Графовые модели

    Использование графов позволяет выявить наиболее важные связи в предметной области и представить их в формализованном виде. Различают такие виды графов: связанные, ориентированные и неориентированные, циклические и ациклические, хроматические графы. Любой граф содержит такие основные элементы: вершины, ребра (связи между вершинами) и контуры, которые состоят из ребер. 

    Теория графов развита довольно полно, и используется для оптимизации маршрутов, в теории принятия решений,  для решения задач, связанных с массовым обслуживанием.  В последнее время для решения задач прогнозирования используют структурные модели, которые базируются на ориентированных графах: когнитивные модели (карты) [1-3], искусственные нейронные сети [4] и сети Петри, или их комбинации [5], и представляют представление специалистов, которые работают с определенной проблемой в виде схемы взаимодействия объектов предметной области и позволяют смоделировать предметную область в виде пространственной схемы. Эти модели позволяют исследователю идентифицировать предметную область и отслеживать изменения, которые происходят в ней, с использованием как качественных, так и количественных показателей.

    Ниже рассмотрены принципы построения и примеры использования графовых моделей для оценки влияния информационных систем на функционирование экономических объектов и для оценки эффективности использования самих информационных систем.

    Когнитивная модель взаимодействия информационной и производственной систем экономического объекта на примере предметной области – формирования себестоимости продукции.

    При моделировании примем следующие предположения:

    1. Учитываются только основные составляющие себестоимости:  стоимость сырья и материалов, оплата труда, затраты на ремонты оборудования, амортизация и прочие затраты.

    2. Подсистемы информационной системы, которые задействованы в процессе формирования себестоимости продукции экономического объекта, содержат модуль принятия решений. В противном случае, если информационная система, например, только фиксирует результаты, моделирование не имеет смысла.

    3. Влияние всех концептов моделей одинаково и равно единице по модулю. Связь между концептами может быть положительной или отрицательной. 

    Примем следующие обозначения для концептов: С0 – себестоимость продукции, С1 – стоимость сырье и материалов  (ССМ), С2 – оплата труда (будем считать, что в это понятие входит: оплата труда работников, и все необходимые отчисления и налоги), С3 – затраты на ремонты и обслуживание оборудования, С4 – амортизация, С5 – прочие затраты, С6 – цены на сырье и материалы,  С7 – количество сырье и материалов, С8 – оборудование, С9 – инфляция, С10 – производственный план (рассчитывается, как произведение средней себестоимости на годовой объем выпуска), С11 – качество сырья и материалов,  С12 – нормы затрат сырья и материалов, С13 – количество работников, С14 – квалификация персонала, С15 – нормы затрат труда, С16 – план ремонтов и обслуживания, С17 – потребность в мощностях, С18 – подсистема планирования ремонтов информационной системы, С19 – подсистема материально-технического обеспечения производства информационной системы, С20 – подсистема управления персоналом информационной системы, С21 – подсистема информационной системы нормирования расхода сырье и материалов, и затрат труда, С22 – средняя заработная плата.

    Себестоимость С0 состоит из затрат на сырье и материалы С1,  затрат на оплату труда С2, затрат на ремонты и обслуживание оборудования С3, амортизационных отчислений С4 и прочих затрат С5. Затраты на сырье и материалы (концепт С1)  зависят от  цены на сырье и материалы С6 и их количества С7.  Для упрощения модели предположим, что для С6 и С7 приняты средние значения. Понятно, что повышение любой из этих величин вызывает повышение С1.

    Затраты на оплату труда С2 зависят от количества работников (концепт С13)  и средней заработной платы С22.  Инфляция С9 вызывает положительный рост оплаты труда – соответствующую индексацию и положительный рост цены на сырье и материалы С6.

    Затраты на ремонт и обслуживание оборудования С3 зависят от правильности и точности составления плана ремонтов С16 (негативное влияние – чем точнее план, тем меньше затраты).

    Амортизация рассчитывается, как часть стоимости оборудования С8 (положительное влияние). В модели принято что используется линейный метод начисления амортизации.

    Производственный план С10 влияет положительно на прочие затраты С5 (обычно прочие затраты – это некоторый процент от себестоимости), на потребность в производственных мощностях С17, и на работу подсистем информационной системы экономического объекта: С18 (подсистема планирования ремонтов), С19 (подсистема материально-технического обеспечения), С20 (подсистема управления персоналом), и С21 (подсистема нормирования расхода сырье, материалов и затрат труда). 

