2017 год
24 января (11:30, комната 433):
к.ф.-м.н. Поздяев Владимир Васильевич (Арзамасский политехнический институт Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева)
«Полиномиальные матричные неравенства в задачах анализа систем управления»
Доклад посвящен полиномиальным матричным неравенствам (ПМН), возникающим в математической теории управления, задачам оптимизации с их участием и методам их решения. Основной контекст рассмотрения таких неравенств --- задачи анализа линейных 2D-систем и систем с параметрической неопределенностью, описываемой ПМН, известные методы решения которых имеют ряд существенных недостатков. Представлен концептуальный подход к решению задач данных классов, основанный на их формальном представлении в виде систем параметризованных матричных неравенств и последовательном систематическом применении трансформаций двух типов: переход к двойственным формам подзадач, позволяющий получить стандартную форму задач оптимизации с участием ПМН; трансформация пространства поиска, позволяющая сформировать для полученных таким образом задач методы решения, способные учитывать характер их невыпуклости. Соответственно двум данным этапам предложены два семейства методов, позволяющих, соответственно, сводить ряд задач теории управления к задачам с участием ПМН и эффективно решать полученные задачи. Приводятся примеры решения задач и сравнение с известными методами.
31 января (11:30, комната 433):
будет посвящён памяти Роберто Темпо.
7 февраля (11:30, комната 433):
д.т.н. Поляк Б.Т., к.ф.-м.н. Тремба А.А. (ИПУ РАН)
"Решение недоопределённых нелинейных систем уравнений"
Аннотация:
Одним из самых эффективных методов решения систем нелинейных алгебраических уравнений является метод Ньютона. В своей классической форме он применяется для системы n уравнений с n неизвестными. Однако его можно модифицировать и для решения недоопределённых систем, в которых уравнений меньше, чем переменных. В докладе исследуются особенности и вопросы разрешимости таких систем, а также скорость сходимости предложенных "ньютоновских" алгоритмов. В некоторых случаях удаётся получать особенно простые оценки, например, для систем квадратичных уравнений.
21 февраля (11:30, комната 433)
Ливаткин П.А. (завод "Электросталь")
«Автоматизация процесса переплава в вакуумной дуговой печи»
В современной российской металлургии при вакуумном дуговом переплаве сплавов используются косвенные технологические параметры (ток, напряжение в установке, и т.д.). Как правило, они тесно связаны с основными технологическими параметрами (длиной межэлектродного промежутка и скоростью переплава), обеспечивающими качество металла. Однако при переплаве некоторых марок современных сплавов ввиду их сложного химического состава и специфических явлений эта связь становится нелинейной или вообще отсутствует. Поэтому поддержание косвенных параметров в заданных технологией границах не обеспечивает качества получаемого слитка.
В ходе доклада будут рассмотрены именно такие специфические случаи. Будут применен анализ частотных характеристик процесса переплава для оценки основных технологических параметров и построения контура системы управления.
07 марта (11:30, комната 433)
Ву Ань Хиен (Национальный исследовательский университет «МЭИ»)
«Разработка методики построения адаптивной системы управления многомерными объектами с модальным регулятором и с дискретным идентификатором»
В настоящей работе предлагается методика построения адаптивной системы управления многомерными объектами с модальным регулятором и с дискретным идентификатором. Предлагаемая методика состоит из этапов:
- Проведение структурной и параметрической идентификации объекта.
- Получение модели идентификации в пространстве состояний.
- Синтез модального регулятора.
- Моделирование полученного регулятора для объекта.
- Обнаружение изменения параметров объекта управления, для определения момента их изменения.
В работе приводится общая схема процесса работы системы адаптивного модального управления и реализуется моделирование системы в среде Матлаб/Симулинк. Все функции выполняются программой обеспечения, которая написана авторами. Для идентификации многомерного объекта используется модуль System Identification Toolbox в Матлабе [2]. Этот модуль реализует алгоритм 4SID (Subspace-base StateSpace System IDentification), который использует матрицы состояний систем для идентификации. После идентификации проводится проверять наблюдаемость и управляемость объекта. Для синтеза модального регулятора используется алгоритм, изложен в [3]. В работе используется критерий в [4], чтобы построить алгоритм определения момента изменения параметров объекта.
