クラスの中に誕生日が同じ人がいるかではなく，何人いるか？

クラスの中に誕生日が同じ人がいるか？ という誕生日のパラドックスの計算方法は，いろいろなところで紹介されています．

説明は省略しますが，以下の余事象を使って計算することで，４０人クラスでは89%の確率で誕生日がかぶる人が１ペア以上いることになります．

これ，Excelで計算してグラフにするとこんな感じです．

でもこれらの計算で求められるのは，「少なくとも一組のペアがいる確率」でしかないのです．

うちの子供が小学校のクラス40人に対してしらべてみたところ，誕生日が同じペアが３組（＝６人）いました．これは特別なことなんでしょうか．

この計算はちょっと面倒になります．そこでこのような計算の場合は，モンテカルロシミュレーション，あるいはMulti-agent Simulationをしてみるのが手っ取り早いです．

Excelのセル計算だけでもこのシミュレーションが可能です．（計算方法の資料は，授業で配ります．）

結果だけ載せておくと，40人クラスで誕生日が重なる人（自分と同じ誕生日の人がいる人）の平均人数は約4人でした．100人クラス（クラスというのか？）の場合は23人くらいになります．

平均だけではなく頻度分布も計算してあるのですが，（当然ながら）がたがたの分布になります．

「そりゃシミュレーション回数（サンプル数）が少ないからでしょ」ではなくて，奇数が少なく偶数が多いからです．

奇数というのは，3人とか５人が同じ誕生日にならないと発生しないからです．２人ペアの方がはるかに発生しやすいのです．

ということで偶数の場合ですが，40人クラスに1ペア（２人）だけいる確率は0.25，2ペア（４人）いる確率は0.27，3ペア（６人）いる確率は0.18くらいです．