El interes compuesto
El interés compuesto, es un sistema que capitaliza los intereses, por lo tanto, hace que el valor que se paga por concepto de intereses se incremente periodo tras periodo, puesto que la base para el cálculo del interés se incrementa cada vez que se liquidan los respectivos intereses. El interés compuesto es aplicado en el sistema financiero; se utiliza en todos los créditos que hacen los bancos sin importar su modalidad. La razón de la existencia de este sistema, se debe al supuesto de la reinversión de los intereses por parte del prestamista.
Es aquel en el cual el capital cambia al final de cada periodo, debido a que los intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital denominado monto y sobre este monto volver a calcular intereses, es decir, hay capitalización de los intereses. En otras palabras se podría definir como la operación financiera en la cual el capital aumenta al final de cada periodo por la suma de los intereses vencidos. La suma total obtenida al final se conoce con el nombre de monto compuesto o valor futuro. A la diferencia entre el monto compuesto y el capital original se le denomina interés compuesto y para su cálculo se puede usar sin ningún problema la siguiente igualdad:
El interés compuesto es más flexible y real, ya que valora periodo a periodo el dinero realmente comprometido en la operación financiera y por tal motivo es el tipo de interés más utilizado en las actividades económicas.
Lo anterior, hace necesario una correcta elaboración del diagrama de tiempo y lo importante que es ubicar en forma correcta y exacta el dinero en el tiempo.
Por último, es conveniente afirmar que el interés compuesto se utiliza en la Ingeniería Económica, Matemática Financieras, Evaluación de Proyectos y en general por todo el sistema financiero colombiano.
ALGUNAS DEFINICIONES SOBRE TASAS DE INTERES
TASA DE INTERES PERIODICA
La tasa de interés periódica se simboliza como i, y se aplica siempre al final de cada periodo. Es aquella tasa en la cual se indica dos elementos básicos: La tasa y el periodo de aplicación, mientras; no se indique lo contrario se maneja como vencida, lo cual indica que también habrá tasa de interés anticipada. Es una tasa que puede ser incluida en las fórmulas que se desarrollan en las matemáticas financieras. Ejemplos: 2% mensual, 4% bimestral, 6% trimestral, 18% semestral y 30% anual.
TASA DE INTERES NOMINAL
Es una tasa de interés de referencia y se denomina como r, por ser de referencia no mide el valor real de dinero, por lo tanto, no puede ser incluido en las fórmulas de las matemáticas financieras. Es una tasa de interés que necesita de tres elementos básicos: La tasa, el periodo de referencia y el periodo de composición. El periodo de referencia mientras no se diga lo contrario, siempre será el año, y se dice que está implícito y por tanto, no es necesario señalarlo. El periodo de composición puede recibir el nombre de: periodo de capitalización, periodo de liquidación o periodo de conversión.
El interés nominal, también puede ser anticipado, pero en este caso el período de aplicación se señala de manera anticipada.
Como ejemplos de interés nominales vencidos se pueden señalar: 4% bimestral compuesto mensualmente, 18% semestral capitalizable trimestralmente, 28% anual liquidable cuatrimestralmente, 32% convertible mensualmente. Se pueden mencionar como ejemplos de interés nominal anticipado los siguientes: 4% bimestral compuesto mensualmente anticipado, 18% semestral capitalizable trimestralmente anticipado, 28% anual liquidable cuatrimestralmente anticipad, 32% convertible mensualmente anticipado. En los ejemplos anteriores el período de aplicación de define o se señala de manera anticipada. Se puede plantear la siguiente relación entre la tasa de interés periódica y la tasa de interés nominal:
Por lo tanto
Donde :
i = tasa de interés periódico
r = tasa nominal
m= frecuencia de conversión= número de períodos o de subperíodos que se encuentran en el periodo de referencia, que generalmente es el año. Simplemente se podría definir como el número de capitalizaciones dentro del periodo de referencia.
TASA DE INTERES EFECTIVO
Se denomina por ie. Es un interés periódico especial, debido a que un interés para un período especifico, es el interés efectivo para ese período, por ejemplo: el interés del 3% mensual, es el interés periódico para el mes y al mismo tiempo, es su interés efectivo. Lo que indica que para denotar el interés efectivo, sólo se necesita indicar la tasa y el periodo de aplicación. El interés efectivo, mide el costo o la rentabilidad real del dinero.
Lo que es igual a:
Despejando para i se obtiene:
Y por tanto:
