הידעת? המתמטיקה מתאפיינת בחקירת תבניות של מבנים ומערכות שהוגדרו על ידי הנחות יסוד (אקסיומות), תוך שימוש בלוגיקה. חקירת המבנים יכולה להיות מסיבות אסטטיות בלבד, תוך התייחסות למתמטיקה כאל אמנות. לחילופין חקירת המבנים יכולה להיעשות מסיבות מדעיות, כך שחקירת המבנים נובעת מרצון להבין טוב יותר את העולם בו אנו חיים, או מסיבות הנדסיות/וטכנולוגיות, בהן נעזרים המהנדסים במתמטיקה למטרות שימושיות (מתמטיקה שימושית/יישומית).

אינסוף הוא מושג הזוכה למשמעויות שונות בתחומי המתמטיקה, פיזיקה, פילוסופיה, תאולוגיה ואמנות. האינסוף הוא דבר  חסר גבולות, שתכולתו גדולה מכל דבר אחר או תהליך שלא יגיע לסופו לעולם.

הידעת? פיתגורס, שהיה פילוסוף יווני ומגדולי המתמטיקאים בכל הזמנים, ניסה למצוא את ההיגיון שמאחורי המספרים, ואף שאף לתרגם את הטבע למספרים. תודות לגאוניותו חדלו המספרים להיות רק אמצעי לספירה ולחישוב. הוא גילה לדוגמה, שקיים יחס מספרי בין אורכי המיתרים של כלי נגינה לבין הצלילים המופקים מהם. פיתגורס רכש את הידע המתמטי שלו במסעותיו ברחבי העולם העתיק. הוא אימץ  כלים מתמטיים מאנשי כריתים, ספרטה, בבל ומצריים, והשתמש בהם מאוחר יותר לצורך תגליותיו.  פיתגורס מוכר בין היתר בשל משפט פיתגורס המתאר את היחס בין צלעותיו של משולש ישר-זווית – סכום ריבועי הניצבים (צלעות ניצבות) במשולש ישר זווית שווה לריבוע היתר (הצלע הגדולה).

הידעת? היפאטיה הייתה מתמטיקאית, פילוסופית, אסטרונומית, מורה, וממציאה ממוצא יווני. היא נולדה בשנת 370 לספירה וחיה באלכסנדריה שבמצרים.  היא הייתה בתו של המתמטיקאי תיאון, שהיה נשיא אוניברסיטת אלכסנדריה (המוזיאון של אלכסנדריה), ועודד את חינוכה הקפדני.  כתביה של היפאטיה  לא שרדו, אולם מעדויות כתובות אחרות עולה שתרמה להתפתחותם של תחומי הגיאומטריה, האלגברה, הפילוסופיה ואף לפיתוחם של מתקנים הנדסיים כדוגמת ההידרומטר (מד צפיפות מים).  היפאטיה הייתה פגנית בדתה ואמונתה,  ולכן דעותיה לא נשאו חן בעיני השליטים הנוצרים של אלכסנדריה, שראו בה כופרת וטענו כי היא מכשפה.. בשנת 415 לספירה היא נחטפה בידי המון קנאי של אנשי דת קיצוניים, ועונתה באכזריות למוות. מותה הטראגי מסמל את סוף עידן הזוהר של המתמטיקה בעולם העתיק.  

מימדים - ניתן להתייחס למימד כאל כיוון: לנקודה יש אפס מימדים, הקו הוא חד-מימדי (בעל מימד אורך), לריבוע יש מרחב דו-מימדי (אורך ורוחב), ולקוביה יש מרחב תלת-מימדי (אורך, רוחב וגובה). היצירה שטוחלנדיה, שנכתבה במאה ה-19, עוזרת להבין את מושג המימדים. 

הידעת? שטוחלנדיה היא יצירה ספרותית סאטירית מז'אנר הפנטזיה שנכתבה על ידי אדווין אבוט אבוט (1926-1839), שהיה מורה לאנגלית וסופר בריטי. יצירה זו, שפורסמה לראשונה בשנת 1884, מהווה ביקורת על ההיררכיה החברתית והמעמדות באנגליה של בתקופה הוויקטוריאנית. היצירה פופולרית עד היום בקרב מתמטיקאים והיא מתארת חיים בעולם מישורי דו-מימדי, שתושביו הם מצולעים המתחלקים למעמדות בהתאם למספר צלעותיהם. העיגולים הם בני האצולה מהמעמד הגבוה ביותר, המספר עצמו הוא ריבוע ממעמד הג'נטלמנים, והנשים בשטוחלנדיה הן קווים ישרים. העלילה מתארת מפגש בין הריבוע לבין כדור תלת-מימדי שהגיע לביקור בשטוחלנדיה על מנת להפיץ את בשורת ריבוי המימד.

