Historia de Phi

El currículo educativo de los hombres de estado en la época de Platón incluía la aritmética, la geometría, la geometría sólida, la astronomía y la música, disciplinas que según Pitagórico Árquitas entraban en la definición general de matemáticas.

Todo aquel que ha crecido en la civilización occidental o de Oriente Medio es heredero de los antiguos griegos en lo que se refiere a las matemáticas, la ciencia, la filosofía, el arte y la literatura. Sin embargo, la mayor de sus conquistas la realizaron en el campo de las matemáticas. Por ejemplo, en el transcurso de tan solo cuatrocientos años, desde Tales de Mileto hasta el gran geómetra Apolonio de Perga, los griegos sentaron las bases de la geometría.

Euclides

Alejandría se encontraba en el cruce de tres grandes civilizaciones: la egipcia, la griega y la hebrea. Por consiguiente se convirtió durante siglos en un centro intelectual extraordinario. Euclides integró el primer grupo de profesores de la escuela de Alejandría, conocida como “El Museo”, constituida por una biblioteca que reunía unas 700.000 obras. Euclides es el autor de “Elementos” (Stoichia) que consta de trece volúmenes que versan sobre geometría y teoría numérica, se afirma que es el libro de matemáticas más conocido en la historia de nuestra civilización; influenció y encendió la curiosidad de los antiguos griegos, y llevó a generaciones de matemáticos a trabajar en la formulación de numerosos teoremas sobre Phi, hasta mediados del siglo XIX .

Fibonacci

El verdadero nombre de Fibonacci es Leonardo de Pisa, su padre era un oficial de aduanas y comercio en Bugia (en la actual Argelia) desde donde Leonardo viajó a otros países mediterráneos (Grecia Egipto y Siria entre otros) y tuvo la oportunidad de estudiar y comparar distintos sistemas y métodos numéricos para las operaciones aritméticas. Tras llegar a la conclusión de que los numerales indo-arábigos, que incluían el principio de lugar-valor, eran muy superiores al resto de métodos, dedicó los siete primeros capítulos de su libro “ Liber abaci” (libro del ábaco) a explicaciones sobre la notación indo-arábiga y a su uso en aplicaciones prácticas.

El papel de fibonacci en la historia de la Proporción áurea es realmente fascinante y consiguió expandir el alcance de esta, así como sus aplicaciones de forma extraordinaria.

Las contribuciones directas de Fibonacci a la literatura sobre la proporción áurea aparecen en un breve libro sobre geometría, “Practica Geometriae” (práctica de geometría), publicado en 1223.

Su álgebra era a menudo retórica, explicando en palabras la solución en lugar de resolver ecuaciones explícitamente, como haríamos hoy día. En su libro “Liber abaci” en el capítulo XII aparece por vez primera la descripción de la sucesión numérica conocida como la “secuencia de Fibonacci”, bautizada así por el matemático francés Eduard Lucas en el siglo XIX, en la cual cada cifra (empezando por la tercera) es igual a la suma de las dos cifras anteriores.

Luca Pacioli

Luca Pacioli nació en 1445 en Borgo San Sepolcro sus primeras enseñanzas las recibe en el taller del pintor y matemático Piero della Francesca, sin embargo a diferencia de otros estudiantes que demostraban una habilidad especial para la pintura, Pacioli destacaba como promesa de las matemáticas. Cuando todavía era relativamente joven se trasladó a vivir a Venecia, donde prosiguió sus estudios matemáticos (bajo la tutela del matemático Doménico Bragadino) y escribió su primer libro de texto sobre aritmética. Gran parte de la obra algebraica de Piero della Francesca se incorporó a un libro publicado por Luca Pacioli, titulado Summa de Arithmetica, geometría, proportioni et proportionitalita (recopilación de conocimiento de aritmética, geometría, proporción y proporcionalidad) aunque Pacioli no lo reconoció públicamente.

En la década de 1470 Pacioli estudió teología y fue ordenado fraile franciscano. Por esta razón normalmente se hace referencia a él con el nombre de Fra Luca Pacioli. Durante los años siguientes viajó muchísimo enseñando matemáticas en las universidades de Perugia, Zara, Nápoles y Roma.

Tal como Euclides toma los conocimientos de geometría y teoría numérica de su época y escribe los trece volúmenes de “Elementos”, Luca Pacioli en 1494 publica Summa, obra enciclopédica que reúne el conocimiento matemático de la época tomando problemas del tratado de Piero della Francesca y problemas sobre álgebra y geometría de Fibonacci.

