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“La música es un ejercicio aritmético secreto y la persona que se entrega a ella no se da cuenta de que está manipulando números”.
LA MÚSICA Y LA DIVINA PROPORCIÓN
La música es una de las expresiones artísticas más universales y, a la vez, una de las características más únicas, junto con la capacidad de hablar, del ser humano. Pero el lenguaje musical tiene también mucho en común con otro lenguaje que describe la realidad: la ciencia. No es una simple coincidencia.
La correspondencia entre la música y la ciencia se conoce desde hace mucho tiempo. Probablemente hacia el siglo VI a.C., en Mesopotamia, ya se señalaran las relaciones numéricas entre longitudes de cuerdas. Pero fue en la Grecia antigua cuando se diseñaron las diferentes escalas musicales basadas en las proporciones numéricas. Para los pitagóricos, el Universo era armonía y números, las notas musicales se correspondían con los cuerpos celestes, los planetas emitían tonos según las proporciones aritméticas de sus órbitas alrededor de la Tierra, y los sonidos de cada esfera se combinaban produciendo la “música de las esferas”.
Las enseñanzas en Grecia incluían la aritmética y la música de forma conjunta. La aritmética permitía la comprensión del universo físico, en tanto que la música se dirigía a la armonía universal. Más tarde la música formó parte del Quadrivium, junto con la astronomía, la geometría y la aritmética.
Quadrivium
significa "cuatro caminos"
Agrupaba las disciplinas relacionadas con las matemáticas, según la máxima:
Ar. numerat, Geo. ponderat, As. colit astra, Mus. canit.
"La aritmética numera, la geometría pondera, la astronomía cultiva los astros, la música canta"
Aritmética = numerus -"los números"
geometría = angulus -"los ángulos"
Astronomía = astra -"los astros"
Música = tonus "los cantos"
El Quadrivium era parte de las 7 Artes liberales; disciplinas académicas, oficios o profesiones que se estudiaban en la época medieval.
La tradición que consideraba al Universo como un gran instrumento musical se prolonga durante la Edad Media y hasta el siglo XVII, cuando aparece la figura de Johannes Kepler. Este astrónomo alemán intentó comprender las leyes del movimiento planetario y consideró que éstas debían cumplir las leyes pitagóricas de la armonía.La tendencia del hombre, desde tiempos remotos es describir un sistema que busca unificar los fenómenos del mundo físico y del mundo espiritual. Sabemos que el sonido producido al tocar una cuerda depende de la longitud, grosor y tensión de la misma. Entendemos que cualquiera de estas variables afecta a la frecuencia de vibración de la cuerda. Lo que Pitágoras defendió es que, al dividir una cuerda en ciertas proporciones, era capaz de producir sonidos placenteros al oído. Números y belleza podían ser uno; por tanto, el mundo emocional y el físico podrían ser descritos con números sencillos. Situaba los sonidos a determinadas distancias regulares en el monocordio, instrumento de una cuerda, resultando sonidos armónicos. Esta colocación sirvió de base para el desarrollo de las escalas musicales, que sirven de soporte a nuestra música occidental.
Una melodía bella, como una pieza de música, ha de tener proporciones satisfactorias y debe darnos la impresión de algo completo. Desde un punto de vista técnico, todas las melodías existen dentro de los límites de algún sistema de escalas musicales. Una escala no es más que una determinada disposición de una serie de notas, y esa colocación no ha sido un hecho arbitrario. Podemos decir que los constructores de escalas, empezando por Pitágoras, confiaron en su instinto y más tarde, los hombres de ciencia los apoyaron midiendo vibraciones y frecuencias.