הידעת? ריצוף פנרוז הינו מודל מתמטי שפותח על יד רוג'ר פנרוז, פרופסור בריטי  למתמטיקה, בשנות ה-70 של המאה העשרים. ריצוף זה מבוסס על שתי צורות מעוינות, בעזרתן ניתן לרצף מישור באופן כמעט מחזורי בלי להשאיר חללים (ריצוף קוואזיפריודי). 

הידעת? שחמט - חשיבה מתמטית קיימת גם במשחקים. משחק השחמט, המכונה "משחק המלכים", מהווה קרב מתמטי בין שני שחקנים. זהו אחד המשחקים האהובים והמאתגרים ביותר שהומצאו על-ידי האדם. שדה הקרב במשחק זה מורכב מלוח משובץ, המחולק ל- 64 משבצות צבועות בצבעי שחור ולבן לסירוגין. צבע הכלים של המתמודדים שונה זה מזה. כל מתמודד מקבל: מלך, מלכה, שני רצים, שני פרשים, שני צריכים, וכן שורה של שמונה חיילים פשוטים. לכל כלי יכולת תנועה שונה על לוח השחמט. 

הידעת? עוד על משחק המלכים - מקורו של השם שחמט בפרסית "שאח מת", שפירושו המלך מת. שם זה ניתן למשחק מאחר והניצחון מושג לאחר שאחד המלכים הובס בקרב. בתורו יכול שחקן השחמט להזיז כל כלי לאן שירצה, ובלבד שלא יחרוג מכללי המשחק. כאשר המלך מותקף ונתון לאיום מצד אחד הכלים של היריב, המצב מכונה שח. כעת חובה על השחקן שהותקף לעשות ככל שביכולתו בהתאם לכללי המשחק, על-מנת לבטל את מצב השח ולהציל את המלך שלו. כדי לצאת ממצב שח ניתן לבצע מהלכים שונים, ביניהם : הזזת המלך ממקומו, תקיפת הכלי התוקף או חסימת מסלול ההתקפה. אם הצלת המלך נכשלה, מתקבל מצב הקרוי מט, בו השחקן שהביס את המלך היריב הוא זה שניצח במשחק.

משוואה דיפרנציאלית היא משוואה שהנעלם שלה הוא פונקציה, והמשוואה מתארת את הקשר שבין הפונקציה לנגזרותיה. משוואות דיפרנציאליות מתוארת באמצעות המעלה והסדר שלה. מעלת המשוואה נקבעת לפי החזקה הגבוהה ביותר של הפונקציה הנעלמת במשוואה, וסדר המשואה הוא כסדר הנגזרת הגבוהה ביותר של הפונקציה. משוואה דיפרנציאלית רגילה מתוארת באמצעות פונקציה של משתנה יחיד ואילו במשוואה דיפרנציאלית חלקית הפונקציה תלויה במספר משתנים, ולכן הנגזרות הן חלקיות. משוואות דיפרנציאלית משמשות בתחומי מדע והנדסה, זאת מאחר ותופעות רבות משתנות עם הזמן, המיקום, הטמפרטורה ועוד, ואת השינויים הללו ניתן לתאר באמצעות משוואות. 

הידעת? אלן מתיסון טיורינג - מתמטיקאי בריטי, שנחשב לאבי תחומי מדעי המחשב והבינה המלאכותית. טיורינג נולד באנגליה ב-23 ביוני 1912. בשנים 1931 עד 1934 הוא למד מתמטיקה בקינגס קולג' שבאוניברסיטת קיימברידג'. בתקופת שהותו בקיימברידג' עסק טיורינג במיזוג בין תחומי הלוגיקה המתמטית והמכונות. בשנת 1936 כתב את מאמרו הנודע: "על מספרים הניתנים לחישוב", שראה אור בשנת 1937, ובו התמודד טיורינג עם הבעיה העשירית של הילברט, שזכתה לכינוי "בעיית ההכרעה" (בעיה שפתרונה הוא "כן" או "לא"). בכדי להבדיל בין בעיות מתמטיות הניתנות להכרעה לבין בעיות שאינן ניתנות להכרעה הגה טיואינג את רעיון מכונת טיורינג, שזהו מודל מופשט לדרך פעולתו של המחשב המודרני של ימינו. בשנת 1939, לאחר שסיים את לימודי הדוקטורט באוניברסיטת פרינסטון, ארה"ב, הצטרף טיורינג ליחידת פענוח הצפנים המיוחדת של משרד החוץ הבריטי. במהלך המלחמה פיתח טיורינג את מכונת ה"בומב", שפצחה את צופן מכונת האניגמה הגרמנית ותרמה בכך תרומה משמעותית לניצחונן של בנות הברית על צבא גרמניה במלחמת העולם השנייה. בנוסף הוא פיתח את מבחן טיורינג, הדן בתחום הבינה המלאכותית, ובודק האם תתכן מכונה בעלת אינטליגנציה אנושית. בשנת 1954 נמצא הלן טיורינג בביתו ללא רוח חיים, לאחר שאכל תפוח מורעל בציאניד ושם בכך קץ לחייו, לאחר שנכפה עליו לעבור טיפול הורמונאלי לאחר שהורשע בהומוסקסואליות. 