Durante su estancia en Milán Pacioli completó un tratado en tres volúmenes, “Divina Proportione” (La Proporción Divina), que publicó en Venecia en 1509. El primer volumen, “Compendio de Divina Proportione” (Compendio de la Proporción Divina), contiene un resumen detallado de las propiedades de la Proporción Áurea, así como un estudio de los sólidos platónicos y otros poliedros.

El segundo libro de “La proporción Divina” es un tratado sobre la proporción y su aplicación en la arquitectura y estructura del cuerpo humano.

El tercer volumen de la “Divina” (un pequeño libro dividido en tres tratados parciales sobre los cinco cuerpos regulares) es básicamente una traducción italiana, palabra por palabra de los Cinco Sólidos Regulares de Piero della Francesca escrita en latín.

Kepler

Kepler era un hombre profundamente religioso, creía que el universo era un reflejo de su Creador. La unidad del Sol, las estrellas y el espacio intermedio simbolizaban para él la Santísima trinidad del Padre, el Hijo y el Espíritu Santo.

Kepler se dio cuenta que el destino lo obligaba a ejercer una carrera matemática, así que se propuso cumplir lo que consideraba un deber cristiano: entender la creación de Dios, el universo.

La obra matemática de kepler aportó unos cuantos hitos más a la historia de la proporción áurea. En una carta que escribió en 1608 a un profesor de Leipzig descubrimos que encontró la relación entre los números Fibonacci y la proporción áurea. En un artículo posterior repite los contenidos de ese descubrimiento y muestra la razón de la forma de seis curvas de los copos de nieve.

Kepler escribe:

“De los dos sólidos regulares, el dodecaedro y el icosaedro… estos dos sólidos, y ciertamente la misma estructura del pentágono, no se pueden formar sin la proporción divina como la llaman los geómetras de hoy en día. Está determinado que los dos términos menores de una serie progresiva juntos constituyen el tercero, y los dos últimos, al ser sumados, hacen el término inmediatamente posterior, y así sucesivamente hasta el infinito, mientras la misma proporción continúe sin interrumpirse… cuanto más nos alejemos del número uno, más perfecto será el ejemplo. Si los números más pequeños son 1 y 1… súmelos, y la suma será 2; añada a este el último de los uno y el resultado será 3; añada dos a este, y tendrá 5; añada 3, tendrá 8; 5 a 8, 13; 8 a13, 21. Como el cinco es al 8, el 8 es al 13, aproximadamente, y como el 8 al 13, el 13 al 21, aproximadamente”

En otras palabras kepler descubrió que la proporción de números Fibonacci consecutivos converge en la proporción áurea. Kepler fusionando sus ideas sobre el Sistema Solar con su fuerte afinidad por el numero 5 adoptado de los pitagóricos, escribe “una peculiaridad de esta proporción reside en que puede construirse una proporción similar a partir de una parte mayor y del todo; lo que antes era parte mayor se convierte en la menor, lo antes era la parte entera ahora es la mayor y la suma de estas dos es la proporción de la entera. …Creo que esta proporción geométrica sirvió de idea al creador cuando introdujo la creación de una apariencia a partir de otra apariencia, que también continúa indefinidamente. Veo el número 5 en casi todas las flores que se convertirán en fruto, es decir, en la creación, y que existen no por ellas mismas sino por el fruto que la sucederá. Casi todas las flores arbóreas pueden incluirse en esta categoría; quizá debería excluir los limones y las naranjas; aunque no he visto sus flores y lo juzgo a partir de la fruta o de la baya, que no se dividen en 5 sino en 7, 9 u 11 corazones. Pero en geometría, el número 5, es decir, el pentágono se construye por medio de la proporción divina que deseo que sea el prototipo de la creación.

Más aún, se encuentra entre el movimiento del Sol (o según creo, en la Tierra) y el de Venus, que permanece a la cabeza de la capacidad generativa de la proporción de 8 a 13 y, como veremos, se aproxima a la proporción divina”.

En pocas palabras, kepler creía firmemente que la proporción áurea constituía una herramienta fundamental de Dios para la creación del universo. De forma general, para Kepler era importante la astrología porque “el hombre es el objetivo del universo y la creación” y justificaba la aproximación metafísica ya que “las cosas matemáticas son la causa de las físicas porque Dios desde el principio de los tiempos llevaba dentro de sí en abstracción simple y divina los objetos matemáticos en tanto prototipos de las cantidades planeadas materialmente.

Texto extraído de "La Proporción Áurea", de Mario Livio