I - Proporción Áurea
Pitágoras, detalle de la pintura al fresco "La escuela de Atenas", Rafael Sanzio, 1510-1511
"La geometría posee dos grandes tesoros; uno es el Teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre la proporción media y extrema. Al primero podemos compararlo con una medida de oro; al segundo podemos denominarlo una preciosa joya".
LA ESPIRAL ÁUREA APARECE EN DIVERSAS FORMAS
EN LA NATURALEZA
Euclides, detalle de la pintura al fresco "La escuela de Atenas", Rafael Sanzio, 1510-1511
Euclides definió una proporción derivada de la simple división de una línea en lo que denominó su "media y extrema razón"
En palabras de Euclides: se dice que un segmento está dividido en media y extrema razón cuando el segmento total es a la parte mayor como la parte mayor es a la menor.
Si observamos la figura, la línea ab es claramente más larga que el segmento ac; del mismo modo, el segmento ac es más largo que el cb. Si la proporción de la longitud de ac con relación a la de cb es la misma que la que existe entre ab Y ac, entonces la línea ha sido cortada en media y extrema razón o en Proporción Áurea.
Si dibujamos un rectángulo con base b y altura a en esa proporción obtenemos un rectángulo áureo:
Rectángulo áureo
Si en ese rectángulo marcamos (línea amarilla, figura 3) el cuadrado de lado a, el rectángulo sobrante es un nuevo rectángulo áureo. Si repetimos ese proceso sucesivas veces, y luego trazamos cuartos de circunferencia enlazados (figura 4), obtenemos una espiral áurea.
ESPIRAL LOGARÍTMICA
Rectángulo y espiral áureos
