Historia de la mecánica celeste

La mecánica celeste es la rama de la astronomía que se encarga de estudiar los movimientos de los cuerpos celestes. Estos movimientos se deben a los efectos gravitatorios que ejercen unos cuerpos sobre otros. Para poder analizarlos se utilizan los principios de la física que se aplican en la mecánica clásica, como la Ley de la Gravitación Universal, de Isaac Newton.

La mecánica celeste estudia el movimiento de dos cuerpos, más conocido como problema de Kepler; el movimiento de los planetas alrededor del Sol; el movimiento de sus satélites o el cálculo de las órbitas de los cometas y los asteroides.

Dentro de la mecánica celeste existen dos subcampos de estudio: la Mecánica Orbital, centrada en las órbitas de los satélites artificiales, y la Teoría Lunar, dedicada a estudiar la órbita de la Luna.

Entre los principales físicos, científicos y astrónomos que participaron en la evolución de la Mecánica Celeste se encuentran Isaac Newton, Nicolás Copérnico, Tycho Brahe, Johannes Kepler, Gottfried Leibniz, Pierre-Simon Laplace, Joseph-Louis de Lagrange, Simon Newcomb o Albert Einstein.

Mecánica celeste en Grecia y Roma

Desde la Antigüedad el hombre observó que existían astros en el cielo que, con el paso de los días, describían trayectorias irregulares. Estas trayectorias las realizaban con una velocidad variable. En el siglo VI, a estos cuerpos el filosofo griego Anaxímenes los denominó Planetas, para diferenciarlos de las estrellas.

Grecia antigua

Las primeras teorías sobre el movimiento las realizó otro matemático, filósofo y astrónomo griego, Eudoxio, en el siglo V a.C. Consistían en unas esferas cristalinas concéntricas que con sus movimientos regulares representaban los movimientos de los planetas. Para reproducir los movimientos del Sol necesitaba tres esferas, al igual que para la Luna; para los planetas entonces conocidos utilizaba cuatro, formando un total de 27 esferas.

Siguiendo en la Grecia Antigua, el filósofo Aristóteles se encargó de modificar el sistema de Eudoxio. Lo convirtió en un modelo compacto mecánico que utilizaba 55 esferas para representar los movimientos planetarios. Tanto en los modelos de Eudoxio como en el de Aristóteles la Tierra ocupaba el centro del universo conocido.

Aristarco e Hiparco

Fue el astrónomo griego Aristarco de Samos el primero que formuló uno teoría heliocéntrica. Su tratado se basaba en la hipótesis de que tanto las estrellas como el sol permanecían inmóviles, mientras que la tierra giraba alrededor del sol según una circunferencia, siendo el sol el centro de esa órbita.

Las aportaciones de Hiparco de Nicea han sido trascendentales para la Astronomía, y en especial para la mecánica celeste. A él se debe el primer catálogo que se realizó de las estrellas; la división del día en 24 horas de igual duración; el descubrimiento de los equinoccios; distinguió entre año sidéreo y año trópico; fijó con mayor precisión la distancia entre la Tierra y la Luna y fue el inventor de la trigonometría y de los conceptos de longitud y latitud geográficas.

En tiempos de los romanos

Ya en los primeros tiempos del Imperio Romano, el astrónomo greco-egipcioPtolomeo realizó una revisión de algunas de las teorías de Hiparco, pero basándose en la teoría geocéntrica. A pesar de ello realizó un magnífico trabajo empírico estudiando una gran cantidad de datos existentes sobre el movimiento de los planetas.

Con ellos construyó un modelo geométrico que explicase sus posiciones en el pasado y fuese capaz de predecir sus posiciones futuras. Su legado más importante fue el Almagesto, que sigue siendo el libro más destacado en la astronomía geométrica predictiva. Explica los movimientos de los planetas dentro de un sistema geocéntrico, en el que el Sol, la Luna y los planetas giran alrededor de la Tierra en círculos epicíclicos (círculos cuyos centros, a su vez, se mueven en círculos; demasiado complicado para ser cierto).

¿Cómo se movían los astros en la Edad Media?

La traducción al árabe de la obra cumbre de Ptolomeo, el Almagesto, que desarrollaba su teoría del sistema geocéntrico, siguió vigente durante toda la Edad Media. Otras obras trascendentales en esta época fueron las Tablas Toledanas, escritas por el toledano Azarquiel y las Tablas Alfonsinas de Alfonso X El Sabio.

Pero la Edad Media, debido al peso de la iglesia católica, fue en realidad una época de oscurantismo para el avance de la Astronomía, en general, y de la mecánica celeste de manera particular, sobre todo en Europa. Cualquier teoría que no girase en torno al geocentrismo era denostada, y toda explicación o desarrollo incluía la mano de Dios.

