большинстве случаев, ВО не выражаются через элементарные функции, что затрудняет их использование в численных методах. Чтобы обойти это, были предложены различные аппроксимации с использованием данных, включая Аппроксимацию Сценариями (АС). Несмотря на теоретические гарантии, необходимое количество данных (сценариев) велико, что усложняет оптимизацию. В данной работе предлагаются методы и алгоритмы для оценки значения ВО и решения задач оптимизации с ВО, требующие меньше данных для получения приближенного решения, допустимого для ВО с высокой вероятностью.

Метод для оценки значения ВО разработан с использованием оптимизационно-статистического подхода адаптивного семплирования по значимости и продемонстрирован на примере оценки допустимости текущего режима генерации в элетрических сетях. Предложены подходы к подбору сценариев для АС для линейного программирования в случае аддитивных и мультипликативных возмущений, выделяющий область избыточных сценариев, не приводящих к выходу за допустимую область. Его эффективность продемонстрирована на примере задачи оптимального распределения потоков электроэнергии.

Результаты исследования показали значительное улучшение скорости сходимости дисперсии оценки к минимуму и снижение зависимости от размерности задачи до логарифмической зависимости от количества детерминированных ограничений, в то время как предыдущие результаты в области показывали линейную зависимость. Численные эксперименты показали, что предложенный метод более устойчив в определенных синтетических постановках по сравнению с другими современными методами и более эффективен в приложениях из энергетических сетей. Для оптимизации с ВО удалось теоретически доказать уменьшение количества необходимых сценариев для получения допустимого решения с высокой вероятностью; численно, количество сценариев сократилось, в среднем, в 2 раза.

О докладчике

Александр Лукашевич закончил Факультет Управления и Прикладной Математики (ФУПМ) Московского Физико-Технического Института (МФТИ). Научным руководителем бакалаврской работы был Борис Теодорович Поляк, работа была посвящена исследованию оптимизации квадратичной формы на единичной сфере (Штифелево многообразие). Далее Александр закончил магистратуру в Сколковском Институте Науки и Технологий (Сколтех), где его магистерская работа была посвящена моделированию и оптимизации работы газораспределительных сетей в динамике, представлении задачи оптимизации в виде последовательности выпуклых задач, научным руководителем был Юрий Владимирович Максимов. На данный момент, Александр является аспирантом Сколтеха, где его научным руководителем является Елена Николаевна Грязина. Его исследования посвящены задачам стохастической оптимизацию, в частности, аппроксимации сценариев (scenario approximation, SA) вероятностных ограничений (chance-constraints, CC) и приложения к энергетическим сетям. Основные работы и результаты содержат оценку меры полиэдра с помощью оптимизационно-статистического подхода и снижение количества сценариев, требуемого для построения SA.

22 октября (11:30, к. 433 ИПУ РАН)

Докладчик:  Илья Петров (ИПУ РАН)

«Задачи управления в теоретико-игровых моделях на сетях»

Аннотация:
Системам связанных агентов и сетевому управлению посвящено большое число отечественных и зарубежных исследований. Исторически, наибольший интерес в теории управления возникал к усредняющим системам и, в частности, к задаче консенсуса. Однако сетевое взаимодействие может характеризоваться более специфическими функциями, отражающими зависимость от действий соседей по сети, что особенно явно проявляется в моделях стратегического взаимодействия, которое является предметом теории игр. В первой части доклада проводится обзор теоретико-игровых моделей сетевого взаимодействия и известных задач управления на примерах из класса игр с линейным наилучшим ответом. Несмотря на общую схожесть с известными в теории управления моделями линейных систем, данный класс игр позволяет отразить качественные аспекты стратегического взаимодействия связанных агентов и подчеркнуть роль структурных характеристик. Во второй части доклада будут рассмотрены задачи управления структурными характеристиками взаимодействия агентов и представлены подходы к их решению.

29 октября (11:30, к. 433 ИПУ РАН)

Докладчик:  Юрий Морозов (ИПУ РАН)

«Скрытые колебания в задаче управления интегратором 3-го порядка при использовании разрывного и непрерывного управления»

Аннотация:
В докладе  рассматривается задача управления интегратором третьего порядка с помощью непрерывного и разрывного ограниченного управления. Исследуются  механизмы потери глобальной устойчивости замкнутой системы и ставится задача определения коэффициентов обратной связи, обеспечивающих наибольшую скорость сходимости вблизи равновесия при сохранении глобальной асимптотической устойчивости системы. Потеря глобальной устойчивости для предложенных законов управления происходит в результате возникновения скрытого аттрактора, который рождается, когда скорость сходимости достигает критического значения. Проведено исследование глобальных бифуркаций в 2-х замкнутых системах и показано, что в обоих случаях есть интервал значений бифуркационного параметра (скорости сходимости) при котором, возникают как устойчивые так и неустойчивые скрытые колебания, причем анализ на устойчивость/не устойчивость проведен, используя аналитико-численные методы. В случае разрывной правой части, параметры обоих циклов получены аналитически. В случае непрерывной обратной связи, разработан специальный алгоритм, построения скрытых аттракторов. Приведены численные примеры, иллюстрирующие работоспособность данного алгоритма.

5 ноября (11:30, к. 433 ИПУ РАН)

Докладчик:  Алексей Игнатов (МАИ)

«Об управлении движением и анализе его безопасности в транспортных системах»

Аннотация:
Доклад посвящен задаче формирования расписания движения в транспортных сетях, представляемых неориентированными мультиграфами. Движение между вершинами мультиграфа полагается возможным только в фиксированные промежутки времени. При помощи специальных ограничений решается проблема финитности горизонта планирования -- промежутка времени, на которое строится расписание. Задача поиска оптимального расписания ставится в виде задачи смешанного целочисленного линейного программирования. Предлагается алгоритм поиска субоптимального решения, основанный на декомпозиции исходной задачи. В виду возможности выбора различных режимов движения из одной вершины мультиграфа в другую, рассматривается задача по оценке и анализу интегрального риска, сопутствующего движению, применительно к железнодорожному транспорту.