波源與觀測 (Wave & Ob.)

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【波源與觀測(Wave & Ob.)】Wave Source & Observation

入射波源 Incident Source

一般定義 Extinction = Scattering (散射) + Absorption (吸收)

TFSF-RCS

TFSF-RCS-Substrate

TFSF-RCS(Total Field Scatter Field - Radar Cross Section)這是對我們感興趣的結構，求得其散射吸收頻譜的模擬方法。利用內部方塊內為封閉的入射場波源範圍，則這些波印亭(Poynting) 能量散出去(方向向外)入射場外的波印亭積分值，即是散射頻譜。而波印亭(Poynting) 能量向內(方向向內)回流，則是吸收頻譜。

下圖左為一2D TM做 TFSF-RCS 的範例。綠色為吸收層(PML)。黃色為散射場的波印亭觀察積分位置，箭頭代表能量流動的方向向外。深藍色方塊為內部封閉入射場波源範圍，中間藍色與紅色箭頭分別為電場極化方向與波傳播方向。淡藍色部分為吸收場的波印亭觀察積分位置，箭頭代表能量流動的方向向內。

下圖右則為入射波產生的技巧，是使用一個一維電磁場作為傳遞波(黑色實線)，然後將之投影至二維或三維入射場波源範圍之邊界(黑色虛線)，詳細的數學導論方式請參照書本

注意！我們所想要模擬的結構需要在吸收場的觀察點範圍之內。比如右圖就是錯誤的使用範例。距離的格數最好10格以上會較為恰當。

這裡分為兩種可計算散射頻譜的方式，分別如下

TFSF-RCS

下圖中左圖是沒有結構時TFSF-RCS的傳播形式。如上圖、入射波為從左下入射(theta=65度)。內部方塊內為封閉的入射場波源範圍。下方右圖則展示當有金屬球存在於模擬系統內時，會有散射波發散於『內部封閉的入射場波源範圍』之外。就是利用此方法計算出散射率與吸收率，更詳細的情形請參閱FDTD書籍。

TFSF-RCS-Substrate (目前只支援從正上方入射的方式)

這是專對於有基板(Substrate)的情形而做的。在實作情況下，我們不可能作一浮在空中的結構(如前面計算單顆球體)，而去計算其散射吸收率。在實際實作情形會有基板的存在。然而，FDTD在計算散射吸收頻譜時所需用到的TFSF計算方法，若存在基板則會因為入射場更新邊界不連續問題造成錯誤[請參照書本 TFSF 與 1D look up Table的關係及用法]。因為基板的存在會進入吸收觀察點範圍、內部入射場範圍等，如下圖左。下圖右則為沒有作成功的基板存在的處理，導致入射波錯誤的範例。

這樣的入射波形式是錯的(TFSF失敗)，而計算出來的結果是無法使用的。

這個錯誤的由來，是因為我們在作二維或三維模擬時，所使用的一維電磁波參考(1D look up table)並沒有看到有基板的存在。因此，倘若我們需要計算擁有基板散射吸收頻譜，就必須將一維電磁波參考(1D look up table)作相同的基板材料更新。如下圖所示

介面中『基板位置 substrate position』是指我們將二維或三維的模擬結構基板位置的『頂點』告訴程式，好讓程式將基板的材料傳至1D look up table裡，如這個範例中粉紅色線上的所有材料 (可以是玻璃基板、也可以是金屬基板)，都將被傳至1D look up table。我們可以從下圖看出，入射波完美的侷限在內部入射場範圍內，如此才能正確的計算存在基板的散射吸收頻譜。

在這個範例中，X的位置可以是任意的，但Z一定要在第50格的位置上(與我們模擬系統中基板"相同"的高度位置！！！)！

(X或三維中X，Y存在的用法有如可用在純散射(pure scattering)模擬或如多層膜孔洞散射等，請參考下面Lumerical連結。原理就如上面這段所述，一樣是處理擁有基板的入射波問題)

對照引用 Comparison & Reference：

Lumerical FDTD Solutions

Multi-layer stack with gap

http://docs.lumerical.com/en/index.html?ref_sim_obj_tfsf_sources_examples.html

成功激發的範例

而下面是錯誤的輸入範例，二維或三維模擬材料的頂點位置並沒有準確的傳至1D look up table。所導致的結果會如同前面一樣入射電磁場在邊界發生問題。

TFSF-Line

當入射波為一平面波且由單邊入射時使用此入射法。求得的結果為穿透率Transmission及反射率Reflection。波源的位置可自行調整

注意：此方法只能由上或下方入射，當斜角度入射時，請使用SFM (SplitField Method)