Для разработки программного продукта в качестве языка программирования был выбран м-коде в среде Матлаб/Симулинк.
Для проверки разработанной адаптивной системы, в работе проектируются блоки объектов с изменяющимися параметрами, которые на основе в [1].
В ходе работы над проектом были получены следующие результаты:
Проведен анализ существующих методов и предложен алгоритм для построения адаптивной системы управления многомерными объектами с модальным регулятором и с дискретным идентификатором. Представлено построение блоки адаптивного управления в среде Матлаб/Симулинк и дальнейшее моделирование функционирования адаптивного модального регулятора в общей схеме системы управления при изменении параметров объекта. Представлена общая схема работы программы, подробно описан состав ее основных блоков: блок адаптивного управления; блоки объектов с изменяющимися параметрами; блок компенсации. Получены экспериментальные данные на примере САУ 2-го и 6-го порядка в среде Матлаб/Симулинк.
1. Ву Ань Хиен, Осина А.В., Ягодкина Т.В. Построение библиотеки модулей в Simulink для модального управления многомерными системами с идентификатором // Пятая междунар. Интернет-конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Инновационные технологии: теория, инструменты, практика» InnoTech-2013. Пермь, ноября 2013г. - М.: Издательство Пермского национального исследовательского политехнического университета, 2014.– С. 127-133.
2. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит. 1991г. 432с.
3. Осина А.В. Разработка метода построения инвариантных систем модального управления с идентификаторами: Диссертация …кандидата техн. наук: 05.13.01, Москва, 2013.
4. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. - М.: Наука, 1978.
21 марта (11:30, комната 433)
А.В. Назин (ИПУ РАН)
«Алгоритмы инерционного зеркального спуска в выпуклых задачах стохастической оптимизации»
Аннотация
Рассматривается задача минимизации математического ожидания выпуклой функции потерь на заданном выпуклом компакте конечномерного вещественного пространства Е. Оракул выдает несмещенные стохастические субградиенты функции потерь в текущих точках с равномерно ограниченным вторым моментом их нормы в Е*. Цель состоит в модификации известного метода зеркального спуска (ЗС), предложенный в 1979 г. А.С. Немировским и обобщающий знаменитый градиентный метод с евклидового случая на произвольную прямо-двойственную пару пространств (Е, Е*).
В докладе
1) показывается идея нового, так называемого метода инерционного (ЗС) на примере детерминированной задачи оптимизации с непрерывным временем; в частности, в евклидовом случае реализуется метод тяжелого шарика; отмечается, что новый метод не использует дополнительного усреднения;
2) описывается дискретный алгоритм инерционного ЗС; доказывается теорема о верхней границе на регрет (разница текущего значения средних потерь и минимального значения) для задачи стохастической оптимизации;
3) приводится иллюстрирующий вычислительный пример.
28 марта (11:30, комната 433)
А.В. Быков (ИПУ РАН)
«LMI-подход к синтезу разреженных регуляторов в линейных системах»
Расширенное заседание Лабораторий 1, 6, 7, 16, 19, 38, 41, 42, 45 по обсуждению диссертационной работы на соискание степени к.ф.-м.н., специальность 05.13.01. Научный руководитель: Щербаков Павел Сергеевич
Аннотация
В работе представлено развитие результатов по построению строчно/столбцово
разреженных регуляторов (имеющих нулевые строки/столбцы) для стабилизации линейных систем.
Предлагаемые методы существенно используют аппарат линейных матричных неравенств.
Исследованы возможности таких регуляторов при стабилизации, решении задач оптимального
управления, рассмотрены случаи непрерывного и дискретного времени: предлагаются новые
"детекторы" разреженности, производится их сравнение с имеющимися.
Проведено масштабное численное исследование методов.