    Повышение качества сырья и материалов С11 увеличивает цену С6. Повышение норм расхода С12 увеличивает количество сырья и материалов (положительное влияние). Количество работников С13 определяется, в первую очередь, нормами затрат труда С15, которые определяются информационной системой С21 (данные берутся из плана С10), – положительное влияние, квалификацией персонала С14 (негативное влияние). Квалификация персонала С14 также положительно влияет на оплату труда С2. План ремонтов и обслуживания оборудования С16, который формируется информационной системой планирования ремонтов С18 (негативное влияние) влияет также и на количество работников С13 (положительное влияние).

    Все подсистемы информационной системы С18-С21 положительно влияют – увеличивают затраты на содержание оборудования С3, затраты на оплату труда С2 за счет увеличения количества работников С13, и на амортизационные отчисления  С4 (оборудование и программное обеспечение информационной системы) через увеличение стоимости оборудования С8.

    Таким образом, модель содержит концепты, которые имеют численное выражение: С0 – С10,  С12, С13,  С 15-С17,  С22, и концепты, которые являются качественными: С11, С14,  С 18-С21. Граф когнитивной модели, которая отображает влияние информационной системы на формирование себестоимости продукции, приведен на рис. 1. 

Рис. 1. Граф когнитивной модели взаимодействия информационной и производственной систем экономического объекта

    Учитывая то, что информационные системы незначительно увеличивают стоимость оборудования и количество работников (около нескольких процентов на крупных экономических объектах), модель можно упростить и рассмотреть в виде, который приведен на рис. 2. 

Рис. 2. Когнитивная модель рис. 1  с отброшенными незначительными связями

    Для проведения моделирования примем следующие предположения. Концепты С6 (цены на сырье и материалы), С9 (инфляция), С10 (производственный план) и С22 (средняя заработная плата) примем экзогенными,  все другие являются эндогенными.  Инициацию концептов будем осуществлять в следующей последовательности: С10àС6àС9àС22.

    При отсутствии информационной системы возникает необходимость в дополнительном определении  (активизации) концептов С11, С12, С14, С15. Для них примем или независимые значения, или же будем оценивать транзитивное влияние от предыдущих концептов. Основная величина, которая будет определяться – это себестоимость продукции С0.

    На рис.3 представлены результаты моделирования для указанных выше последовательностей активации концептов модели.

Рис. 3. Изменение себестоимости продукции при наличии (прямоугольные маркеры) и отсутствии (треугольные маркеры) влияния информационной системы

    Как видно из рис.3.3, влияние информационной системы проявляется в конечном результате – снижении себестоимости на 12%. Снижение себестоимости достигнуто за счет уменьшения ее прироста (рис. 3.4), что обеспечивается влиянием информационной системы на такие показатели, как: нормы расхода сырья, материалов и труда, уменьшения цены и количества сырья и материалов (например, за счет выбора поставщиков и оптимизации партий поставок), уменьшения затрат на ремонты оборудования (например, за счет оптимизации ресурсов, использующихся для ремонтов), уменьшения количества работников (за счет повышения квалификации). Для уточнения модели необходимо установить конкретные коэффициенты влияния концептов, а также добавить связи с другими подсистемами (например, с информационными подсистемами планирования производства, управления сбытом и т.п.).

    В роботах [1-3] изложен метод построения и использования когнитивных моделей, в том числе многослойных в общем виде. В [1] предлагается разделять когнитивную модель на три слоя: главного управления (С0), второго уровня управления (С1-Сn) и процесса P; при этом предполагается, что управляющие слои C0-cn и процесс P обмениваются сообщениями (информационными сигналами и сигналами обратной связи), которые включает множества: M – множество сигналов управления, W – множество внешних возмущений, Y – множество выходов процесса P, Z – множество информационных сигналов, G – множество сигналов координации, W – множество сигналов обратной связи. При этом возможны такие отображения: 

    В модели [1] сигналы координации G поступают только от главного уровня управления С0 к объектам второго уровня управления С1-Сn. Сигналы обратной связи поступают соответственно от С1-Сn к С0. Сигналы управления передаются от С 1-сn к Р, а информационные сигналы поступают от Р к С1-Сn. При этом возмущения накладываются только на процесс Р, кроме того, между С1-Сn связей нет. Но на реальном экономическом объекте такие связи могут иметь место, что ограничивает возможности предложенной в [1] модели. 

    Многослойная когнитивная модель влияния информационной системы на ФХД экономического объекта [6]. Рассмотрим экономический объект, как совокупность таких уровней: оргструктуры, бизнес-процессов и информационного. Каждый из этих уровней является сложным и разветвленным, именно поэтому целесообразно использовать многослойные модели, в которых каждый пласт определяет соответствующий уровень представления экономического объекта и его информационной системы.

    Примем, что когнитивная модель содержит следующие слои:

1. Слой управления (оргструктура организации) Lc (control level).