#另外注意一點，若您在參閱FDTD書籍時有時會看到Split-Field PML，這與 Split Field Method是不同的。Split-Field PML是一種吸收層的方式，而Split Field Method 是處理斜向入射問題的方式。風行裡Split-Field Method的吸收層是使用CPML

★FDTD在斜角度入射平面波時，左右兩端邊界會有光程差的問題存在。在時域的情況下平面波在邊界布拉格條件(Bloch condition)會有無法預測遠於入射場端的電磁場更新值的問題。因此斜向平面波需要另外的解決方法技術,如Angle-Updated, Sine-Cosine Method, Field Transform Method (Split Filed Method), Spectrum FDTD Method，本軟體所使用的是Field Transform Method (Split Filed Method :SFM)

對照引用 Comparison & Reference：

Lumerical FDTD Solutions

Sources - Plane wave and Beam

http://docs.lumerical.com/en/index.html?ref_sim_obj_sources_plane_waves_and_beam.html

在Lumerical裡，TFSF-Line是定義為Plane wave，風行裡是稱作TFSF-Line，這兩者是一樣的。因為前面所提TFSF-RCS亦是激發平面波入射，且兩者都是使用TFSF的技術，想了想、最後還是使用線(Line)這個詞。因為若加上模態形狀，也不一定是激發平面波。另外也可參考其平面波-角度入射的應用。

Plane waves - Angled injection

http://docs.lumerical.com/en/index.html?ref_sim_obj_plane_waves_-_angled_injection.html

在Lumerical裡，TFSF-Line在有角度入射時，使用Bloch 邊界條件，且需要輸入正確的波向量k (wave vector)來激發正確的斜向入射

通常市售軟體或一些免費的FDTD軟體是使用此方法，好處是使用原本的疊代方程、穩定條件。缺點是要對波向量作正確的計算。

而風行是使用Field Transform (Split Field Method)方法，詳細可參考FDTD書本皆有討論，而目前使用SFM方法來處理斜向入射的軟體如

WOLFSIM

http://www.ece.ncsu.edu/oleg/wiki/WOLFSIM

斜向入射 非常重要！請一定要分辨兩種的差別

模態形狀(Mode Profile) (TFSF-Line)

在TFSF-Line時，若想激發非平面波，如高斯光束(Gaussian beam)，可用本軟體內建的函數功能，設定如下(此為二維TM範例，三維相同只是多了y軸)，Z是高度的格數位置，X是高斯光束的中心位置，角度入射為30度。

使用的高斯光束公式如下

GaussianProfile=exp(-(x^2+y^2)/beamsize^2)

可參考wiki高斯光速說明

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%96%AF%E5%85%89%E6%9D%9F

＝＝＝＝＝＝＝＝ 參數設定：2D ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

總網格數 (Total Grids)

X = 200

Z = 200

delta = 5nm

邊界條件

X: PML

Z: PML

波源 :

CW, 100nm

計算步數 (Cal. Time Step)

2000

TFSF-line

波源位置 (Source Position)

X = 50

Z = 30

模態形狀 Mode Profile

GaussianBeam, Beam-Size : 100e-9

Polarization 1

Amp : 1

theta : 30

phase : 0

＝＝＝＝＝＝＝＝ 參數設定： ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

三維高斯光束

＝＝＝＝＝＝＝＝ 參數設定：3D ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

總網格數 (Total Grids)

X = 50

Y = 50

Z = 120

delta = 10 nm

邊界條件

X: PML

Y: PML

Z: PML

波源 :

CW, 100nm

計算步數 (Cal. Time Step)

1000

TFSF-line

波源位置 (Source Position)

X = 25

Y = 25

Z = 11

模態形狀 Mode Profile

GaussianBeam, Beam-Size : 100e-9

Polarization 1

Amp : 1

theta : 0

phi: 0

psi: 0

phase : 0

＝＝＝＝＝＝＝＝ 參數設定： ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

SoftSource (軟源)