4 апреля (11:30, комната 433)
О. Хамисов (аспирант Skoltech)
«Оценки отклонений частот в энергосети при работе первичного регулирования»
Аннотация:
В работе рассматривается поведение энергосистемы в случае потери мощности на одном или нескольких узлах. Данная ситуация моделируется системой линейных дифференциальных уравнений специального вида, которая является устойчивой. Производится оценка максимального отклонения частот от своих номинальных значений, и скорости затухания колебаний этих частот при их сходимости к точке устойчивости при работе первичного регулирования. Вывод оценок основан на анализе собственных чисел и векторов матрицы линейной системы.
11 апреля (11:30, комната 433)
Железнов К. (аспирант ИПУ РАН)
«Применение аппарата линейных матричных неравенств к задачам анализа и синтеза линейных систем управления»
Аннотация:
Представлены результаты по применению аппарата линейных матричных неравенств для решения задач анализа и синтеза линейных систем управления. В частности, рассмотрены задачи синтеза управления для системы, подверженной воздействию внешних возмущений, а также некоторые постановки задачи слежения. Полученные результаты охватывают случаи непрерывного и дискретного времени, а также некоторые робастные постановки задач. Эффективность предлагаемых подходов подтверждается численными экспериментами на модельных задачах.
18 апреля (11:30, комната 433)
Grey Violet (Universitat Konstanz)
«Геометрия задач D-устойчивости»
Аннотация:
Теория D-устойчивости многочленов и матриц -- исследование расположения корней многочлена или собственных значений матрицы относительно произвольной заданной области на комплексной плоскости развивается начиная с работ R.E. Kalman конца 1960-х годов. Несмотря на наличие таких результатов, как общие алгебраические критерии принадлежности всех корней многочлена к заданной области (S. Gutman, 1980-е) и общие теоремы типа Харитонова (B.R. Barmish и др.) о геометрии множеств многочленов и матриц с заданным расположением корней известно немного.
В докладе предлагается новый подход к такого рода задачам, основанный на объединении теории D-устойчивости (B.R. Barmish и др), теории D-разбиения (Ю.И. Неймарк, Б.Т. Поляк и др.) и теории универсального пространства параметров (A. Fam, J. Ackermann) и применении топологических методов теории симметрических степеней пространств. Будет предложено топологическое описание множеств D-устойчивых многочленов с комплексными коэффициентами и объяснение специального положения таких классических свойств устойчивости, как гурвицевость, шуровость, гиперболичность.
В докладе также планируется затронуть вопросы об особенностях границ множеств D-устойчивых многочленов, для случая гиперболических многочленов разработанный школой В.И. Арнольда, а для случая вещественных гурвицевых -- А.А. Майлыбаевым, А.П. Сейраняном и др., а также некоторые результаты касающиеся свойств типа выпуклости.
Доклад базируется на работах https://arxiv.org/abs/1512.08645 и http://ieeexplore.ieee.org/document/7798986/
25 апреля (11:30, комната 433)
В.А. Бойченко, А.П. Курдюков (ИПУ РАН)
«Анизотропийный анализ: дискретное и непрерывное время»
Аннотация:
В докладе представлено расширение анизотропийной теории управления на случай линейных стационарных систем с непрерывным временем.
30 мая (11:30, комната 433)
Тащилин В.А. (Уральский Федеральный Университет)
«Идентификация разомкнутой динамической модели по известной обратной связи и траектории движения»
Аннотация:
В докладе рассматривается задача идентификации, целью которой является получение модели системы, замкнутой регулятором известной конфигурации. В качестве выходного сигнала замкнутой системы при этом используются измерения текущего движения замкнутой системы.
Для решения данной задачи формируется описание замкнутой модели. Выполняется её идентификация с помощью метода MOESP, описанного в [1]. Затем формулируется оптимизационная задача, решением которой является линейное преобразование, которое приведёт полученную замкнутую систему к системе специального вида, из которой можно получить матрицы дискретной разомкнутой модели. Оптимизационная задача формулируется на основе того, что идентифицированная модель является линейным преобразованием замкнутой модели специального вида.
Такая постановка задачи связана с решением практической задачи идентификации эквивалентной модели электроэнергетической системы. В данном случае проведение эксперимента, связанного с приложением известного управляющего сигнала к энергосистеме затруднительно. С другой стороны, в энергосистеме происходит большое количество различных переходных процессов, вызываемых следующими событиями.
