2020 год
21 января (11:30, комната 433)
Докладчик: Даник Ю.Э. (ИСА РАН)
«Численно-аналитические алгоритмы построения стабилизирующих регуляторов для слабонелинейных непрерывных и дискретных систем управления»
Аннотация:
Один из перспективных методов построения нелинейных оптимальных регуляторов основан на решении матричного алгебраического уравнения Риккати с зависящими от состояния коэффициентами (State-Dependent Riccati Equation, SDRE). Метод SDRE дает эффективные средства конструирования нелинейных регуляторов, алгоритмов наблюдения и фильтров. Вычислительная сложность, связанная с поиском решения матричного алгебраического уравнения Риккати для разных значений вектора состояния, делает актуальным поиск новых подходов.
В случае наличия малых возмущений, при нахождении стабилизирующих регуляторов для классов нелинейных непрерывных и дискретных задач можно использовать асимптотические разложения для приближенного решения матричного уравнения Риккати. Для возмущенных задач управления с параметром, который может принимать как малые, так и большие значения, возникают постановки по нахождению параметрических семейств управлений на основе нескольких асимптотических разложений. Для этих целей, в частности, могут быть использованы Паде аппроксимации, с помощью которых можно объединить локальные асимптотические приближения в общие конструкции с помощью построения, так называемых, Паде-мостов.
В докладе на основе подхода SDRE приводится алгоритм нелинейной коррекции линейного регулятора для слабонелинейных дискретных систем, а также для непрерывных систем с параметром, который может принимать как малые, так и большие положительные значения, обсуждаются алгоритмы построения стабилизирующих регуляторов на основе Паде конструкций. Результаты иллюстрируются численными экспериментами.
28 января (11:30, комната 433)
Докладчик: Бояров А.А. (СПбГУ)
«Рандомизированный подход к обучению в условиях отсутствия разметки и малого количества данных»
Аннотация:
За последние несколько лет стремительное развитие получили различные методы машинного обучения, которые имеют широкое применение в распознавании образов, интеллектуальной обработке текстов, робототехнике, автономных аппаратах, рекомендательных системах. Наибольшего прогресса получилось добиться в развитии алгоритмов обучения с учителем. Методы этого семейства основаны на минимизации некоторой функции потерь с помощью градиентных методов. При наличии большого объёма размеченных и «прочищенных» данных такой подход даёт хорошие результаты. Однако, подобных наборов данных доступно относительно немного для относительно небольшого круга задач. Одной из важнейших проблем, связанных с таким типом данных, является проблема самообучения и один из её частных случаев — задача кластеризации. Отсутствие заранее известной структуры и разметки данных является источником неопределённостей, для работы с которым необходимо разрабатывать новые подходы.
Другой вид неопределённостей, связанный с обработкой слабо размеченных данных, возникает в задаче обучения и классификации по малому количеству примеров (few-shot learning), которая входит в более широкий круг задач мета-обучения (meta-learning). В задаче такого типа алгоритму доступно для обучения некоторый набор классов с небольшим количеством размеченных данных. Он должен обучиться по нескольким примерам (1, 5, 10) на класс с высоким качеством определять этот класс. Кроме того, в процессе эксплуатации алгоритму на вход будут приходить представители новых классов, которых не было в его обучающей выборке. Алгоритм должен иметь возможность адаптироваться для работы с этими новыми классами, не теряя при этом в качестве на старых классах.
Целью работы является разработка и математическое обоснование алгоритмов обучения, устойчивых к неопределённостям, возникающим в условиях отсутствия размеченных данных или их малого количества.
4 февраля (11:30, комната 433)
Докладчик: д.ф.-м.н. Кан Юрий Сергеевич (Московский авиационый институт)
«Расширение задачи стохастического программирования с квантильным критерием»
Аннотация:
Задача стохастического программирования с квантильным критерием исследуется в классической одноэтапной постановке в предположении, что функция потерь линейна по случайным параметрам. Примером такой функции является доход инвестиционного портфеля, взятый с обратным знаком. С точки зрения исследования операций квантильный критерий есть гарантированный по вероятности результат в условиях неопределенности. Задача минимизации квантильного критерия по сути близка к задаче оптимизации неявной функции. Расширением данной задачи является минимаксная задача, в которой внутренний максимум берется по реализациям вектора случайных параметров на ядре вероятностного распределения этого вектора, а внешний минимум - по оптимизируемой стратегии на заданном множестве допустимых стратегий. Ядро представляет собой пересечение всех выпуклых и замкнутых доверительных множеств в пространстве реализаций вектора случайных параметров. На основе принципа сужения/расширения оптимизационных задач устанавливается, что достаточным условием оптимальности решения указанной выше минимаксной задачи в исходной задаче стохастического программирования является выполнение некоторого вероятностного ограничения. Предлагаемый подход иллюстрируется примерами. Он применим, в частности и в случае, когда ядро вероятностного распределения не удовлетворяет известному условию регулярности.
11 февраля (11:30, комната 433)
Докладчик: д.ф.-м.н. М.М. Хрусталев (ИПУ РАН)
«Терминальная инвариантность детерминированных и стохастических динамических систем»
Аннотация:
Важной задачей теории управления динамическими системами является задача синтеза стратегии управления, обеспечивающей в процессе функционирования системы постоянное значение одной или нескольких характеристик состояния системы независимо от действующих на нее возмущений. Эта задача получила название задачи инвариантности.
Основы классической теории инвариантности заложили Г.В. Щипанов, Н.Н. Лузин, Б.Н. Петров.
В классической задаче инвариантности требовалось постоянство выходной переменной системы на всем интервале времени функционирования системы.
В 1963 году Л.И. Розоноэр ввел новый вид инвариантности – слабую инвариантность. Однако более естественен для этого вида термин – терминальная инвариантность.
В этом виде инвариантности требуется обеспечить независимость от возмущений действующих на систему в текущие моменты времени терминального критерия – функции конечного состояния системы. Эта задача имеет большой практический интерес. Это приведение возвращаемого космического аппарата в заданную точку поверхности Земли, всевозможные задачи стыковки объектов в космосе и на земле, обеспечение заданного состава химической смеси в момент окончания химического процесса и т.д.
