A l'occasion d'une réflexion sur la théorie de l'information de Shannon (voir mon exposé du 29 janvier 2025 intitulé "Zones d'incertitude - Entropie, information et structures connectives" ), j'ai repris une affirmation que j'avais faite il y a une dizaine d'années - au cours d'un travail sur les structures connectives de l'intrication quantique - concernant les structures connectives de dépendance probabiliste des familles de variables aléatoires. A l'époque, je n'avais donné qu'une idée de la démonstration, sans la détailler. Le texte ci-dessous donne une démonstration complète de cette affirmation, dans le cas des familles finies de variables aléatoires. Soit dit en passant, cette démonstration s'est avérée nettement plus délicate à obtenir que ce que j'avais cru, avec ce sentiment toujours un peu curieux d'avoir du mal à établir des choses intuitivement très évidentes (par contraste, la preuve donnée dans mon texte "Structure connective des relations multiples" du fait que toute structure connective (finie ou non) est celle d'une relation multiple est nettement plus simple).
Article en français, en libre accès sur https://hal.science/hal-04962208v1