El mayor debate que tuvo lugar fue el relacionado con la dinámica de las esferas celestes. Averroes, Ibn Bajjah y Tomás de Aquino desarrollaron teorías sobre la inercia de las esferas celestes, mientras que Avicena y Jean Buridan trabajaron en la teoría del impulso de las esferas celestes.

Nuevas teorías en Oriente

Los principales avances en la mecánica celeste de la Edad Media provinieron de astrónomos persas, árabes e indios. Es el caso de los modelos planetarios desarrollados por el astrónomo indio Aryabhata, o el modelo heliocéntrico del matemático, astrónomo y astrólogo persa Albumasar, fuertemente cuestionado en esta estéril época.

Otra teoría originada en Oriente fue la del físico, matemático y astrónomo persaAbu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi. Su teoría se basaba en la hipótesis de que los cuerpos celestes y las esferas celestes se encuentran sujetos a las mismas leyes de la física que operan en la Tierra. Era todo lo contrario a lo hasta ahora pensaban los astrónomos antiguos, que consideraban que las esferas celestes se basaban en unas leyes físicas totalmente diferentes a las de la Tierra.

Hacia el heliocentrismo

Ya en el siglo XIV, el astrónomo árabe Ibn al-Shatir diseñó el primer modelo de movimiento lunar basado en observaciones físicas, modelo que más tarde fue desarrollado por Copérnico. Pese a que Ibn al-Shatir creó un modelo del cosmos geocéntrico, sus estudios y teorías tuvieron una gran influencia en el Renacimiento. No sólo construyó nuevos instrumentos para el estudio de la astronomía, también realizó grandes avances en el campo de la teoría planetaria.

Gran parte de las teorías y estudios realizados en Arabia, Persia o India llegaron a España y al resto de Europa durante la Edad Media gracias al religioso y político castellano Raimundo de Toledo. Fue el responsable de la traducción al latín de gran parte de estos textos y de proteger el legado astronómico durante muchos años.

Finalizando la Edad Media, el astrónomo polaco Nicolás Copérnico formuló la revolucionaria teoría heliocéntrica del Sistema Solar, considerada una de las teorías más importantes en la historia de la ciencia occidental y, por supuesto, el inicio de la Astronomía Moderna.

La mecánica celeste según Kepler

Al astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler se deben, en el siglo XVII, la creación de las leyes sobre el movimiento de los planetas en su órbita alrededor del Sol. Tras haber estudiado la mayor parte de las teorías existentes, desde Pitágoras a Copérnico, pasando por el geocentrismo de Ptolomeo, Kepler desarrolló con sus propios principios físicos unas leyes modernas de las órbitas planetarias.

Colaboró estrechamente con el astrónomo oficial del imperio alemán Tycho Brahe, que poseía uno de los mejores centros de observación astronómica de la época. Tras la muerte de Brahe, Kepler se hizo con todos sus escritos.

Fue entonces, a partir de los datos recopilados por Brahe, cuando Kepler tuvo que desdeñar su adhesión a las teorías de las esferas celestes y probar nuevas combinaciones geométricas que explicaran los movimientos de los planetas, especialmente el movimiento retrógrado de Marte.

Tras probar y rechazar todo tipo de combinaciones con círculos, intentó explicar la mecánica celeste con óvalos, pero fue inútil. Finalmente se decantó por las elipses, que por fin le llevaron a definir sus tres famosas leyes.

Las tres leyes de Kepler

La primera ley de Kepler aseguraba que "cada planeta se mueve alrededor del Sol en una órbita que es una elipse, en la cual el Sol es uno de sus focos". Con esta ley Kepler consiguió que los hechos científicos se antepusieran a sus deseos y prejuicios religiosos sobre la naturaleza del mundo. A partir de entonces Kepler se dedicó únicamente a observar los datos y a sacar conclusiones sin ideas preconcebidas.

Tras comprobar la velocidad y el movimiento de los planetas a través de las órbitas llegó a su segunda ley: "Una línea recta que una al Sol y un planeta cubre áreas iguales en tiempos iguales".

La tercera y última ley de Kepler hace una relación cuantitativa entre los periodos orbitales de los planetas y el tamaño de sus orbitas elípticas: "Los cuadrados de los periodos de los planetas están en proporción directa con los cubos del semieje mayor de sus órbitas".

Gran parte del trabajo realizado por Kepler no hubiera sido posible sin las aportaciones de Galileo, que gracias a su rudimentario telescopio descubrió los satélites de Júpiter, las fases de Venus o las manchas solares, ente otros grandes hitos de la Astronomía.

Newton, el cálculo y la gravedad

Isaac Newton fue el responsable de arrojar luz sobre las leyes de Kepler. Para ello desarrolló nuevos métodos matemáticos, como el cálculo diferencial y el cálculo integral. De esta forma puedo trabajar con cantidades variables, como la distancia o la velocidad de los planetas alrededor del sol.