В 1963 году Л.И. Розоноэром были получены необходимые условия терминальной (слабой) инвариантности для общего случая нелинейных систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями сходные с принципом максимума Л.С. Понтрягина в задаче оптимального управления.
В 1968 году автором доклада М.М. Хрусталевым были получены необходимые и одновременно достаточные условия в задаче Розоноэра в общем случае нелинейных динамических систем. Эти условия позволяют получать стратегии обеспечивающие глобальную инвариантность системы, в отличие от локальной при использовании условий Розоноэра.
В задаче Розоноэра считалось, что начальное состояние системы фиксировано. Для другого начального состояния система могла быть инвариантна, но значение терминального критерия могло быть другим. М.М. Хрусталевым было дано обобщение задачи Розоноэра – задача абсолютной инвариантности, в которой требовалась независимость терминального критерия как от текущих возмущений, так и от начального состояния системы. Для этой задачи М.М. Хрусталевым были получены весьма общие достаточные условия.
Дальнейшие работы М.М. Хрусталева были посвящены развитию теории и применению разработанного математического аппарата к серьезным прикладным задачам.
Одна из таких задач – это управление дальностью полета возвращаемого с орбиты Земли космического летательного аппарата.
Предлагаемый математический аппарат – мощное средство решения задач терминального управления при наличии возмущений, ограничений на управления и состояние, позволяющий синтезировать стратегии управления в форме аналитических зависимостей для сложных нелинейных динамических систем. Методам синтеза таких стратегий, часть из которых не вошла в публикации, и посвящен предлагаемый доклад. Дается сравнение предлагаемых методов с альтернативной технологией, основанной на методах обратных задач динамики. Приводятся модельные демонстрационные примеры и сложные задачи динамики полета.
После достаточно большого перерыва в исследованиях по теории инвариантности автор доклада вернулся к этой тематике – исследовал проблему инвариантности стохастических систем. Им получены достаточно общие достаточные условия терминальной инвариантности стохастических систем диффузионного типа не имеющие аналогов в мировой литературе. Изучены две задачи инвариантности: инвариантность по текущим возмущениям при заданном начальном состоянии системы – аналог задачи Розоноэра и аналог абсолютной инвариантности Хрусталева – инвариантность по текущим возмущениям и начальному состоянию системы.Инвариантность (постоянство) терминального критерия обеспечивается с вероятностью единица. Эти результаты также будут представлены в докладе.
18 февраля (11:30, комната 433)
Докладчик: д.ф.-м.н. М.М. Хрусталев (ИПУ РАН)
«Терминальная инвариантность детерминированных и стохастических динамических систем (часть 2)»
Аннотация:
Важной задачей теории управления динамическими системами является задача синтеза стратегии управления, обеспечивающей в процессе функционирования системы постоянное значение одной или нескольких характеристик состояния системы независимо от действующих на нее возмущений. Эта задача получила название задачи инвариантности.
Основы классической теории инвариантности заложили Г.В. Щипанов, Н.Н. Лузин, Б.Н. Петров.
В классической задаче инвариантности требовалось постоянство выходной переменной системы на всем интервале времени функционирования системы.
В 1963 году Л.И. Розоноэр ввел новый вид инвариантности – слабую инвариантность. Однако более естественен для этого вида термин – терминальная инвариантность.
В этом виде инвариантности требуется обеспечить независимость от возмущений действующих на систему в текущие моменты времени терминального критерия – функции конечного состояния системы. Эта задача имеет большой практический интерес. Это приведение возвращаемого космического аппарата в заданную точку поверхности Земли, всевозможные задачи стыковки объектов в космосе и на земле, обеспечение заданного состава химической смеси в момент окончания химического процесса и т.д.
В 1963 году Л.И. Розоноэром были получены необходимые условия терминальной (слабой) инвариантности для общего случая нелинейных систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями сходные с принципом максимума Л.С. Понтрягина в задаче оптимального управления.
В 1968 году автором доклада М.М. Хрусталевым были получены необходимые и одновременно достаточные условия в задаче Розоноэра в общем случае нелинейных динамических систем. Эти условия позволяют получать стратегии обеспечивающие глобальную инвариантность системы, в отличие от локальной при использовании условий Розоноэра.
В задаче Розоноэра считалось, что начальное состояние системы фиксировано. Для другого начального состояния система могла быть инвариантна, но значение терминального критерия могло быть другим. М.М. Хрусталевым было дано обобщение задачи Розоноэра – задача абсолютной инвариантности, в которой требовалась независимость терминального критерия как от текущих возмущений, так и от начального состояния системы. Для этой задачи М.М. Хрусталевым были получены весьма общие достаточные условия.
Дальнейшие работы М.М. Хрусталева были посвящены развитию теории и применению разработанного математического аппарата к серьезным прикладным задачам.
Одна из таких задач – это управление дальностью полета возвращаемого с орбиты Земли космического летательного аппарата.
Предлагаемый математический аппарат – мощное средство решения задач терминального управления при наличии возмущений, ограничений на управления и состояние, позволяющий синтезировать стратегии управления в форме аналитических зависимостей для сложных нелинейных динамических систем. Методам синтеза таких стратегий, часть из которых не вошла в публикации, и посвящен предлагаемый доклад. Дается сравнение предлагаемых методов с альтернативной технологией, основанной на методах обратных задач динамики. Приводятся модельные демонстрационные примеры и сложные задачи динамики полета.
После достаточно большого перерыва в исследованиях по теории инвариантности автор доклада вернулся к этой тематике – исследовал проблему инвариантности стохастических систем. Им получены достаточно общие достаточные условия терминальной инвариантности стохастических систем диффузионного типа не имеющие аналогов в мировой литературе. Изучены две задачи инвариантности: инвариантность по текущим возмущениям при заданном начальном состоянии системы – аналог задачи Розоноэра и аналог абсолютной инвариантности Хрусталева – инвариантность по текущим возмущениям и начальному состоянию системы.Инвариантность (постоянство) терминального критерия обеспечивается с вероятностью единица. Эти результаты также будут представлены в докладе.
