Longitud de Arco
Longitud de Arco
Longitud de arco se define como la longitud a lo largo de una curva
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donde
es un vector de desplazamiento diferencial a lo largo de una curva . Por ejemplo , para un círculo de radio , la longitud del arco entre dos puntos con ángulos y es ( medido en radianes ) simplemente
Definición de los elementos de línea , la parametrización de la curva en términos de un parámetro , y observando que es simplemente la magnitud de la velocidad con la que el extremo del radio vector se mueve y da
En coordenadas polares,
así
En coordenadas cartesianas,
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Por lo tanto , si la curva está escrita
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entonces
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Si la curva está escrito en lugar
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entonces
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En tres dimensiones,
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así
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La longitud del arco de la curva polar
viene dado por
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