Por medio de algunos ingredientes (melodía, ritmo, armonía y forma), el compositor puede llegar a introducir conscientemente el Número de Oro en una composición. No tiene más que desarrollar sus ideas dentro de ciertos límites numéricos, haciendo coincidir los puntos culminantes o el momento de máxima tensión melódica, armónica, rítmica o tímbrica en compases que previamente ha diseñado según los cálculos de Fibonacci. En una obra musical es complicado percibir en la escucha, por muy atenta que sea, un punto matemáticamente calculado. Por ello, debe realizarse un análisis previo de su escritura y un rastreo de las intenciones de los artistas.
Los musicólogos estudian y cuentan, hacen cálculos sobre partituras de músicos que han mostrado su predisposición a realizar sus composiciones con la intención de producir efectos extraordinarios sobre el oyente; compositores que, como los pitagóricos, pensaban que los números servían no solo para explicar las realidades físicas del universo, sino también las cualidades morales de los hombres, y que el uso matemático de la música produce no solo efectos estéticos, sino también curativos.
Hay ejemplos del uso intencionado de las matemáticas y la búsqueda de proporciones precisas en obras de J. S. Bach, sonatas de Mozart, el preludio de Sigfrido de Wagner, obras de Beethoven y especialmente en la música de Bela Bartok.
El análisis de muchas grandes obras en general nos hace llegar a la conclusión de que los compositores, en numerosas ocasiones, buscan una relación matemática y una proporción exacta, para establecer un equilibrio en la estructura de sus obras.
Así, Bach llega a utilizar numerosas variaciones que se pueden realizar sobre una melodía. Nos da la opción de interpretar una fuga al derecho y al revés, como si de un ejercicio de geometría se tratara. Debussy, con sus innovaciones armónicas, utilizó recursos muy cercanos a la proporción áurea. No fue por azar como Bela Bartok compuso la Música para cuerda, percusión y celesta basándose en la proporción áurea.
Beethoven no dijo nada de su intención secreta en la Quinta Sinfonía. Tampoco Debussy ni tantos otros. Bartok dejó escrito: “Dejad que mi música hable por mí; no reclamo los derechos de ninguna explicación de mis obras”. Lo cierto es que, para nuestro gozo, todos siguieron las normas de Tomás de Aquino: “Los sentidos se deleitan en las cosas debidamente proporcionadas.”
Texto extraído de
"La música y la Divina proporción" de Carmen Rodríguez García
OBRAS MUSICALES EN
PROPORCIÓN ÁUREA
SUCESIÓN DE FIBONACCI
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89
,144,233,377...
Debussy Claro de luna
La secuencia de Fibonacci
Aparece en las mismas bases del arte, la belleza y la vida. Así también, la música tiene su base en esta serie.
Si analizamos la organización de las escalas, veremos que los primeros números de Fibonacci están allí
(1, 2, 3, 5, 8 y 13):
Hay 13 notas en el transcurso de cualquier nota a su respectiva octava. Por ejemplo, si partimos de la nota do (la primera tecla blanca de la izquierda en la imagen del teclado), y así vamos contando las teclas negras y blancas hasta llegar a la última tecla blanca de la derecha, que es la octava, es decir, el siguiente do, contamos 13 notas.
Además, una escala está compuesta de 8 notas (por ejemplo, do, re, mi, fa, sol, la, si, do), de las cuales; la 5ta (sol) y 3era (mi) notas crean la base de todos los acordes (do, mi, sol), y estas notas están a 2 pasos (o dos teclas) de la nota fundamental (do), que es la 1era nota de la escala.
Por lo tanto, podemos observar que la escala de Do en el teclado de un piano, de las 13 notas que la conforman, tiene 8 teclas blancas y 5 negras, y las negras se agrupan de a 3 y de a 2. La palabra “octava” viene de la palabra latina para 8, refiriéndose a los 8 tonos enteros de una escala musical completa, que en la tonalidad de Do son do, re, mi, fa, sol, la, si, do. En una escala, una nota muy importante llamada dominante es la 5ta nota (sol), que es a la vez la 8va nota si contamos las 13 notas que encontramos en una octava en el teclado de un piano.
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