25 февраля (11:30, комната 433)
Докладчик: Мясников Дмитрий Владимирович (ИРЭ РАН)
«Оптимизация марковских моделей управляемых систем массового обслуживания с учетом ограничений»
Аннотация:
Многие инфокоммуникационные системы функционируют в условиях ограниченных энергетических и вычислительных ресурсов. Для успешной эксплуатации таких систем необходимо эффективное перераспределение ресурсов с целью учета разнонаправленных требований к качеству выполнения поставленной задачи. Для этого необходима оптимизация ряда показателей, таких как: энергопотребление, эффективность сбора данных, устойчивость связи, скорость и задержка в передаче информации и т.д. Для распределенных инфокоммуникационных систем насущной проблемой также является отсутствие полной информации о текущем состоянии соединений между узлами, загруженности и исправности элементов сети. Поэтому алгоритмы управления такими системами должны учитывать отсутствие полной информации о состоянии сети.
Изучение оптимизационных задач для инфокоммуникационных систем и сетей проводят в рамках методологии теории массового обслуживания. Для решения задач управления марковскими системами массового обслуживания (СМО) сформировались два подхода. Первый подход основан на анализе марковского процесса в стационарном режиме с использованием асимптотических методов. Второй подход связан с изучением управляемой системы на конечном горизонте с помощью методов стохастического управления.
Целью работы является разработка методов оптимизации марковских моделей систем массового обслуживания при наличии нескольких показателей качества для разных уровней информированности о состоянии системы.
В диссертации проанализированы свойства выпуклости оптимизационной модели управляемой СМО. Этот результат позволяет сводить задачу управления с ограничениями к двухэтапной схеме: на первом этапе с помощью метода динамического программирования определяется оптимальное управление, соответствующее заданному набору множителей Лагранжа; на втором этапе с помощью метода условного градиента или квазиньютоновской схемы находится оптимальный набор множителей.
Для одноканальной системы данный подход позволил определить оптимальные стратегии доступа и загрузки с учетом разных приоритетов входных заявок, образующих нестационарный поток.
Далее этот подход был применен к синтезу оптимального централизованного управления двухфазной сетью массового обслуживания как в стационарном режиме, так и на конечном промежутке времени. Для нахождения оптимальной децентрализованной стратегии был применен метод модифицированной функции Лагранжа.
В задаче оптимизации СМО по косвенным наблюдениям были разработаны алгоритмы субоптимального управления загрузкой системы, основанные на нескольких вариантах оценки ненаблюдаемого состояния канала. Качество разработанных алгоритмов проанализировано в серии численных экспериментов, в которых проводилось сравнение двух показателей сети передачи данных - доли потерянного трафика и объема энергопотребления.
3 марта (11:30, комната 433)
Докладчик: И.Ф. Фатхуллин (МФТИ), д.т.н. Б.Т. Поляк (ИПУ РАН)
«Обратная связь как задача оптимизации: линейно-квадратичный регулятор»
Аннотация:
Задача о линейно-квадратичном регуляторе (иначе — задача аналитического конструирования регуляторов) является фундаментальной задачей оптимального управления.
Она была поставлена и решена в начале 1960-х годов. Предлагается посмотреть на нее с иной точки зрения как на задачу матричной оптимизации, где переменной является матрица обратной связи. Исследуются свойства такой функции (она оказывается гладкой, но невыпуклой и не всюду определенной), тем не менее градиентный метод для нее сходится. Обсуждаются перспективы такого подхода.
10 марта (11:30, комната 433)
Докладчик: д.ф.-м.н. П.С. Щербаков, д.ф.-м.н. М.В. Хлебников, д.т.н. Б.Т. Поляк (ИПУ РАН)
«Обратная связь как задача оптимизации: управление по выходу»
Аннотация:
В работе продолжена та же линия исследования, что и в предыдущем докладе на семинаре: задачи повышения качества динамической системы с помощью статической обратной связи рассматриваются как задачи матричной оптимизации по коэффициентам регулятора. При этом исследуется несколько важных постановок задач: квадратичная оптимизация, уменьшение эффекта «выбросов», подавление внешних возмущений с помощью обратной связи по выходу. Предлагаемая техника решения заключается в последовательной линеаризации возникающих нелинейных матричных равенств и неравенств. Рассмотрен ряд численных примеров.
17 марта (11:30, комната 433)
Докладчик: д.ф.-м.н. П.С. Щербаков, д.ф.-м.н. М.В. Хлебников, д.т.н. Б.Т. Поляк (ИПУ РАН)
«Обратная связь как задача оптимизации: управление по выходу (продолжение)»
Аннотация:
В работе продолжена та же линия исследования, что и в предыдущем докладе на семинаре: задачи повышения качества динамической системы с помощью статической обратной связи рассматриваются как задачи матричной оптимизации по коэффициентам регулятора. При этом исследуется несколько важных постановок задач: квадратичная оптимизация, уменьшение эффекта «выбросов», подавление внешних возмущений с помощью обратной связи по выходу. Предлагаемая техника решения заключается в последовательной линеаризации возникающих нелинейных матричных равенств и неравенств. Рассмотрен ряд численных примеров.
23 марта (понедельник, 11:30, вебинар)
Пробный семинар: проверка подключения и тестирование сервиса FreeConferenceCall.
Докладчики: Андрей Александрович Тремба, Артем Евгеньевич Коньков (ИПУ РАН, МГУ)
Пожалуйста, поучаствуйте по возможности (займёт около 10-15 минут).
По результатам тестового семинара было решено использовать систему ZOOM, а не FreeConferenceCall.
Пожалуйста, скачайте клиент по ссылке выше.
