Dynamiques partielles et faisceaux connectifs (pistes de réflexion)

I. "Rappels" sur les espaces connectifs

S. Dugowson, On Connectivity Spaces, Cahiers de topologie et géométrie différentielle catégoriques LI, 4 (2010) 282-315 - ⟨hal-00446998⟩ 

I. A.  Espaces et morphismes connectifs, définition & exemples.

I. B. Cnct et Cnc, deux catégories (co)complètes.

I. C. Cnct, une catégorie monoïdale fermée

I. D. Structure connective d'une relation multiple

  S. Dugowson, Structure connective des relations multiples, mai 2015 ⟨hal-01150262⟩ .

I.E. Topos d'un espace connectif

S. Dugowson, Introduction aux topos des espaces connectifs. Morita-équivalences avec les espaces topologiques et les ensembles ordonnés dans le cas fini. 18 pages. 5 mars 2018 <hal-01722695> 

S. Dugowson, Définition du topos d'un espace connectif, 3 pages, 14 octobre 2016 <hal-01381304> 

Quelques repères historiques sur les espaces connectifs figurent au début de 

S. Dugowson, Introduction aux dynamiques catégoriques connectives. 2011. ⟨hal-00654494⟩

II. Du connectif au dynamisme

II. A. La fractale de Newton

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fractale_de_Newton

II. B. Brunn + Ghrist

Sur le théorème de Brunn-Debrunner-Kanenobu, voir les précisions et références données dans :

S. Dugowson, On Connectivity Spaces, Cahiers de topologie et géométrie différentielle catégoriques LI, 4 (2010) 282-315 - ⟨hal-00446998⟩ 

Sur l'équation différentielle de Ghrist : 

- Robert W. Ghrist. Flows on S3 supporting all links as orbits. Electron. Res. Announc. Amer. Math. Soc, 1(2) :91–97, 1995.

- Robert W. Ghrist and Philip J. Holmes. An ODE whose solutions contain all knots and links. Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng., 6(5) :779–800, 1996.

- Robert W. Ghrist, Philip J. Holmes, and Michael C. Sullivan. Knots and links in three-dimensional flows. Lecture Notes in Mathematics. 1654. Berlin : Springer, 1997.

II. C. Représentations et feuilletages connectifs

S. Dugowson. Espaces connectifs : représentations, feuilletages, ordres, difféologies. Cahiers de topologie et géométrie différentielle catégoriques, LIV (2013) - <hal-01386249>

III. Dynamiques fonctorielles (moteur, états, transitions, horloges, instants, réalisations)

S. Dugowson, Introduction aux dynamiques catégoriques connectives. 2011. ⟨hal-00654494⟩

IV. Dynamiques ouvertes et interactions

S. Dugowson, Interacting Open Dynamics, Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques, 2020, LXI (4) p. 351-401 

IV. A. Paramètres, multi-dynamiques

IV. B Synchronisation; définition des dynamiques fonctorielles ouvertes.

IV. C. Familles interactives

IV. D. Topologie de l'interaction dans le cas des familles finies

IV. E. Dynamique globale engendrée par une famille interactive

IV. F. Lax-fonctorialité

V. Dynamiques connectives

V. A. Dynamiques fonctorielles connectives fermées

S. Dugowson, Introduction aux dynamiques catégoriques connectives. 2011. ⟨hal-00654494⟩

V. B. Catégories connectives

V. C.  Vers une théorie des dynamiques ouvertes connectives en interaction

VI. Pistes de réflexion sur le problème du vaisseau de Thésée

https://fr.wikipedia.org/wiki/Bateau_de_Thésée

Dynamiques partielles et faisceaux connectifs (pistes de réflexion), exposé du 28 avril 2023 au Centre Lagrange (Huawei),  Paris