Gracias a la aplicación de estos nuevos cálculos a las teorías de Kepler, Newton dedujo que los planetas se mueven alrededor del Sol bajo el influjo de una fuerza denominada gravedad. Surgía así su famosa teoría: "entre dos cuerpos existe una fuerza gravitacional recíproca, que es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos".

La Gravitación Universal

Con la ley de la Gravitación Universal y la aplicación de los nuevos métodos matemáticos, Newton pudo explicar los principios razonados por Kepler. Quedaba establecido que todos los cuerpos materiales, y no sólo los planetas, poseen una fuerza gravitacional de atracción. Esta fuerza le sirvió para explicar otros fenómenos hasta entonces desconocidos, como que la órbita de un objeto alrededor del sol no sólo podía ser circular, también una elipse, una parábola o una hipérbole.

Isaac Newton unificó la dinámica celeste y la terrestre. Precisó que la órbita de un objeto celeste alrededor del sol siempre depende de la energía que el objeto posea. De ello dedujo que los objetos con poca energía, como los planetas, se mueven con órbitas circulares o elípticas alrededor del sol. Por su parte, los objetos que poseen una gran cantidad de energía, como los cometas, pueden tener órbitas parabólicas.

Todas las grandes aportaciones de Isaac Newton a la mecánica celeste quedaron recogidas en su obra "Philosophia Naturalis Principia Mathematica" (Los Principios Matemáticos de la Filosofía Natural), considerada una de las obras más importantes en la historia de la ciencia.

Los Puntos de Lagrange

Tras los avances realizados por Isaac Newton en el campo de la mecánica celeste, el astrónomo, físico y matemático italiano Joseph-Louis Lagrange aportó nuevas claves en el área de la mecánica clásica. Entre los estudios y diversas aportaciones de Lagrange destacan la gravitación de elipsoides; la ecuación secular de la Luna; el movimiento de los nodos de la órbita de un planeta o la estabilidad de las órbitas planetarias.

Pero su principal descubrimiento lo realizó intentando resolver el problema de los tres cuerpos, es decir, las implicaciones matemáticas o físicas que existen entre tres cuerpos en órbita. Se trata de las Ecuaciones de Lagrange, gracias a las cuales se han encontrado los asteroides troyanos y satélites troyanos de Saturno, entre otros avances astronómicos.

Puntos de libración

Los Puntos de Lagrange, que también se denominan puntos L, o puntos de libración, son las cinco posiciones en las que puede estar un objeto pequeño, sólo afectado por la gravedad, en un sistema orbital respecto a dos objetos más grandes. Por ejemplo, sería el caso de un satélite artificial con respecto a la Tierra y la Luna. Los Puntos de Lagrange indican las posiciones donde la atracción gravitatoria combinada de las dos masas grandes proporciona la fuerza centrípeta necesaria para rotar de una forma sincrónica con la menor de ellas.

Los Puntos de Lagrange son similares a las órbitas geosincrónicas, las cuales permiten a un objeto estar en una posición fija en el espacio, en lugar de estar en una órbita en la que su posición relativa cambia continuamente.

Lagrange reformuló los principios de la mecánica clásica, poniendo un mayor énfasis en la energía, por encima de la fuerza. También aplicó el desarrollo de un método que utilizaba una sola ecuación en coordenadas polares para describir cualquier órbita, incluso aquellas que son parabólicas o hiperbólicas. Dicho método resultó muy útil para calcular el comportamiento de los planetas y cometas. Actualmente también se utiliza para calcular las trayectorias espaciales.

Precisión y rigurosidad de Simon Newcomb

El papel del astrónomo canadiense Simon Newcomb ha sido vital en el desarrollo de la mecánica celeste. Newcomb revisó en el siglo XIX la tabla de posiciones lunares, además de recalcular las principales constantes astronómicas con bastante exactitud. También realizó el cálculo de numerosas perturbaciones orbitales, causadas por la fuerza de atracción de otros cuerpos siderales.

Entre sus numerosas aportaciones a la mecánica celeste están la publicación de tablas muy precisas sobre el movimiento del Sol y la Luna, así como la elaboración de tablas de planetas como Mercurio, Venus y Marte. Newcomb también reafirmó la propuesta de medir la distancia Tierra-Sol utilizando el asteroide Eros.

Fórmulas y constantes más fiables

Simon Newcomb trabajó toda su vida para conseguir una determinación sistemática de las constantes astronómicas. Para ello partió de los nuevos datos existentes, abriendo nuevos caminos a las posteriores teorías que han ido surgiendo sobre los movimientos de los cuerpos celestes. Gracias a su rigurosidad y gran dedicación, determinó con exactitud muchas de las tablas, fórmulas y leyes que existían hasta entonces.

