Статистические модели

   На этапах внедрения и эксплуатации информационной системы экономического объекта накоплены данные о затратах на информационную систему и выгоды, которые были от нее получены. Наличие достаточного количества данных позволяет на основе теории математической статистики построить более точные математические модели.

    В качестве статистических моделей будем использовать производственную функцию и эконометрическую модель. Механизм получения коэффициентов и исходные данные для этих моделей одинаковы, различие же состоит в результатах, которые можно получить с их помощью: производственная функция дает возможность спрогнозировать один показатель, характеризующий результаты деятельности экономического объекта (как правило, объем выпуска продукции), а эконометрическая модель позволяет спрогнозировать несколько значений взаимосвязанных показателей.

    Производственная функция, учитывающая влияние информационной системы [1]. Использование производственных функций для оценки эффективности информационных систем представляет определенный теоретический и практический интерес. Это вытекает, во-первых, из самой природы производственной функции: возможность оценки максимального объема выпуска продукции экономического объекта при определенных комбинациях факторов производства, возможность замены факторов производства, независимость от менеджмента, и, во-вторых, объясняется простотой математического аппарата для исследования производственных функций, а также небольшим количеством начальных данных, необходимых для ее получения.

    Анализ влияния информационной системы на основной результат деятельности экономического объекта – выпуск продукции позволит оценить в первом приближении эффективность использования информационной системы и предоставит возможность руководству экономического объекта принимать решения относительно необходимости развития собственной информационной системы и целесообразности будущих инвестиций в нее.

    Производственная функция, записанная в мультипликативной форме, имеет такой вид:

        (1)

    где Q – объем выпуска продукции экономического объекта; 

          Xj – факторы, влияющие на выпуск продукции;

          n – количество факторов; 

          β , βj – коэффициенты аппроксимации;

          t – время.

    В качестве факторов Xj в производственной функции экономического объекта будем использовать:

• производственный капитал: капитал экономического объекта K, без учета “ информационного капитала”;

• “информационный капитал” экономического объекта Cinf;

• производственные трудовые ресурсы экономического объекта L;

• трудовые ресурсы экономического объекта, которые задействованы в работе с информационной системой – ”информационный труд” Linf.

    Таким образом, под “информационным капиталом” будем понимать стоимость оборудования информационной системы, входящего в категорию “основные фонды” экономического объекта, а под “информационным трудом” – трудовые ресурсы, которые задействованы в работе с информационной системой.    

    Используя формулу производственной функции (1), запишем выражения для средних значений производительности “ информационного капитала” PrCinf и “информационного труда” PrLinf [1]:

  (2)

  (3)

    где   – соответственно коэффициенты эластичности для “ информационного капитала”, производственного капитала, "информационного труда”, производственных трудовых ресурсов.

    Оценку экономии, которая получена за счет повышения выпуска продукции при использовании информационной системы, сделаем по формуле [1]:

  (4)

    где t– период времени, на котором проводится оценка; 

         E(t) – экономия, которая получена при использовании информационной системы;

          Cinf(t), Linf(t)– “информационный капитал” и “информационный труд” соответственно;

          PrCinf, PrLinf – производительности “информационного” капитала и работы, рассчитанные по формулам (2), (3) соответственно;

          RR(t) – норма прибыли;

          CIS(t) – затраты на содержание информационной системы, которая ее обслуживает.

    Однако рассмотренная производственная функция не учитывает следующее:

    1. Экономический объект обладает интегрирующими свойствами, поэтому параметры производственной функции, полученные с использованием данных за несколько лет работы экономического объекта, являются усредненными.

    2. Остаточная стоимость аппаратных средств и программного обеспечения информационной системы будет со временем уменьшаться на величину амортизационных отчислений. Увеличение остаточной стоимости оборудования при его ремонте не улучшает технические возможности оборудования, а приводит к дополнительным затратам. Заработная плата работников, обслуживающих информационную систему, со временем будет возрастать, что также приведет к увеличению затрат.

    3. Величины Cinf(t), Linf(t) в (4) со временем также будут изменяться. При этом производительность аппаратных средств информационной системы PrCinf, как правило, не изменяется, а производительность труда PrLinf может как возрастать, так и снижаться  (за счет изменения количества и квалификации персонала). Т.о., расчеты параметров производственной функции, экономии от нее, производительности «информационного» капитала и работы следует осуществлять после окончания текущего года с использованием новых данных.

    4. Развитие информационной системы экономического объекта предусматривает приобретение новых аппаратных средств или модернизации существующих, но прирост “информационного капитала” со временем будет снижаться. Это объясняется общемировой тенденцией снижения цен на полупроводниковые приборы и снижением затрат на производство вычислительной техники, а также перемещением основного производства фирмами-производителями компьютерного и сетевого оборудования в развивающиеся страны.

    Учитывая перечисленные выше недостатки производственной функции, ее возможно использовать для оценки экономической эффективности информационной системы экономического объекта лишь в первом приближении на небольшом временном интервале.

