研究などする際に勉強した内容をノートにまとめて共有したいと思います．なるべく丁寧に self-contained な形で書くようにしているので，参考になれば幸いです．誤植等を発見されましたら，榊原までご連絡いただけますと幸いです．
一般化法線微分（Generalized Normal Derivative）
Langmuir 論文を執筆する際に，ある種の楕円型方程式の distribution としての記述を考える際，一般化法線微分を使う必要が生じました．基本的には，
J. L. Lions and E. Magenes, Non-Homogeneous Boundary Value Problems and Applications, vol. 1 of Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Springer-Verlag, Berlin, 1972. Translated from the French by P. Kenneth.
を読めば良いわけなのですが，記号がだいぶ複雑になっていることもあり，必要な情報を取り出すのに一苦労しました．このノートでは，Laplace 作用素を対象に，滑らかな有界領域および半空間に対して，境界上で一般化法線微分が存在することなどを説明しています．Lions–Magenes の Chapter 1 から必要な情報を抜粋して，なるべく詳細な証明を与えたものだと思っていただければ良いと思います．
平面曲線上にサポートを持つ Dirac デルタ測度に関する注意
上と全く同様のモチベーションなのですが，平面曲線上にサポートを持つ Dirac デルタ測度を真面目に扱う必要が生じました．特に，Γを平面閉曲線，g をΓ上で定義された密度のようなものとしたときに，gδ_Γ が H^{-1/2}(Γ) に属するか否かを真面目に検討する必要がありました．基本的には属さないわけなのですが，そのことを真面目に論じたノートです．