24 марта (11:30, вебинар ZOOM 425 322 745)
Докладчик: Артем Евгеньевич Коньков, соавторы: Юрий Владимирович Митришкин, Павел Сергеевич Коренев, Михаил Иванович Патров (МГУ, ИПУ РАН, ФТИ РАН)
«Разработка робастной многомерной каскадной системы магнитного управления плазмой в токамаке методом линейных матричных неравенств»
Слайды: https://drive.google.com/open?id=1nF8LqF4u0_2V3dBNUn6EGSCdBFIombUP
Видео: https://youtu.be/sE0g8NZoB_U
Аннотация:
Разработана робастная многомерная каскадная магнитная система управления плазмой в сферическом токамаке Глобус-М2 (ФТИ им. Иоффе РАН, г. С. Петербург). Каскады системы синтезированы методом линейных матричных неравенств. Каждый каскад управления решает определенную задачу: размещение полюсов замкнутой системы в D-области, ограничение Н-inf нормы передаточной функции между внешними возмущениями и выходами объекта, слежение за положением плазмы, токами в обмотках полоидального поля, током плазмы и зазорами между сепаратрисой и первой стенкой. В следящих контурах используются матричные ПИД-регуляторы.
31 марта (11:30, вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: Григорий Геннадьевич Амосов (МИ РАН, МФТИ)
«Музыкальное исчисление»
Видео: https://youtu.be/LeYoJ2Uve9s
Аннотация:
Применение математических методов в музыке можно разделить на две части. Первая - анализ уже созданных музыкальных произведений, вторая - использование математики в современной композиторской технике. Практически нет ни одной области математики, которая не была в той или иной степени востребована в обеих частях. Здесь есть место геометрии, алгебре, комплексному анализу, теории вероятностей, различным алгоритмическим структурам. Конечно, математика является не более, чем инструментом для анализа или создания музыкальных произведений. Никакое настоящее сочинение не действует напрямую согласно некоторой модели. Модель есть, но то, что определяет эстетическую ценность, является неподвластной логике алхимией. В докладе будут приведены несколько примеров математических моделей, встречающихся в музыке.
7 апреля (11:30, вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: к.ф.-м.н. Кирилл Александрович Царьков (ИПУ РАН), соавторы: д.ф.-м.н. Михаил Михайлович Хрусталев, к.ф.-м.н. Евгений Евгеньевич Онегин (ИПУ РАН)
«Необходимые условия оптимальности и градиентный метод поиска оптимального линейного регулятора со структурными ограничениями в детерминированных и стохастических ЛК-задачах на конечном и бесконечном интервалах времени»
Слайды: https://drive.google.com/open?id=1r8XL-GXyPEiTwl5PT_YLFcG02H0uUyS4
Видео: https://youtu.be/ezw6wHEadjo
Аннотация:
На примере хорошо известной и обсуждавшейся ранее на семинаре детерминированной линейно-квадратичной задачи оптимального управления в классе линейных регуляторов с неполной обратной связью и структурными ограничениями предлагается обсудить подход к получению необходимых условий оптимальности первого порядка и к построению процедуры градиентного спуска, основанный на принципе расширения (В.И. Гурман, М.М. Хрусталев) и методологии функций В.Ф. Кротова. Рассматриваются случаи стационарного регулирования на бесконечном интервале времени и нестационарного регулирования на конечном интервале времени. Демонстрируются результаты применения подхода для стохастических систем диффузионного типа (линейных, квазилинейных и нелинейных по управлению).
14 апреля (11:30, вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: к.ф.-м.н. Андрей Александрович Тремба (ИПУ РАН), соавтор: д.т.н. Борис Теодорович Поляк (ИПУ РАН)
«Разреженное управление нелинейными системами: терминальная задача и стабилизация»
Слайды: https://drive.google.com/open?id=11L4-A7aJJUBSCxIDslHaB7YrJiTTnmSb
Видео: https://youtu.be/gaPVUd3AIJ0
Аннотация:
Рассматривается задача о поиске разреженного или минимального в L1 норме решения для нелинейной задачи управления.
Рассматриваются как терминальная задача с требуемым конечным положением системы, так и задача стабилизации. Данные задачи невыпуклые и негладкие и их редко удаётся решить точно. Для их решения предлагается использовать новые версии метода Ньютона для недоопределённых систем. Работоспособность подхода продемонстрирована на примерах управления маятником и стабилизации обратного маятника.
21 апреля (11:30, вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: к.т.н. Вадим Альбертович Александров (ИПУ РАН)
«Оптимизация размещения полюсов в одномерной системе управления»
Слайды: https://drive.google.com/open?id=1bHhNPDV3XMt8_QIkM2Trw7wcNNsQbjCN
Видео: https://youtu.be/HqhdWORsBbo
Аннотация:
Рассматривается задача синтеза регулятора для линейного стационарного объекта управления. Находится линейный регулятор, минимизирующий некоторый критерий качества системы, например, соотношение выхода объекта и внешнего возмущения как H∞ норму соответствующей функции, при условии соблюдения требований к робастности системы: минимально допустимого радиуса запасов устойчивости и максимально допустимого соотношения сигнала управления и помехи измерения выхода объекта. Рассмотрены известные методы синтеза регулятора из пакета MATLAB Robust Control Toolbox для решения такой задачи. Предложен метод синтеза регулятора, использующий корни характеристического полинома замкнутой системы в качестве варьируемых переменных стандартной процедуры оптимизации и стандартную процедуру размещения полюсов для получения значений коэффициентов регулятора.
28 апреля (11:30, вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: к.ф.-м.н. Максим Геннадьевич Широбоков (ИПМ РАН)
«Методы стабилизации орбит вокруг точек либрации»
Слайды: https://drive.google.com/open?id=1Vwi0QS4Z2RbY7hehLpV7fsSXDzj4ptd-
Видео: https://youtu.be/qzEL0I6fFCU
Аннотация:
Доклад представляет собой обзор методов стабилизации движения космических аппаратов в окрестности точек либрации – относительных положений равновесия в модели ограниченной задачи трех тел. Приводятся классификация методов, постановки оптимизационных задач и применяемые для их решения численные методы. Демонстрируются результаты применения методов в модельных задачах.
5 мая (11:30, вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: д.т.н. Борис Теодорович Поляк (ИПУ РАН)
«Вспоминая давнее...»