2. Слой бизнес-процессов Lbp (business process level).

3. Слой информационной системы (обработка информации и реализация обратных связей) Lis (information system level).

    Структура многослойной когнитивная модель представлена на рис. 4.

Рис. 4. Структура многослойной когнитивной модели

    На вход слоя управления Lс поступают возмущения w: изменения на рынке, реакции потребителей и конкурентов и т.п. В слой бизнес-процессов Lbp поступают ресурсные потоки: информационные, материальные, финансовые и т.д. Примем, что в слой Lis внешние сигналы не поступают.

    Слои модели обмениваются между собой информационными сообщениями g, a и b. На выходе слоя Lbp получаем показатели работы производственной системы y.

    Для проведения анализа многослойной когнитивной модели нужно задать оценки (весы) связям между концептами как внутри каждого слоя, так и между слоями. В реальной предметной области они могут быть как качественными, так и количественными. Для случая качественного характера связей («больше» или «меньше», «значительное влияние» или «незначительное влияние») целесообразно использовать нечеткие числа или лингвистические переменные [3-5]. 

    Одним из важнейших при когнитивном моделировании является вопрос «инициации» когнитивной модели. Известны такие способы: одновременная инициация всех концептов, или инициация концептов поочередно [3]. Одновременная инициация позволяет быстро получить результат. Но этот метод инициации допустим лишь в случае простой модели и при игнорировании естественных лагов и временных характеристик процессов, которые протекают в реальной системе.

    В работе [1] предложен метод «импульсной» инициации когнитивной модели, когда концепты инициируются в некотором цикле, при этом на каждом шагу цикла делается оценка «ценности» концептов когнитивной модели, то есть степени их влияния на конечный результат, а самая ценность представляет собой некоторую предельную функцию (сигмоидальную или гиперболический тангенс). Но как именно оценивать «ценность» концептов, и какие именно функции выбирать, в [1] не указано.

    Как правило, значительное количество событий в подсистемах экономического объекта подчиняются детерминированным законам. Следовательно, необходимо создание такого образа инициации концептов когнитивной модели, который позволил бы осуществлять это действие однозначно, за определенным алгоритмом, согласно принципам функционирования экономического объекта и его информационной системы, а также учитывающего бизнес-процессы. 

    Для моделирования работы динамических систем, состояния которых изменяются по некоторому алгоритму, довольно часто используются сети Петри, которые представляют собой с одной стороны ориентированный граф (как и когнитивная модель), а с другой стороны – конечный автомат, содержащий вершины и связи между ними. Инициализация связей в сети Петри выполняется последовательно, согласно маркировке вершин, при этом данные о маркировке хранятся в отдельном массиве.

    Итак, используем аппарат сетей Петри для анализа многослойных когнитивных моделей, отойдя от необходимости выбора предельных функций, как в модели [1].

    Многослойную когнитивную модель со свойствами сети Петри (MCMPNP – Multilayer Cognitive Map with Petri Net Properties) представим в виде [6]:

      (1)

    где MC(n x n), MIS(m x m), MBP(k x k) – матрицы связей внутри слоев: управления, информационной системы и бизнес-процессов соответственно;

MCIS(n x m), MCBP(n x k), MISBP(m x k) – матрицы связей между слоями;

W – вектор внешних возмущений;

X – вектор ресурсов производства;

Y – вектор показателей производства;

Г – вектор информационных сигналов обмена между управленческим и информационным слоями модели; 

A – вектор информационных сигналов обмена между управленческим слоем и слоем бизнес-процессов;

B – вектор информационных сигналов обмена между слоями информационных систем и бизнес-процессов; 

MN – массив маркировок позиций (порядка инициализации концептов когнитивной модели).

    Моделирование будем выполнять в следующей последовательности [6]:

1. Начальная инициация концептов когнитивной модели согласно массиву маркировок MN.

2. Анализ текущего состояния когнитивной модели и значения параметров производства – элементов вектора Y.

3. Корректировка массива MN согласно текущего состояния когнитивной модели.

4. Переход к п. 2.

    Моделирования считается завершенным в случае полного прохождения массива маркировок MN.

    Одним из современных методов оценки экономической эффективности информационной системы является расчет ее вклада в экономическую добавленную стоимость EVA, которая создается экономическим объектом. В качестве примера рассмотрим создание EVA на крупном металлургическом экономическом объекте с учетом влияния информационной системы.

    Формирование добавленной стоимости в металлургическом производстве осуществляется по переделам: подготовка сырья, производство чугуна, производство стали, производство заготовок, прокатное производство. Наибольший вклад вносят последние стадии обработки – производство заготовок и прокатное производство. 