為在模擬系統上一個點、線、面、矩形放置入射波源。可使用任意電磁場分量。一次只能使用一種分量

2D TM (Ex Ez Hy) 可使用 Ex Ez Hy

2D TE (Hx Hz Ey) 可使用 Hx Hz Ey

3D (Ex Ez Hy) 可使用 Ex Ey Ez Hx Hy Hz

軟源是直接在現有電(磁)場上加一波源。形式如下，我們使用Ex作為範例

Ex = Ex + Js

若有反射波返回入射波軟源點上，則電磁場會疊加

藉由調整X,Y,Z的範圍，決定波源位置是 點、線、面、矩形

下圖為2D TM, Hy點源範例(x=60:60,z=60:60)，位於中心一點、可觀察到惠更斯原理Huygens priciple-點波源發散。

(重要的提醒！波是往四面八方擴散的。前面如TFSF-RCS,TFSF-Line，會產生平面波往一個方向傳播是因為利用TFSF的原理來達成消除其他方向的電磁波，只留下前進方向)

參考連結:惠更斯原理（Huygens Principle）點波源發散

HardSource (硬源)

為在模擬系統上一個點、線、面、矩形放置入射波源。可使用任意電磁場分量。一次只能使用一種分量

2D TM (Ex Ez Hy) 可使用 Ex Ez Hy

2D TE (Hx Hz Ey) 可使用 Hx Hz Ey

3D (Ex Ez Hy) 可使用 Ex Ey Ez Hx Hy Hz

軟源是直接在現有電(磁)場上加一波源。形式如下，我們使用Ex作為範例

Ex = Js

若有反射波返回入射波硬源點上，會如同看到完美導體而全反射

藉由調整X,Y,Z的範圍，決定波源位置是 點、線、面、矩形

HardSource (硬源)多一個(N-Stop)參數，當計算步數大於N-Stop時，則硬源關閉。

此時原先設定硬源的位置，硬源將被移除，這樣可避免永遠有個類似完美導體的點在那。

SoftSource(Load) (軟源 載入)

可載入自訂義波的位置、範圍。若所需的入射波非點、線、面、矩形。就用此功能。點選此項後，還需輸出入射波形狀範圍檔案。

Data_LoadSource.csv

二維或三維皆是此檔案，可自行定義模擬系統空間上任意需要軟源的位置、形狀。更可以定義其值的大小實現模態形狀，實現如同Mode Profile的功能，下列我們舉例，下圖為輸入一U字型的波源

U字型的波源

完美導體波導(Perfect electric conductor wavegudie) m=1階

【設計分析圖形介面=>指令輸入區塊】

m=1;

d=(ib-1)*gdx;

for i=2:ib-1; LoadSource(i,jcenter,kcenter)=cos(m*pi/d*(i-2)*gdx); end

外部程式輸入法

clear;clear global; clc;

Globalsetup;

ReadParameters;

%E_Iso,PEC,M_Iso,PMC,E_Model1,M_Model1,E_AnIso,M_AnIso

%Material_Iso_epsr_m1

%----------------------------------------------------------------------

%================================================

% 設置載入波源 Set Load Source

% SoftSource(Load), HardSource(Load)

%------------------------------------------------

if(TFSF_Type ==6 | TFSF_Type ==7)

m=1;

d=(ib-1)*dx;

for i=2:ib-1

LoadSource(i,jcenter,kcenter)=cos(m*pi/d*(i-2)*gdx);

end

end

%======================

% Output Parameters

%======================

WriteParameters

上圖設定顯示

邊界條件 X-:PML, Z+:PML。X: 16格, Z: 30格

穿透頻譜：☑X+, ☑Z+ , X:30=>183, Z:130:180

反射頻譜：☑X-, ☑Z+ ,☑Z- , X:50=>80, Z:70:100

那麼我們可以看到下圖，綠色層為吸收層PML，只有X-與Z+顯示

穿透頻譜只有☑X+, ☑Z+ ,使用方式為

☑X+ (x=183,z=130:180)

☑Z+ (x=30:183,z=180)

簡單來說，☑X+ 就是使用範圍X右邊的值，Z全用(若三維情況Y一樣全用，就會是一個面)

反射頻譜一樣，三維以此列推。【結果分析】一樣有近場轉遠場的功能(下圖黃色方框)，使用的概念同此