Слайды: https://drive.google.com/open?id=1n0gZkUNMf0cdkg3Q29E3R5JOdswp36SX
Видео: https://youtu.be/-QSh1TeuoU8
Список публикаций: https://sites.google.com/site/lab7polyak/
Аннотация:
Рассказ о своих первых работах и о том времени, когда они создавались.
12 мая (11:30 MSK (UTC +3), вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: Борис Владимирович Сорин (АНО ДПУ Институт ментальной генетики и андрофизики)
«Ментальная генетика – новый взгляд на проблемы науки»
Аннотация:
1. Виктимология (наука о жертвах и преследователях) – частный, но типичный пример общей проблемы в науках. Ментальная генетика – решение.
2. Суть ментальной генетики: ДНК – РНК – белок – ?
3. Обзор некоторых проблем. Общее – неразрешимость проблем науки средствами самой науки. Ментальная генетика – фундамент преодоления тупиков: в медицине; в психологии, психиатрии, психотерапии; в биологии; в генетике; в юриспруденции; в истории; в физике; в математике.
19 мая (11:30 MSK (UTC +3), вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: к.ф.-м.н. Андрей Поляков (Inria)
«On Generalized Homogenezation of Linear Controllers»
(на русском языке)
Слайды: https://drive.google.com/open?id=1nh5RP70W7RF9vHCsTUqoytQ6vtY5TwlL
Видео семинара: https://youtu.be/W5kLbtTT1As
Видео из доклада: http://researchers.lille.inria.fr/~polyakov/drone.mp4
Аннотация:
Homogeneity is a dilation symmetry, which can be discovered for functions and vector fields in
finite dimensional Euclidean spaces as well as for functionals and operators in infinite dimensional Banach and Hilbert spaces.
Many models of mathematical physics are homogeneous in a generalized sense.
This talk presents a brief introduction to the so-called generalized homogeneous control systems as well as
a possible way to use the generalized homogeneity for an "upgrade" of linear (e.g. PID) controllers.
Theoretical results are supported by real experiments with the quadrotor QDrone of Quanser.
27 мая (среда) (17:30 MSK (UTC +3))
Семинара на этой неделе не будет, Б.Т. Поляк выступил на первом всероссийском семинаре по оптимизации.
Докладчик: д.т.н. Борис Теодорович Поляк (ИПУ РАН), соавтор: Ильяс Ф. Фатхуллин
«Выбор обратной связи в системах управления как задача оптимизации»
Видео и слайды на странице семинара: http://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=27192
Аннотация:
Рассматривается классическая задача оптимального управления о линейно-квадратичном регуляторе. Известно, что решение в ней представляется в форме линейной статической обратной связи. Предлагается взглянуть на нее с другой точки зрения как на задачу оптимизации с матрицей обратной связи в качестве независимой переменной. Исследуются свойства возникающей функции. Оказывается, что она невыпуклая и не всюду определена, однако она гладкая и ее производные явно выписываются. Предлагается градиентный метод минимизации со специальным способом выбора длины шага и обосновывается его сходимость. Обсуждаются обобщения задачи, например, обратная связь по выходу. Метод может рассматриваться как реализация общей схемы редуцированного градиента в задачах оптимизации с ограничениями типа равенств.
2 июня (11:30 MSK (UTC +3), вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: д.ф.-м.н. Баландин Дмитрий Владимирович (ИТММ ННГУ), соавтор: д.ф.-м.н. Коган Марк Михайлович (ННГАСУ)
«О решении задач управления, фильтрации и идентификации на основе эллипсоидальных множеств достижимости»
Слайды: https://drive.google.com/file/d/1zDLYQu2CmCp66U8e3EbL1xIuFM7P2uEf
Видео семинара: https://youtu.be/hrLYcjHhP3E
Аннотация:
Показано, что при совместном ограничении на неопределенное начальное состояние и возмущение множеством достижимости линейной нестационарной непрерывной или дискретной системы является эволюционирующий эллипсоид, матрица которого удовлетворяет соответственно линейному матричному дифференциальному или разностному уравнению. Синтезированы оптимальные наблюдатель и идентификатор, обеспечивающие наилучшие эллипсоидальные оценки состояния системы и неизвестных параметров, а также оптимальные регуляторы, обеспечивающие попадание состояния системы в целевое множество или удержание траектории системы в эллипсоидальной трубке.
9 июня (11:30 MSK (UTC +3), вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: д.ф.-м.н. Павел Сергеевич Щербаков (ИПУ РАН), соавторы: PhD Fabrizio Dabbene (IEIIT CNR), д.т.н. Поляк Борис Теодорович (ИПУ РАН)
«Вероятностный взгляд на эффекты всплеска в устойчивых линейных разностных уравнениях»
Слайды: https://drive.google.com/file/d/16I2neF-H2GA3565wUhupHWsYM5BP_fFg
Видео семинара: https://youtu.be/_btB5vMn_3E
Аннотация:
Известно, что решения однородных устойчивых линейных разностных уравнений на конечных интервалах времени могут испытывать большие уклонения (всплески) от ненулевых начальных условий. В докладе предлагается вероятностный подход к изучению такого явления в предположении, что начальные условия и/или коэффициенты устойчивого уравнения случайны и равномерно распределены в соответствующих областях. Оценивается вероятность наличия всплеска, которая оказывается очень высокой даже для уравнений низкого порядка. Также приводятся оценки среднего значения величины всплеска и рассматривается класс специальных трехчленных уравнений.
16 июня (11:30 MSK (UTC +3), вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: д.ф.-м.н. Павел Владимирович Пакшин (ИТММ ННГУ)
«Управление с итеративным обучением: теория, алгоритмы, приложения»
Слайды: https://drive.google.com/file/d/1Ha1wL8H_-tv9WBZUTTA9GK2kq6XQ5Plv
Видео семинара: https://youtu.be/brz_aK8P47A
Аннотация:
Управление с итеративным обучением (УИО) возникло из запросов робототехники как метод повышения точности выполнения операций роботами. УИО позволяет достичь требуемых показателей точности в тех случаях, когда это невозможно сделать с помощью управления с обратной связью. Особенность УИО состоит в том, что оно применимо для класса повторяющихся процессов и, в отличие от управления с обратной связью и адаптивного управления, использует не только текущую информацию, но и информацию, с предыдущих повторений. В результате, входное воздействие на систему включает прогноз на основе информации, полученной на предыдущих повторениях, который является основным фактором достижения высокой точности. В настоящее время эффективность УИО подтверждена целым рядом практических приложений, что стимулирует дальнейшее развитие как теоретических, так и прикладных исследований в этой области.