Пусть энергосистема находится в некотором установившемся состоянии. В какой-то момент времени происходит некоторое естественное возмущение (отключение/подключение крупных потребителей, отключение линии электропередачи или короткое замыкание, сопровождающееся отключением линии), в результате чего изменяются свойства динамической системы. Её новому состоянию соответствует своё новое положение равновесия. В результате система начинает движение из предыдущего устойчивого положения к новому положению.
Задача заключается в идентификации динамической модели энергосистемы, пригодной для анализа устойчивости и построения регуляторов для повышения устойчивости. Решение данной задачи позволит строить адаптивные системы управления, корректирующие свои параметры в ответ на изменение динамических свойств.
Список литературы
[1] Verhaegen Michel. Identification of the deterministic part of MIMO state space models given in innovations form from input-output data // Automatica.|1994.|Vol. 30, no. 1. | P. 61-74. | Special issue on statistical signal processing and control. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0005109894902291.
06 июня (11:30, комната 433)
Александр Гаглоев (Высшая школа экономики, г. Москва)
«Об одном признаке разрешимости уравнения баланса мощностей для распределительной энергосети»
Аннотация:
Рассматривается стационарное состояние распределительной энергосети, описывающееся системой квадратных уравнений над полем вещественных чисел. Задача о формулировке достаточного условия разрешимости данной системы до сих пор остается октрытой. Один из возможных критериев разрешимости данной системы основан на принципе сжимающих отображений ([1]). В работе [2] предложен способ обобщения данного критерия с помощью выбора различных метрик в пространстве векторов мощностей на узлах данной сети. В данной работе проведено описание данного семейства критериев в замкнутой форме, уточняющее эмпирические наблюдения в работе [2].
[1] S Bolognani, S Zampieri, On the existence and linear approximation of the power flow solution in power distribution networks - IEEE Transactions on Power Systems, 2016.
[2] S. Yu, H. D. Nguyen, K. S. Turitsyn,Simple Certificate of Solvability of Power Flow Equations for Distribution Systems, IEEE Power and Energy Society General Meeting, 2015.
26 сентября (11:30, комната 433)
Гильманов Хасанзян Галимзянович (МФТИ, г. Москва)
«Мультиагентные системы и группы БПЛА»
Аннотация:
Доклад прежде всего преследует цель познакомить слушателей с потенциально новым аспирантом ИПУ, который хочет защитить диссертацию под научным руководством Парсегова Сергея Эрнестовича.
Вначале рассказывается о задачах, которые приходилось решать докладчику во время написания магистерской дипломной работы и работы в лаборатории перспективных систем управления МФТИ.
Тема магистерской дипломной работы докладчика - “Алгоритм поддержания группы БПЛА в условиях отсутствия глобальных систем позиционирования”. В этой работе центральной идеей является распределенный фильтр Калмана. Каждый агент оценивает вектор состояния всей группы агентов и уточняет его за счет обмена информацией с другими агентами и за счет сенсора, позволяющего вычислить относительное положение соседних агентов.
Далее обрисовываются контуры задач, которыми бы хотел заниматься докладчик во время обучения в аспирантуре ИПУ. Эти задачи связанны с управлением группы квадрокоптеров:
1. Полет в стае без поддержания какой-либо геометрии, но сохраняя расстояния до соседей.
2. Полет с поддержанием формации.
3. Переходы из одной формации в другую без столкновений друг с другом.
4. Дробление группы на подгруппы и слияние подгрупп в одну большую группу.
5. Поиск лидера в группе.
6. Поиск общей системы координат.
Докладчик рассказывает об имеющихся наработках для решения поставленных задач. В том числе реализация алгоритма Рейнольдса, алгоритма поддержания формации.
В конце делается краткий обзор по теме мультиагентных систем и подчеркивается, что результаты полученные в ходе решения поставленных задач могут быть использованы и для других мультиагентных систем.