El trabajo de Simon Newcomb ha permitido contar a las futuras generaciones de astrónomos con una formulación mucho más precisa y sistemática de cuantos datos se conocían hasta la fecha acerca de los objetos siderales. Por ello, los datos obtenidos por Newcomb han sido utilizados durante más de un siglo, y algunas de sus constantes siguen formando parte del estándar internacional.

La comunidad científica agradeció el laborioso y útil trabajo de Simon Newcomb dando su nombre a uno de los cráteres de la Luna.

Einstein y su relatividad en la Mecánica Celeste

Albert Einstein nunca estuvo de acuerdo con la precisión de la teoría de Newton en relación con el movimiento de los planetas. Lo que hizo Einstein fue aplicar su Teoría de la Relatividad General a la mecánica celeste, llegando a demostrar la existencia de la radiación gravitacional, un descubrimiento que le llevó, junto a otras importantes contribuciones, a obtener el Premio Nobel de Física en el año 1921.

Para el eminente físico alemán, la gravedad se originaba por una curvatura producida en el espacio-tiempo.

Espacio, tiempo y gravedad

Einstein afirmó que una órbita es en realidad una línea recta. Por ello, cuando un objeto cae hacia otro lo que hace es viajar en línea recta a través del espacio-tiempo. Pero la curvatura del tiempo acaba doblando su trayectoria en una órbita cerrada, que, al mismo tiempo, hace que el espacio se curve sobre sí mismo. La distancia entre dos puntos es exactamente ese espacio de curvatura.

Por este motivo Einstein aseguraba que no se podía hablar de tiempo y espacio de forma separada, había que hacerlo dentro de un mismo concepto. Por ejemplo, un objeto con mayor masa siempre tendrá mayor gravedad, y dicha masa, además de deformar el espacio, también altera el tiempo.

Albert Einstein llegó a resolver la ecuación creada por Newton aplicando la Teoría de la Relatividad, explicando por qué la gravedad provocaba el movimiento de los planetas. Los astrónomos modernos han aceptado de forma casi unánime esta visión de la mecánica celeste, asumiendo que si para Newton la gravedad era la fuerza que se generaba entre los cuerpos, para Einstein la gravedad es geometría.

La mecánica celeste relativista fue introducida, además de por Einstein, por el físico polaco Leopold Infeld y por el físico británico Banesh Hoffman. Años después ha sido perfeccionada en sus detalles por los físicos rusos Vladímir Aleksándrovich Fock y Victor A. Brumberg, por el inglés M.H. Soffel y por el físico francés Thibault Damour.

La teoría de las Perturbaciones

La teoría de las Perturbaciones utiliza métodos matemáticos para hallar soluciones aproximadas a problemas que no pueden resolverse de forma exacta. Aplicado a la mecánica celeste, se utiliza para realizar cálculos a partir de las perturbaciones o variaciones que un cuerpo causa sobre otro.

Órbitas perturbadas por otros cuerpos

En el caso de un planeta alrededor del Sol, cuya órbita es una elipse, los movimientos causan variaciones de la excentricidad y oscilaciones del plano de la órbita, que varían la posición del nodo. También imprimen un giro del eje mayor de la órbita, lo que varía el perihelio, que es el punto más cercano de la órbita de un cuerpo celeste alrededor del Sol. Todo ello facilita la obtención de mediciones y cálculos bastante aproximados.

Los casos de Mercurio y Urano

Todas las variaciones de los planetas calculadas con la teoría de las Perturbaciones coincidían con las observadas hasta entonces, a excepción de Mercurio. En su caso se daba un exceso en el giro del perihelio que no tenía explicación. Inicialmente esta pequeña desviación de Mercurio se atribuyó a un planeta cercano al Sol, hasta que quedó explicada con la teoría de la Relatividad de Einstein.

Obtener la perturbación que infringe un cuerpo conocido sobre otro cuerpo, como puede ser la acción de Júpiter sobre la órbita de Urano, es un tema de perturbaciones directas. Pero al aplicar todas las perturbaciones de los cuerpos que ya se conocían sobre la órbita de Urano, existía un residuo sin identificar. Ello llevó a pensar que se trataba de cuerpo desconocido. Se conocía el efecto de la perturbación, pero se desconocía la masa y posición del causante.

El movimiento extraño que realizaba Urano, debido a las perturbaciones de un planeta hasta entonces desconocido, permitió al matemático francés Urbain Jean Joseph Le Verrier y al astrónomo inglés John Couch Adams realizar los cálculos necesarios para descubrir el planeta Neptuno. En este caso la perturbación se considera inversa.

La teoría de las Perturbaciones se sigue utilizando hoy en día para descubrir nuevos planetas fuera del Sistema Solar, los denominados exoplanetas.