    Состав концептов слоев когнитивной модели примем следующим:

    1. Бизнес-процессы в производстве (первого уровня): подготовка сырья, производство чугуна, производство стали, производство заготовок для проката, производство конечной (товарной) продукции – проката.

    2. Подсистемы информационной системы: управления подготовкой производства, оперативного управления производством, управления запасами товарно-материальных ценностей и материально-техническим обеспечением (МТО), управления финансами, управления персоналом;

    3. Элементы организационной структуры: служба технического директора, управление финансов, управление кадров производства, планово-экономическое управление.

    Формирование EVA осуществляется при выполнении бизнес-процессов в основном производстве. Информационная система экономического объекта осуществляет информационное обеспечение бизнес-процессов управления основным производством, и, таким образом, принимает участие в формировании добавленной стоимости.

    Добавленную стоимость рассчитаем, как накопленную сумму для каждого с бизнес-процессов (основных этапов производства). Таким образом, на последнем этапе полная добавленная стоимость будет составлять 100%.

    Моделирование выполним для двух вариантов: без информационной системы и с ней. В качестве показателей влияния информационной системы на результаты работы экономического объекта примем: увеличение выпуска продукции, уменьшение себестоимости, повышение эффективности использования ресурсов и др.

    На рис. 5 приведена полученная зависимость экономической добавленной стоимости от результатов выполнения бизнес-процессов и от влияния перечисленных выше подсистем информационной системы.

Рис. 5. Зависимость экономической добавленной стоимости (EVA) от  результатов выполнения бизнес-процессов и влияния информационной системы [6]

    Экономическую эффективность информационной системы в первом приближении можно рассчитать по формуле:

      (2)

    где EVAIS, EVAWIS – добавленная стоимость экономического  объекта  с  учетом влияния информационной системы и без его учета соответственно;

         CISi – затраты на подсистему i-го типа информационной системы;

        N – количество типов подсистем информационной системы.

    Формулу (2) целесообразно использовать после внедрения новой информационной системы. Если информационная система уже имеется, или выполняется ее обновление (модернизация), вычисление экономической эффективности по (2) позволит оценить эффективность осуществленных изменений в информационной системе, то есть эффективность ее развития.

    Для детализации влияния информационной системы на формирование EVA целесообразно рассчитать экономическую эффективность информационной системы по более точной формуле:

   (3)

    где ΔСС – снижение затрат на управление производством; 

         V – объем выпускаемой продукции, в натуральных единицах;

       ΔСP– снижение себестоимости за счет информационной системы; 

        ΔWС – объем сэкономленных оборотных средств; 

        CISi – затраты на информационную систему i-го типа;

        N – количество типов подсистем информационной системы.

    Следует отметить, что для дополнительной детализации влияния информационной системы количество слоев в когнитивной модели может быть увеличено. Так, например, в слое бизнес-процессов можно выделить дополнительные слои: производства и управления, в слое информационной системы: автоматизированных рабочих мест, баз данных, компьютерной сети и т.д. Такой подход позволит более подробно исследовать взаимное влияние производственной и информационной систем и выявить источники эффективности последней. 

Литература к разделу:

1. Гинис Л.А. Построение многослойных когнитивных карт/ Л.А. Гинис // Известия ТРТУ.- Тематический выпуск «Актуальные проблемы экономики, менеджмента и права». - Таганрог: Изд-Во ТРТУ, 2004. - № 4(39). - С.212-218

2. Плотинский Ю.М. Модели социальных  процессов: Учебное пособие для высших учебных заведенный. - Изд.2-е, перераб. и доп. / Ю.М.Плотинский. - M.: Логос, 2001. - 296 с.

3. Силов В. Б. Принятие стратегических решений в нечеткой обстановке / В. Б. Силов. – М. : ИНФО-ПРЕСС, 1995. – 228 с.

4. Борисов В.В. Нечеткие модели и сети / В.В. Борисов, В.В.Круглов, А.С. Федулов. – М.: Горячая линия–Телком, 2007. – 284 с.: ил.

5. Нечеткие модели и нейронные сеты в анализе и управлении экономическими объектами : монография / [Ю. Г. Лысенко, Е. Е. Бизянов, А.Г. Хмелев и др.] ; под. ред. чл.-корр. НАН Украины, д-ра экон. наук, проф. Ю. Г. Лысенко. – Донецк : Юго-Восток, 2012. – 388 с.

6. Бізянов Є.Є. Управління ефективним розвитком інформаційних систем економічних об’єктів : монографія / Є.Є. Бізянов ; [наук. ред. чл.-кор. НАН України, д-р екон. наук, проф. Ю.Г. Лисенко]. – Донецьк: Вид-во «Ноулідж» (донецьке відділення), 2013. – 319 c.