    Для прогнозирования экономической эффективности информационной системы с использованием формулы (4) следует учесть влияние научно-технического прогресса (НТП) на развитие информационной системы, и, соответственно, влияние на деятельность экономического объекта. Для этого в производственную функцию целесообразно ввести составляющие, изменяющиеся во времени и учитывающие рост капитала и трудовых ресурсов. 

    Для оценки влияния НТП используют такие подходы [2]:

• учет НТП осуществляется через фактор роста β(t), который зависит от всех факторов (нейтральность по Хиксу);

• предположение роста эффективности труда во времени при неизменной капиталовооруженности (нейтральность по Солоу);

• предположение роста эффективности капитала при неизменности его физического объема (нейтральность по Харроду).

    Информационная система не повышает эффективность труда производственно-промышленного персонала, поэтому в (4) можно говорить только об “информационной” составляющей труда Linf. Повышение эффективности работы персонала, обслуживающего информационную систему и использующего ее, достигается за счет модернизации структуры управления информационной системы, реинжиниринга бизнес-процессов в системе управления экономического объекта в целом и системе управления его информационной службой в частности, обучения персонала, приема более квалифицированных работников информационной службы и управленческого персонала, использования нового программного обеспечения и т.п.

    Повышение эффективности использования аппаратных средств и программного обеспечения информационной системы – ”информационного капитала” Cinf достигается за счет оптимального использования информации в системе управления экономического объекта, усовершенствование программного и аппаратного обеспечения информационной системы.

    Преобразовав формулу  (4) к форме (1) и принимая линейный характер роста для всех факторов, получим формулу для производственной функции экономического объекта с учетом влияния информационной системы и НТП [1]:

     (5)

где I – интенсивность роста объема выпуска продукции экономического объекта, которая достигнута за счет всех факторов;

        – темпы роста для “информационного” и производственного капитала, “информационного” и производственного труда соответственно.

    Одним из важнейший вопросов при прогнозировании НТП является определение темпов роста факторов, которое целесообразно делать с использованием планов развития экономического объекта и его информационной системы, а также учитывая текущее состояние развития информационных технологий, например, с использованием научно-технического уровня информационной системы.

    Эконометрическая модель экономической эффективности информационной системы [1]. При наличии статистических данных об изменениях в информационной и производственной системах экономического объекта становится возможным использование эконометрических (регрессионных) моделей. Эконометрические модели довольно часто используются в экономическом анализе и прогнозировании благодаря своей простоте, прозрачности и эффективности. Использование эконометрических моделей позволит нам учесть влияние информационной системы на результаты функционирования экономического объекта, отделив влияние других факторов.

    Поль Страссманн (Paul A. Strassmann), проводивший с начала 90-х годов прошлого столетия исследования результативности информационных систем и технологий, используя при этом статистические данные американских компаний, выявил зависимости между затратами на информационные системы и технологии, и затратами на другие виды деятельности, на основании чего предложил показатель информационной производительности фирмы (IP – Information Productivity) [3]:

   (6)

    где EVA − экономическая добавленная стоимость бизнеса; SG&A – затраты на продажи и управление фирмой.

    Величина затрат на информационные системы и технологии сама по себе не несет полезной информации, так как непонятно, на что именно были сделаны эти затраты: на приобретение аппаратных средств или программного обеспечения, на повышение заработной платы персонала IT-службы, на повышение квалификации указанного персонала, на аутсорсинг услуг и т.п. Степень влияния как на результаты работы экономического объекта, так и на риск от указанных мероприятий различаются. Поэтому целесообразно сопоставлять затраты на элементы информационной системы (подсистемы, модули, оборудование, персонал) с результатами в тех предметных областях, на решение задач в которых направлены эти затраты.

    Использование однофакторного корреляционного анализа, на котором в основном построена работа П. Страссманна [3], возможно только в том случае, если за период времени, который принят к исследованию, все остальные параметры экономического объекта не изменялись (что, в принципе, невозможно). Если же принять период исследования в несколько лет, то, наверное, за этот отрезок времени, кроме изменений в информационной системе, возможны и другие изменения: установка нового производственного оборудования, обновление технологии, изменение оргструктуры экономического объекта, изменение части работников, изменение имеющихся и появление новых бизнес-процессов и т.д. Каждое из этих изменений влияет на эффективность работы экономического объекта, его прибыльность и конкурентоспособность.

    Поэтому представляет интерес разработка эконометрических моделей, которые позволят установить взаимосвязь показателей производственной, управленческой и информационной систем экономического объекта. При исследовании влияния множества факторов на показатели работы экономического объекта часто используют многофакторный регрессионный анализ, а также регрессионные (одновременные, связанные) уравнения.