17 октября (11:30, комната 433)
Аристов Антон Олегович (МИСиС, г. Москва)
«Структурно-параметрический синтез и анализ моделей потоковых систем
промышленно-логистического назначения на основе квазиклеточных сетей»
Аннотация:
В науке, технике и технологиях, медицине и социальной сфере часто рассматриваются системы, поведение которых сводится к рассмотрению потоков, протекающих в них. Потоки рассматриваются на микроуровне (как совокупность взаимодействующих потокообразующих объектов) и на макроуровне (как единого объекта). При этом существует объективная проблема перехода между моделями на микро- и макроуровнях. Решением указанной проблемы является разработка особого типа динамических дискретных структур – квазиклеточных сетей, не имеющих явно заданной сигнатуры, и позволяющих в рамках единой модели рассматривать поведение потоковых систем в различных предметных интерпретациях на микро- и макроуровне.
Структура квазиклеточных сетей включает в себя области пространства (клетки), взвешенные набором параметров (переменных состояния), изменяющихся с течением дискретного модельного времени. Представлены методы синтеза структуры квазиклеточных сетей на основе теоретико-графовых моделей, клеточных автоматов, моделей поведения микрообъектов. Рассмотрены динамические аспекты квазиклеточных сетей, а именно изменение состояния клеток, специальные элементы (истоки, стоки, клетки задержки, счётчики и др.). Оценки параметров микро- и макромоделирования на основе квазиклеточных сетей производятся на основе параметров состояния отдельных клеток (микроуровень) и множества клеток (макроуровень).
На практике квазиклеточные сети предназначены для использования в качестве математического обеспечения программных инструментариев моделирования и анализа поведения потоковых систем в различных предметных интерпретациях. Приводится общий подход к разработке предметных интерпретаций квазиклеточных сетей, а также их реализации на основе моделей конечных автоматов и машины Тьюринга.
Проводится обзор реализованных программных инструментариев и приложений квазиклеточных сетей в различных предметных областях – потоки на объектах массового пребывания людей, транспортные потоки, технологические схемы и логистика и др.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ, тема №15-08-06453.
24 октября (11:30, комната 433)
к.ф.-м.н. Грязина Е.Н. (SkolTech, Москва)
«Несколько оптимизационных задач в энергетике»
Аннотация:
В докладе будут рассмотрены три сюжета оптимизации энергосистемы.
Первая задача - оптимизация потоков мощности (OPF) для сетей переменного тока в статическом режиме. Являясь задачей квадратичой оптимизации с квадратичными ограничениями, она невыпукла, но для нее известно несколько выпуклых релаксаций. Эффективность релаксаций будет обсуждаться в терминах хрупкости/робастности.
Вторая задача - анализ динамической устойчивости. Быстрый анализ устойчивости основан на обобщении метода площадей с помощью построения квадратичных функций Ляпунова. Условие существования квадратичной функции Ляпунова описывается линейным матричным неравенством с множеством допустимых матриц. Мы покажем, как эффективно воспользоваться имеющейся свободой в выборе функции Ляпунова для сертификации устойчивости различных точек фазового пространства. Наконец, третья задача - управление климатом в помещениях.
31 октября (11:30, комната 433)
д.т.н. Поляк Б.Т. (ИПУ РАН, Москва)
«Возможность больших уклонений в алгоритмах оптимизации»
Аннотация:
Простейшие методы безусловной минимизации - такие как градиентный - сходятся монотонно и по функции, и по расстоянию до точки минимума. Однако более быстрые алгоритмы - ускоренный метод Нестерова, метод тяжелого шарика и некоторые другие - оказывается, не обладают этим свойством. В них возможны эффекты типа больших уклонений траекторий от оптимума на начальных итерациях. В докладе будет исследовано это явление и показана его связь с явлением «всплеска» для устойчивых систем дифференциальных уравнений при ненулевых начальных условиях.
7 ноября (11:30, комната 433)
А. Минасян (Сколтех, Москва)
«Градиентные методы минимизации на многообразии Штифеля»
Аннотация:
Рассматривается задача минимизации гладкой выпуклой матричной функции на многообразии Штифеля - т. е . на множестве ортонормированных матриц. Простейшей такой задачей является минимизация квадратичной формы на сфере (т.е. отыскание собственного вектора, отвечающего наименьшему собственному значению). Другим важным примером является робастная версия метода главных компонент, предложенная недавно Б.Т. Поляком и М.В. Хлебниковым (АиТ, 2017, №3). В докладе будут рассмотрены методы градиентного типа для таких задач.