23 июня - семинара не было
30 июня (11:30 MSK (UTC +3), вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: д.т.н. Андрей Алексеевич Галяев (ИПУ РАН), соавторы: Павел Владимирович Лысенко, к.т.н. Виктор Павлович Яхно (ИПУ РАН)
«Поиск оптимальных траекторий подвижных объектов с неравномерной индикатрисой излучения»
Слайды: https://drive.google.com/file/d/1VSUBSPkbbc6OM-UzW91nPABxhLfrJYAN
Видео семинара: https://youtu.be/zLgSF4vz9bg
Аннотация:
Доклад посвящен задаче поиска оптимальных траекторий подвижного объекта с неоднородной индикатрисой излучения при уклонении от обнаружения одиночным сенсором. Эта задача рассмотрена и решена аналитически как задача вариационного исчисления. Получены выражения для оптимальных траекторий, закона изменения скорости и значения интегрального риска обнаружения на оптимальных траекториях. Предложены необходимые и достаточные условия оптимальности траектории движения объекта, а так же рассмотрены случаи траекторий, состоящих из нескольких участков.
Летние каникулы
8 сентября (11:30 MSK (UTC +3), вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
«Впечатления о лете 2020»
Докладчики:
1. Д.т.н. Александр Львович Фрадков (ИПМаш, Санкт-Петербург)
«О Конгрессе ИФАК 2020 и истории адаптивного управления»
3. Марина Юрьевна Данилова (ИПУ РАН)
«Студенческий семестр в Сириусе: Современные методы теории информации, оптимизации и управления»
2. Ильяс Фаизович Фатхуллин (ИПУ РАН)
«Летняя молодежная школа Управление, информация и оптимизация»
Видео семинара: https://youtu.be/WQalY7aW_Mc
15 сентября (17:00 MSK (UTC +3), вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: Аркадий Семёнович Немировский (Georgia Institute of Technology, Atlanta, Georgia, USA)
«Эффективный синтез робастных линейных регуляторов для линейных систем с дискретным временем на конечном горизонте»
Слайды: https://drive.google.com/file/d/1mu4P4kxv-ocaE2hqAbdlpfbgboacGR-f
Видео семинара: https://youtu.be/J_sHrmxD4c8
Аннотация:
Рассматривается линейная динамическая система с дискретным временем и заданной динамикой. Система подверженна не наблюдаемым непосредственно внешним воздействиям с детерминированной компонентой z, меняющейся в заданном выпуклом множестве Z, и случайной Гауссовой компонентой s с нулевым средним и известной ковариационной матрицей. Требуется построить линейный по наблюдаемым выходам регулятор, при котором траектория W состояний и управлений на заданном конечном горизонте удовлетворяет заданным спецификациям, включающим конечные наборы
(а) линейных и выпуклых квадратичных неравенств на осреднение W по s,
(б) границ на квантили линейных форм от W,
(в) верхних границ на осреднения по s выпуклых квадратичных функций от W, и
(г) выпуклых ограничений на ковариационную матрицу W; все эти спецификации должны выполняться робастно по детерминированным возмущениям z из Z.
Показано, что с помощью подходящей нелинейной репараметризации линейных по выходам регуляторов (перехода к регуляторам, линейным по "редуцированным выходам") и в предположении разумной геометрии множества Z ("эллитоп", например, пересечение эллиптических цилиндров с центрами в 0) поставленная задача сводится, точно или с умеренным консерватизмом (возникающим в присутствии квадратичный неравенств в (а) и/или ограничений (в)) к эффективно решаемой задаче выпуклой оптимизации.
Доклад основан на совместных результатах G. Kotsalis, G. Lan и докладчика, arXiv:2007.00132
22 сентября (11:30 MSK (UTC +3), вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
(семинар отменён из-за болезни докладчика и предварительно перенесён на 13 октября)
29 сентября (11:30 MSK (UTC +3), вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: Сергей Владимирович Гусев (СПбГУ), соавтор Владимир Александрович Бондарко (СПбГУ)
«Метод рекуррентных целевых неравенств В.А.Якубовича и его приложения в теории адаптивного управления и робототехнике. Исторические заметки»
Видео семинара: https://youtu.be/F1849A4GZQQ
Аннотация:
В докладе приведен краткий очерк истории возникновения и развития метода рекуррентных целевых неравенств В.А.Якубовича. Делается обзор результатов по адаптивному управлению и управлению роботами, полученных с использованием этого метода. Планируется представить фрагмент снятого в 1975 году фильма об адаптивном управлении подвижным роботом.
6 октября (17:00 MSK (UTC +3), вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: Александр Семёнович Позняк (CINVESTAV, Мексика), соавторы: д.ф.-м.н. Александр Викторович Назин (ИПУ РАН), Hussain Alazki (CINVESTAV)
«Выпуклая оптимизация и интегральные скользящие режимы в неопределенных лагранжевых системах, управляемых двигателями постоянного тока: метод усредненного субградиента»
Слайды: https://drive.google.com/file/d/1uGnAv6j791inERTsrmww0bSCWUL7bh4k
Видео семинара: https://youtu.be/r6HukwPxC68
Аннотация:
Рассматривается неопределенный динамически управляемый объект с PMDC-исполнительным механизмом, описываемый системой обыкновенных дифференциальных уравнений типа Лагранжа. Предполагается, что переменные состояния (обобщенные координаты и их скорости) измеримы. Конструкция управляющего устройства основана на концепции скользящих режимов, направленной на минимизацию заданной выпуклой (не обязательно сильно выпуклой) функции текущего состояния. Предполагается, что субградиент этой функции затрат можно измерить в режиме он-лайн. Алгоритм оптимизационного типа разработан и проанализирован с использованием идей метода усредненного субградиента. Основные результаты состоят в доказательстве достижимости «практического желаемого режима» (нестационарного аналога скользящей поверхности) с самого начала процесса и получении явной верхней границы для функции стоимости, то есть доказана функциональная сходимость и оценивается скорость сходимости метода. Численный пример робота-манипулятора с тремя степенями свободы иллюстрирует эффективность предложенного подхода.