הידעת? רשת האינטרנט היא רשת חובקת עולם, המשמשת לתקשורת בין מיליארדי אנשים ברחבי הגלובוס באמצעות מחשבים, כבלים, קווי טלפון, סיבים אופטיים ולוויינים. רשת זו החלה לרקום עור וגידים בסוף שנות ה-60, בעקבות חששותיה של ארה"ב מפני מלחמה גרעינית. בתחילת הדרך הייתה רשת האינטרנט פרויקט של משרד ההגנה האמריקאי, אך בשנות ה-80 פיתחו אוניברסיטאות בארה"ב רשת מחשבים שנועדה לאפשר שיתופי מחקר אקדמיים. בשנות ה-90 נכנעה ארה"ב ללחץ הבינלאומי והודיע על ויתור שליטתה באינטרנט. כיום הרשת מנוהלת על ידי שורה של גופים בינלאומיים.

ניתן לראות ברשת האינטרנט אתרי אינטרנט המכילים טקסט ותמונות, ואף לשמוע רדיו ולראות סרטים. קיים ברשת מידע עצום בתחומים נרחבים ובמגוון שפות, ואף ניתן לסחור באמצעות הרשת.  באינטרנט קיימות גם רשתות חברתיות כדוגמת הפייסבוק, המאפשרות תקשורת עם חברים, דבר שהפך את האינטרנט לתופעה חברתית-תרבותית-כלכלית ששינתה את פני העולם. רשת האינטרנט היא למעשה שילוב בין הספרייה הגדולה של אלכסנדריה לבין חזון הכפר הגלובלי.

בינה מלאכותית – תחום במדעי המחשב העוסק במחקר ופיתוח של מכונות המדמות חשיבה אנושית, לדוגמה על ידי למידת מכונה. המבחן לבינה מלאכותית הוצע על ידי אבי מדעי המחשב, אלן טיורינג, בשנת 1950, וקרוי "מבחן טיורינג". למידת מכונה היא תחום במדעי המחשב (תת תחום של ענף הבינה המלאכותית) העוסק בפיתוח אלגוריתמים מבוססי סטטיסטיקה, המאפשרים למחשב ללמוד מתוך מספר רב של דוגמאות, ועל ידי כך לשפר יכולות עם הזמן. בלמידת מכונה האלגוריתמים לומדים למצוא דפוסים מתוך מספר גדול של נתונים ועל ידי כך מתאפשרת קבלת החלטות של המכונה באופן עצמאי, תוך כדי כך שהמחשב מדמה התנהגות אנושית. ככל שהמכונה (מחשב) מתבססת על יותר נתונים כך יכולת קבלת ההחלטות שלה משתפרת בתהליך של למידה. למידה עמוקה הוא תת תחום של ענף למידת המכונה העושה שימוש ברשת נוירונים בדומה לרשת העצבים במוח האנושי, תוך כדי שהרשת העצבית הממוחשבת לומדת על ידי תיקון הקשרים בתוכנה. יישומי הבינה המלאכותית כוללים זיהוי פנים, תרגום שפות, זיהוי עצמים בתמונות, שליטה על רכבים אוטונומיים, ראיה ממוחשבת, אינטרנט של הדברים, זיהוי דפוסי התנהגות, שיפור יכולת קבלת החלטות (לדוגמה בשוק ההון), שירות לקוחות, מוקדי חירום, עזרה לרופאים בניתוח תוצאות של בדיקות ואבחון מחלות, יצירת רובוטים דמויי אדם, החלפת בני אדם בביצוע משימות פשוטות החוזרות על עצמן ובביצוע משימות מסוכנות, ויכולת עבודה של מכונות ממוחשבות סביב השעון ללא הפסקה.

לבינה מלאכותית ישנם גם חסרונות, כגון יצירת אבטלה המונית בעולם ודחיקת מקצועות רבים משוק העבודה, הגדלת האי-שוויון בין נשים לגברים ("אפליה אלגוריתמית"), פגיעה במיעוטים, חוסר רגולציה, תאונות כתוצאה מהסקת מסקנות שגויה, ניצול הטכנולוגיה על ידי כוחות אפלים למטרות לא חוקיות, שיבוש מערכות כדוגמת בתי חולים, אובדן הפרטיות, והשתלטות על המין האנושי.