14 ноября (11:30, комната 433)
И.М. Минарченко (ИСЭМ СО РАН, Иркутск)
«Применение методов глобальной оптимизации для поиска равновесия по Нэшу в квадратичной игре n лиц»
Аннотация:
Рассматривается некооперативная игра n лиц с функциями потерь, квадратичными по собственной переменной игрока и билинейными по парам переменных различных игроков. Ограничения игроков считаются линейными. С помощью подхода Никайдо-Исода задача поиска равновесия по Нэшу в данной игре сводится к задаче оптимизации функции оптимального значения, т.е. к задаче неявной оптимизации. При этом целевая функция оказывается невыпуклой. Предлагается алгоритм для решения полученной задачи, основанный на построении нелинейных опорных функций и оценок оптимального значения сверху и снизу. Данный алгоритм в результате работы либо находит глобальное решение задачи, либо устанавливает факт отсутствия равновесных ситуаций в игре. В оставшейся части доклада вводится стандартное предположение о строгой выпуклости функций потерь игроков по собственным переменным, благодаря чему "внутренняя" задача минимизации, определяющая функцию оптимального значения, имеет строго выпуклую целевую функцию. Замена "внутренней" задачи двойственной по Лагранжу позволяет свести исходную постановку к задаче d.c. оптимизации. Предлагается способ линеаризации вогнутого слагаемого в d.c. разложении и соответствующий метод локального поиска, представляющий из себя серию выпуклых экстремальных задач с явными целевыми функциями. В докладе приводятся результаты численного эксперимента.
21 ноября (11:30, комната 433)
Semyon M. Meerkov (University of Michigan, USA)
«Quasilinear Control Theory for Systems with Asymmetric Actuators and Sensors»
Аннотация:
The theory of Quasilinear Control (QLC) is a set of methods for analytical design of controllers for
Linear Plant Nonlinear Instrumentations (LPNI) systems, where the term “instrumentation” is used to
denote actuators and sensors. In practice, controllers for LPNI systems are often designed ignoring
instrumentation nonlinearities (e.g., saturation, quantization, dead zones, etc.) and then calibrated using
hardware-in-the-loop. QLC provides analytical tools to accomplish this. The approach is based on the
method of Stochastic Linearization, which reduces static nonlinearities to a quasilinear gain. Unlike
the usual (Jacobian) linearization, Stochastic Linearization is global. The price to pay is that the
quasilinear gain depends not only on the operating point, but also on the exogenous signals and
functional blocks of the closed-loop system. Using this approach, QLC theory has extended practically
all methods of Linear Control theory to LPNI systems. This includes the notions of system types, error
coefficients, root-locus, LQR/LQG, H∞, etc. In addition, LPNI-specific problems have been addresses
(e.g., partial and complete performance recovery). The main results of QLC have been summarized in
a textbook (Cambridge University Press, 2011) and presented at the Technion in 2011. In the current
talk, after a brief overview of the previous results, we center on new ones, specifically on the
phenomena, arising in systems with asymmetric nonlinearities (i.e., a generic case of tracking problems
with saturating actuators).
28 ноября (11:30, комната 433)
Прохоров А.А. (МГУ)
«Tokamak Plasma Magnetic Control System Simulation with Reconstruction Code in Feedback Based on Experimental Data»
Abstract:
In modern vertically elongated tokamaks it is critically important to maintain plasma near the first wall at the diverter phase of a plasma scenario. The reason for this is to allow plasma equilibrium reconstruction in real time, based on the external magnetic measurements of the plasma. This paper suggests a simulation approach to obtain plasma position, current, and shape control, with a plasma equilibrium reconstruction code used in feedback. The new basic idea of such a simulation is to combine scenario signals with the data coming from the linear model based on tokamak experimental data. This sum comes to the reconstruction code, which reconstructs the separatrix location and gaps between the tokamak first wall and the separatrix itself. Using the example of the functioning spherical tokamak Globus-M (Ioffe Institute, S-Petersburg, Russia), we show the results of simulation of plasma gaps in a closed-loop control system with an original H∞ LPV plasma shape controller at upper X-point of the plasma magnetic configuration. The simulation approach may be applied to any tokamak elongated in the vertical direction to adjust plasma shape control systems before application in experiments.