13 октября (11:30 MSK (UTC +3), вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: Игорь Геннадьевич Владимиров (Австралийский Национальный Университет, Канберра, Австралия)
«Анизотропийные критерии для линейных стохастических систем непрерывного времени»
Слайды: https://drive.google.com/file/d/1PJOfM9Hi70Yla67203LpqpxHfrRsZIzS
Видео семинара: https://youtu.be/BY9qZptTZAY
Аннотация:
В работе рассматриваются критерии робастного функционирования линейных стационарных стохастических систем непрерывного времени со статистически неопределенными случайными процессами на входе. Неопределенность понимается как отклонение неточно известных вероятностных распределений входного возмущения от распределений стандартного винеровского процесса. Используя однопараметрическое семейство конформных отображений единичного круга комплексной плоскости на правую полуплоскость для передаточных функций в дискретном и непрерывном времени, отклонение от номинальной модели изотропного гауссовского белого шума описывается с помощью средней анизотропии входа для дискретного аналога исходной системы. Параметр конформного соответствия определяет временной масштаб для фильтрованных версий входа и выхода системы, в терминах которых рассматривается наибольший среднеквадратический коэффициент усиления при ограничении сверху на среднюю анизотропию входа. Получающийся двухпараметрический аналог анизотропийной нормы системы для случая непрерывного времени допускает вычисление в пространстве состояний с использованием методов анизотропийной теории стохастического робастного управления и фильтрации, основанной автором в середине 1990-х гг.
20 октября - доклада не было, вместо этого
19 октября (16:30 MSK (UTC +3)
Борис Теодорович Поляк (ИПУ РАН) выступил на Едином мировом семинаре по оптимизации:
One World Optimization Seminar https://owos.univie.ac.at (требуется регистрация!)
«Static Linear Feedback for Control as Optimization Problem»
Аннотация:
If we fix control as static linear feedback, an optimal control problem reduces to optimization problem with respect to the feedback gain matrix. We consider properties of the arising performance functions (smoothness, convexity, connectedness of sublevel sets) and provide gradient-like methods for optimization. The following examples are addressed: linear quadratic regulator; static output feedback; design of low-order controllers. Possible extensions are discussed. Work in collaboration with I.Fatkhullin, P.Scherbakov, M.Khlebnikov.
27 октября (17:00 MSK (UTC +3), вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: Вадим Иванович Уткин (Университет Огайо, США)
«Скользящие режимы для управления электронными силовыми преобразователями»
Слайды: https://drive.google.com/file/d/18lr2ZvoE5Yinps2qiBRU21baCELqvCjq
Видео семинара: https://youtu.be/gq0xRS8Pnk0
Аннотация:
В докладе обсуждаются причины почему скользящие режимы являются естественным методом управления преобразователями. Продемонстрированы DC/DC преобразователи (постоянного тока) с неустойчивой нулевой динамикой (zero dynamics).
Принцип гармонического сокращения применён для подавления высоко-частотных колебаний. Многомерные скользящие режимы используются в AC/DC преобразователях (переменного тока в постоянный) для подавления реактивной мощности и высокочастотных гармоник, а также для генерирования произвольных функций времени.
3 ноября (11:30 MSK (UTC +3), вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: Максим Викторович Балашов (ИПУ РАН)
«Сходимость градиентных методов на гладких многообразиях»
Видео семинара: https://youtu.be/1dXMkjy50VE
Аннотация:
Рассматривается задача min_{x \in S} f(x), где f - функция с липшицевым градиентом, а S --- гладкое (или не очень гладкое, например C1) многообразие. В докладе будут обсуждаться вопросы сходимости метода проекции градиента для решения указанной задачи при условии проксимальной гладкости множества S.
Проксимальная гладкость - не экзотика. Например, для основных матричных многообразий (Штифеля, Грассмана, матриц заданного ранга и т.д.) найдены точные константы проксимальной гладкости, которые и нужны в алгоритме.
Другое важное условие, гарантирующее линейную сходимость метода - условие Лежанского-Поляка-Лоясевича, или его эквивалентные клоны. В докладе будет обсуждаться класс задач, для которых указанное условие типично. Этот класс и соответствующее условие получено совместно с А. Тремба.
Также будет предъявлен алгоритм с шагом Армихо, в котором не требуется знание разных констант (или требуются не все константы). Этот результат получен совместно с магистром МФТИ Р. Камаловым.
10 ноября (11:30 MSK (UTC +3), вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: Юрий Соломонович Попков (ИПУ РАН)
«Энтропийная рандомизация в задачах машинного обучения»
Слайды: https://drive.google.com/file/d/1bxIDzcEDv8w3r6IY0Yig4ur3q2S9Wm1d/view?usp=sharing
Видео семинара: https://youtu.be/nfzh7hKZ4p8
Аннотация:
Рандомизация как инструмент принятия решений в условиях неопределенности. Рандомизированное машинное обучение по прецендентам. Жесткое и мягкое РМО.
Восстановление пропущенных данных. Редукция размерности матрицы данных: прямое и обратное проектирование, рандомизированные проекции.
Рандомизированное прогнозирование. Математическая задача и некоторые ее свойства. Приложения.
