Integral Impropia

Integral Impropia

Una integral impropia es una integral definida que tiene uno o ambos límites infinitas o un integrando que se acerca a infinito a uno o más puntos en el intervalo de integración . Integrales impropias no se pueden calcular utilizando un integrante normal de Riemann.

Por ejemplo , la integral

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

es una integral impropia. Algunos tales integrales a veces se pueden calcular mediante la sustitución de los límites infinitos con valores finitos

y luego tomando el límite como

,

Integrales impropias de la forma

con un límite infinito y el otro distinto de cero también puede expresarse como integrales finitas más funciones transformadas. Si

disminuye al menos tan rápido como ,entonces deja

(7)

(8)

(9)

(10)

y

(11)

(12)

Si

diverge como para , deja

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

y

(18)

Si

diverge como para , deja

(19)

(20)

(21)

y

(22)

(23)

Si la integral diverge de manera exponencial , entonces queda

(24)

(25)

(26)

y

(27)

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