Pesquisa
Sou professor adjunto na Universidade Federal Fluminense (Brasil).
Temas de pesquisa:
espaços de moduli de curvas, séries lineares, conjetura de Clemens, geometria algébrica real, abordagens tropicais.
Artigos/preprints:
Rational curves of degree 10 on a general quintic threefold
Neste artigo mostramos a conjectura de Clemens sobre a finitude das curvas racionais de grau d sobre a quíntica em P^4 no caso d=10. Publicado em Communications in Algebra 33 (2005), no. 6, 1833--1872.
Rational curves of degree 11 on a general quintic threefold
Mostramos a conjectura de Clemens no caso d=11 (versão arXiv).
Versão abreviada, publicada electronicamente no Quart. J. Math. 63 (2012), no. 3, 539--568.
Geometry of curves with exceptional secant planes: linear series along the general curve
O resultado principal qualitativo deste artigo é um analógo do teorema de Brill--Noether para pares de séries lineares, nomeadamente que uma curva geral no M_g admite nenhuma série linear com planos secantes quando a dimensão esperada dessas é negativa e o invariante de Brill--Noether é zero. Obtemos também resultados enumerativos, inclusive uma função geradora para os (d-2)-planos d-secantes de uma curva em P^{2d-2} (o caso de "codimensão 1"). Esse artigo contém a primeira parte da minha tese. Publicado em Math. Zeit. 267 (2011), no. 3-4, 549--582.
Effective divisors on M_g-bar associated to curves with exceptional secant planes
Isto é uma versão aumentada da segunda parte da minha tese, e uma sequela ao artigo precedente. Contamos curvas com planos secantes excepcionais nas famílias a um parâmetro, e como corolário obtemos fórmulas parciais para as classes dos divisores correspondentes no espaço de moduli das curvas. No caso de codimensão 1, essas fórmulas são dadas explicitamente por funções hipergeométricas, e descrevemos o comportamento assintótico delas no grau de incidência d.
Versão abreviada publicada em Manuscripta Math. 138 (2012), no. 1-2, 171--202.
Segundo uma outra conjectura de Clemens, as únicas curvas racionais sobre uma hipersuperfície de grau 7 em P^5 são retas. Neste artigo, mostramos a não-existência de curvas racionais de grau 16, o que extende um trabalho antecedente de Hana e Johnsen.
Dimension counts for singular rational curves via semigroups (preprint).
Neste artigo (junto com Lia Feital e Renato Vidal Martins), usamos semigrupos de valores S de singularidades para verificar uma heurística ingénua para a codimensão das curvas racionais de grau d em P^n com gênero g (dentro do espaço de todas as curvas racionais de grau d em P^n), para g suficientemente pequeno.
Neste artigo (junto com Lia Feital e Renato Vidal Martins), iniciamos um estudo de curvas racionais com um único ponto singular quando g>>0 e o semigrupo S associado é kappa-hiperelítico. Focamos nos casos kappa=0 e kappa=1, que correspondem a semigrupos de peso máximo e submáximo, respetivamente.
Neste artigo, junto com Cristhian Garay López e Indranil Biswas, estudamos os pontos de inflexão reais de uma série linear completa sobre uma curva hiperelíptica (real) obtida por pullback de um divisor sobre P^1. Introduzimos uma especialização de divisores e séries adaptado ao “patchworking” de O. Viro no contexto de alguns espaços de Berkovich considerados por M. Jonsson. A nossa construção pode ser considerada como uma alternativa às séries lineares limites no sentido de Amini–Baker.
Real inflection points of real linear series on an elliptic curve (preprint).
Neste artigo, junto com Cristhian Garay López, estudamos os pontos de inflexão reais de séries lineares (não-completas em geral) que apareceram no processo de degeneração do nosso artigo com Biswas. Introduzimos uma nova hierarquia de polinômios chaves que indexam os pontos de inflexão do mesmo modo que os polinômios de divisão indexam os pontos de torsão. Formulamos uma conjectura sobre a topologia dos lugares reais associados (que em particular explica a numerologia da inflexão real), e mostramos como verificar a conjectura em qualquer caso particular.
O tema desta nota é "degenerar a fim de contar". Incluído é um resumo dos resultados obtidos nos dois artigos acima sobre séries lineares, um resultado sobre a existência de séries lineares 1-dimensionais sobre grafos métricos que admitem decomposições em árvores, e uma conjectura sobre a gonalidade de alguns grafos distinguidos deste tipo.
Geometry of curves with exceptional secant planes
A minha tese de doutorado (Harvard, 2007).
Markers of increased cardiovascular risk in postmenopausal women- focus on oxidized-LDL and HDL-c subpopulations por Filipa Mascarenhas-Melo (PharmD), José Sereno (MSci), Edite Texeira-Lemos (PhD), Sandra Ribeiro (PharmD), Petronila Rocha-Pereira ( PhD), Ethan Cotterill (PhD), Frederico Teixeira (MD, PhD), e Flávio Reis (PhD); publicado em Disease Markers 35 (2013), no. 2, 85--96; DOI:10.1155/2013/724706.
Outro:
Um resumo da actividade de investigação realizada no último trimestre de 2009 ao MSRI, MSRI Emissary, Janeiro 2010.
Um resumo da história da conjectura de Clemens e das tentativas para a demostrar, Springer online Encyclopedia of Mathematics, Agosto 2012.
Pôster sobre "Singular rational curves in P^n via semigroups", Guanajuato, Março 2016
Pôster sobre “Real inflection points of real hyperelliptic curves”, AGNES, Setembro 2018