17 ноября (11:30 MSK (UTC +3), вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: Даниил Ваньков (Сколтех)
«Приближенный Проксимальный Метод Переменных Множителей для невыпуклых задач»
Аннотация:
В настоящем докладе мы предложим приближенный проксимальный метод переменных множителей (ADMM) для важного класса линейно ограниченных оптимизационных задач, целевой функцией которых является сумма гладкой (возможно, невыпуклой) и выпуклой (возможно, негладкой) функций. Это семейство задач может быть использовано для моделирования многих статистических и инженерных приложений, таких как оценка многомерных подпространств и распределенное машинное обучение. В отличии от оригинального метода переменных множителей предложенный метод имеет доказанную сходимость в стационарную точку для задач, где одна из целевых функций является невыпуклой. Наконец, приводятся численные эксперименты для проверки эффективности предложенного алгоритма.
24 ноября (11:30 MSK (UTC +3), вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: д.ф.-м.н. Кузнецов Н.В. (Санкт-Петербургский государственный университет, Институт проблем машиноведения РАН)
«Нелинейный анализ и синтез систем управления фазовой синхронизацией»
Слайды: https://drive.google.com/file/d/1rpk05xFhDqqyBeiDHKVfUaUUopGV-duD/view?usp=sharing
Аннотация:
Идеи фазовой автоподстройки частоты (ФАП, ФАПЧ, Phase-locked loop, PLL) были впервые использованы в радиотехнике и телевидении в начале прошлого века для подстройки частоты генератора к частоте входного сигнала. В настоящее время различные виды ФАПЧ реализуются в виде компактных электронных схем и программных алгоритмов и используются для синтеза частот, слежения за частотой и фазой входного сигнала, демодуляции данных. Схемы ФАПЧ получили широкое распространение в современном телекоммуникационном оборудовании, распределенных компьютерных архитектурах, глобальных навигационных спутниковых системах (ГНСС, GPS, ГЛОНАСС) и других приложениях.
Схемы ФАПЧ являются нелинейными системами автоматического регулирования, реализующими принцип master-slave (ведущий-ведомый) синхронизации фаз периодических сигналов. Принцип работы ФАПЧ основан на использовании фазового детектора – нелинейного элемента, позволяющего оценить разность фаз сигналов, которая затем трансформируется в управляющее воздействие на частоту подстраиваемого сигнала для достижения синхронизации колебаний. Важными инженерными характеристиками работы ФАПЧ являются диапазоны разностей частот, для которых происходит подстройка генераторов с требуемыми свойствами переходных процессов (полоса удержания, полоса захвата, полоса быстрого захвата без проскальзывания циклов), время подстройки и помехоустойчивость.
В середине прошлого века были заложены основы математической теории фазовой синхронизации, позволившие проводить анализ и синтез ФАПЧ [1-4]. При этом основными инструментами в инженерной литературе являются использование линейных моделей ФАПЧ, применение методов линейного анализа, эмпирических правил и моделирования [5].
В последние десятилетия происходило бурное развитие новых областей применения фазовой автоподстройки и проектирование различных новых модификаций ФАПЧ, а также появились технологические возможности точной реализации предлагаемых математических моделей ФАПЧ на практике. Все это потребовало разработки более полных математических моделей ФАПЧ, уточнения и адаптации основных используемых определений и дальнейшего развития строгого математического аппарата для нелинейного анализа и синтеза ФАПЧ [6-10].
Литеруатура
1. Gardner F. Phaselock techniques. NY: John Wiley & Sons. 1966.
2. Viterbi A. Principles of coherent communications. NY: McGraw-Hill. 1966.
3. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Фазовая автоподстройка частоты. М.: Связь. 1966.
4. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука. 1978.
5. Abramovitch D. Phase-locked loops: A control centric tutorial // Proceedings of the American Control Conference. 2002. Vol. 1. P. 1-15.
6. Leonov G.A., Kuznetsov N.V., Yuldashev M.V., Yuldashev R.V. Hold-in, pull-in, and lock-in ranges of PLL circuits: rigorous mathematical definitions and limitations of classical theory // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. 2015. Vol. 62. P. 2454-2464.
7. Best R.E., Kuznetsov N.V., Leonov G.A., Yuldashev M.V., Yuldashev R.V. Tutorial on dynamic analysis of the Costas loop // IFAC Annual Reviews in Control. 2016. Vol. 42. P. 27-49.
8. Kuznetsov N.V., Leonov G.A., Yuldashev M.V., Yuldashev R.V. Hidden attractors in dynamical models of phase-locked loop circuits: limitations of simulation in MATLAB and SPICE // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2017. Vol. 51. P. 39-49.
9. Кузнецов Н.В., Лобачев М.Ю., Юлдашев М.В., Юлдашев, Р.В. О проблеме Гарднера для систем управления фазовой автоподстройкой частоты // Доклады Академии наук. 489(6). 2019. C. 541-544.
10. Кузнецов Н.В., Теория скрытых колебаний // Известия РАН. Теория и системы управления. №5. 2020 (http://apcyb.spbu.ru/wp-content/uploads/2020-rus-TISURAN-Theory-hidden-oscillations-Control-systems.pdf)
1 декабря (11:30 MSK (UTC +3), вебинар ZOOM, идентификатор конференции 425 322 745)
Докладчик: к.ф.-м.н. Тремба Андрей Александрович (ИПУ РАН)
«Смешанная робастность на примере линейных систем»
Слайды: https://drive.google.com/file/d/1rIZFoztzJH8_akn28ksRPUXX5Yb_udf_/view?usp=sharing
Препринт статьи: https://arxiv.org/abs/2012.03120
Аннотация:
Рассматриваются базовые вопросы робастности систем и задачи робастного
анализа для систем с неопределённостью. Вводится новый - "смешанный" -
тип неопределённости, который имеет детерминированную и случайную
компоненты. Ставятся три варианта задачи анализа робастности с
неопределённостями такого вида, учитывающие их взаимосвязь.
Эти постановки объединяют две существующие трактовки неопределённости и
связанные с ними понятия робастности: классическое "детерминированное"
определение (неопределённые параметры ограничены) и вероятностную
постановку (неопределённые параметры случайны).
Смешанную робастность можно понимать как промежуточный вариант между
детерминированной и вероятностной робастностью. На примере линейных
систем показаны методы и подходы к решению поставленных задач,
включающие приближённые методы. Введённое понятие легко расширяется на
иные классы систем.