05 декабря (11:30, комната 433)
Азанов В.М. (аспирант МАИ)
«Двухсторонняя оценка функции Беллмана в задаче оптимального управления дискретной стохастической системой с вероятностным критерием»
Аннотация:
Рассматривается задача оптимального управления дискретными стохастическими системами с вероятностным терминальным критерием. Исследуются новые свойства уравнения Беллмана для указанного класса задач. С использованием поверхностей уровня 1 и 0 функции Беллмана находится ее двухсторонняя оценка. Выводятся соотношения для поиска субоптимальной стратегии в исходной задаче. С использованием полученных результатов аналитически решается задача поиска оптимального управления для билинейной дискретной системы с мультипликативным скалярным возмущением, распределение которого имеет ограниченный носитель. В качестве примера рассматривается задача импульсной коррекции траектории движения центра масс искусственного спутника Земли в окрестности геостационарной орбиты с вероятностным терминальным критерием приведения долготы восходящего узла в заданную область при ограничении на скорость дрейфа и величину корректирующего импульса.
12 декабря (11:30, комната 433)
Васильева С.Н. (аспирант МАИ)
«Ядро вероятностного распределения и его применение в задачах стохастического программирования»
Аннотация:
Ядро вероятностного распределения является одним из главных инструментов для решения задач стохастического программирования с квантильным критерием. Оно позволяет в регулярном случае свести задачу оптимизации квантильного критерия с линейной по случайным параметрам функцией потерь к минимаксной задаче, которая сводится к задаче линейного программирования в случае, когда функция потерь линейна и по вектору стратегии.
Граница ядра может быть найдена как граница пересечения всех замкнутых α-доверительных полупространств. Оно называется регулярным, если любое замкнутое полупространство, содержащее α-ядро, является α-доверительным. В докладе предлагаются результаты качественной теории о различных свойствах ядра и алгоритм построения его полиэдральной аппроксимации.
Планируется обсудить также специальный нелинейный случай, когда функция потерь не линейна по случайным параметрам, но последние в некотором смысле малы. Тогда эту функцию можно линеаризовать по этим параметрам и использовать математический аппарат, основанный на ядре. Совокупность теоретических результатов, обосновывающих такое преобразование, получила название метода линеаризации.
19 декабря (11:30, комната 433)
Велищанский М.А. (МГТУ им. Н.Э. Баумана)
«Численное решение терминальных задач управления для обратимых систем»
Аннотация:
Рассматривается решение задач терминального управления при наличии ограничений. Предложены методы построения параметрических семейств траекторий для терминальных задач, реализуемых в классе непрерывных управлений, для систем с обратимым отображением «вход-выход». Использование построенных семейств траекторий совместно с численными методами позволяет учитывать ограничения, наложенные как на переменные состояния, так и на управления. Для найденного класса систем предложен метод, позволяющий аналитически получать параметрические семейства траекторий с учетом наложенных ограничений на переменные состояния. Представлены результаты решения задач терминального управления для задачи переориентации космического аппарата (КА), а также задачи движения летательного аппарата (ЛА) через заданные граничные состояния.
26 декабря (11:30, комната 433)
Н. Животовский (ИППИ РАН)
«Оптимальные порядки риска в задачах статистического обучения»
Аннотация:
В докладе будет представлена диссертация "Минимаксные оценки риска в задачах статистического обучения" на соискание степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.17 – Теоретические основы информатики. Речь пойдет о двух подходах, позволяющих в некоторых случаях получать точные до констант минимаксные порядки предсказательного риска в задачах статистического обучения. Будут рассмотрены задачи классификации в условиях малого шума при произвольном распределении объектов, а также случаи некоторых специальных распределений. В отличие от стандартных, получаемые оценки оптимальны одновременного для целых семейств обучаемых функциональных классов.