    Примем, что в эконометрической модели мы будем учитывать следующие изменения в производственной, управленческой и информационной системах экономического объекта:

• обновление оборудования и программного обеспечения информационной системы;

• обновление производственного оборудования;

• обновление технологии производства;

• обновление бизнес-процессов управления экономического объекта;

• обновление производственного, управленческого персонала, а также персонала IT-службы экономического объекта.

    В качестве показателей деятельности экономического объекта, влияние на которые мы будем исследовать в эконометрической модели, примем показатели рентабельности капитала, продукции и производства.

    Таким образом, вышеперечисленные изменения в экономическом объекте примем в качестве независимых переменных эконометрической модели (X), а показатели рентабельности – в качестве зависимых переменных (Y) (табл. 1) [1].

    Как видно из табл. 1, независимые переменные модели представлены на двух уровнях: в виде безразмерных коэффициентов и в виде затрат, имеющих денежное измерение.

Таблица 1

Переменные эконометрической модели

    Коэффициенты обновления объектов информационной и производственной систем X1-X5 будем рассчитывать по формуле [1]:

 (7)

    где NT, NCN – общее количество и количество абсолютно новых объектов на конец года соответственно;

        NNEi, NEi - количество новых элементов и общее количество элементов в i-м объекте соответственно.

    Под объектами в (7) будем понимать: оборудование информационной системы, программное обеспечение, производственное оборудование, технологию, бизнес-процесс. Под элементами объектов будем понимать: составляющие (узлы) оборудования информационной системы, составляющие (узлы) производственного оборудования, модули компьютерных программ, фазы технологических и бизнес-процессов.

    Коэффициенты обновления персонала X6-X8 рассчитаем по формуле [1]:

  (8)

    где   – общее количество работников и количество уволенных работников, повысивших квалификацию соответственно; 

           – количество принятых (новых) работников и количество принятых работников, которые повысили квалификацию соответственно;

          – количество работников на конец исследуемого периода.

Запишем уравнение эконометрической модели в виде системы независимых регрессий [1]:

   (9)

    где ai j  – коэффициенты регрессионных уравнений;

         Xi, Yj – независимые и зависимые переменные модели (см. табл. 1);

         lj– ошибки оценивания.

Эконометрическая модель (9) в матричной форме принимает такой вид [1]:

, а оценки, полученные из уравнений, в которых в качестве независимых переменных используются затраты, как .

    Тогда влияние изменений в информационной системе на показатели рентабельности экономического объекта характеризуют следующие оценки [1]:

 (11)

  (12)

   (13)

    (14)

     (15)

    (16)

    где индекс Δ определяет изменение показателя за один шаг исследования во времени (месяц, квартал или год).

    Из формул (9), (11-16) получаем значение отклонений показателей рентабельности экономического объекта при изменениях в его информационной системе:

• отклонения, отображающие влияние изменений в аппаратном и программном обеспечении информационной системы, а также изменений в кадровом обеспечении IT-службы [1]:

   (17)

• отклонения, отображающие влияние затрат, произведенных на реализацию изменений в информационной системе [1]:

   (18)

    Сравнительный анализ относительных отклонений показателей рентабельности экономического объекта позволяет определить, на какой именно конкретный показатель вливает развитие его информационной системы.

    В табл. 2 представлены результаты указанного анализа [1].

 Таблица 2

Сравнительный анализ показателей рентабельности экономического объекта

    Экономический эффект, полученный за счет развития информационной системы экономического объекта, будем рассчитывать по формуле [1]:

   (19)

    где   – изменения величин чистой прибыли, себестоимости продукции и налогов соответственно, которые были получены за счет развития информационной системы.

    Отклонения показателей рассчитываются по формулам (11-16) за тот же период времени, за который были взяты данные экономического объекта.

    Таким образом, окончательно формула для экономической эффективности информационной системы имеет вид [1]:

    (20)

    Все показатели, характеризующие информационную, производственную и управленческую системы экономического объекта, в пределе стремятся к своим максимальным значениям (к насыщению), что может быть учтено нелинейными логистическими или же тангенциальными функциями. Перечень переменных рассмотренной выше эконометрической модели можно расширить, получив возможность уточнения влияния отдельных подсистем информационной системы на конкретные виды деятельности экономического объекта, которые они обслуживают. 

Литература к разделу:

1. Бізянов Є.Є. Управління ефективним розвитком інформаційних систем економічних об’єктів : монографія / Є.Є. Бізянов ; [наук. ред. чл.-кор. НАН України, д-р екон. наук, проф. Ю.Г. Лисенко]. – Донецьк: Вид-во «Ноулідж» (донецьке відділення), 2013. – 319 c.

2. Экономическая кибернетика: Учебник, в 2-х томах / [Геец В. М., Лысенко Ю. Г., Вовка В. М и др.]. - Донецк: « Юго-Восток», 2005. - 580 с.

3. Strassmann Paul A. The Squandered Computer: evaluating the business alignment of information technologies / Paul A. Strassmann. - The Information Economics Press, 1997. - 426 p.